《復變函數》教學資料第八章第五節(jié)

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1、8.5 檢驗法F 檢驗法是利用 分布的統(tǒng)計量,F F下,對其方差是否相等和兩方差比較進行檢驗。如第三節(jié)例4中,當檢驗兩礦煤的含灰率有無顯著差異時,其方差看成是相等的,這往往是憑經驗而言。嚴格來說,這是要經過檢驗的。在兩正態(tài)總體均值 , 均未知的情況1 2 設有兩個正態(tài)總體 ,),( 211 NX ),( 222 NY 和 是分別從總體),.,( 121 XXX n ),.,( 221 YYY n X兩樣本方差。要檢驗假設Y和 中抽取的兩個獨立樣本。 , 分別為S21 S22 .:;: 2 221122210 HH在 為真時,由抽樣分布知H 0 ).1,1( 2122212122 2221 nn

2、SSSS FF 對于給定的檢驗水平 ,由 分布表查 F得 和 ,使)1,1( 212 nnF )1,1( 2121 nnF ,2)1,1( 212 nnFP F .2)1,1( 21 21 nnFP F0 )1,1( 21 nnF 2 2 x)1,1( 2121 nnF )1,1( 212 nnF圖8-6 如圖8-6所示。故檢驗的拒絕域為 )1,1( 2121 nnFFW ).1,1( 212 nnFF 或例1 在第三節(jié)例4中,若不知道兩總體方差是否相等,其他條件不變。檢驗兩煤礦的含灰率的方差是否相等 ?)05.0( 解 即要檢驗假設.:;: 2221122210 HH當 為真時, , , ,

3、H0 )1,1( 212221 nnFF SS 51 n 42 n 對于顯著性水平 ,查 分布表得05.0 F ,1.15)3,4()1,1( 025.0212 FnnF .10.098.91)4,3(1)3,4()1,1( 025.0975.02121 FFnnF 因此,檢驗的拒絕域為10.0( FW ).1.15F或由樣本值算得 , ,所以505.7 21 s 593.222 s 的觀察值 。89.2593.2 505.72221 ssF 由于 ,因而接受原假設。即WF 89.2可以認為兩煤礦的含灰率的方差是相等的。類似地我們可以檢驗假設 2 221122210 :;: HH 2221122210 :;: HH和

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