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1、 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 2.2.1 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 問 題 提 出 t57301p 2 1.直 線 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 有 哪 幾 種 ?2.在 直 線 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 中 , 平 行 是一 種 非 常 重 要 的 關(guān) 系 , 它 是 空 間 線 面 位置 關(guān) 系 的 基 本 形 態(tài) , 那 么 怎 樣 判 定 直 線與 平 面 平 行 呢 ?平 行 、 相 交 、 在 平 面 內(nèi) . 知 識 探 究 (一 ):直 線 與 平 面 平 行 的 背 景 分 析 思 考 1: 根 據(jù) 定 義 , 怎 樣判
2、 定 直 線 與 平 面 平 行 ? 圖中 直 線 l 和 平 面 平 行 嗎 ? l思 考 2: 生 活 中 , 我 們注 意 到 門 扇 的 兩 邊 是 平行 的 . 當(dāng) 門 扇 繞 著 一 邊轉(zhuǎn) 動 時 , 觀 察 門 扇 轉(zhuǎn) 動的 一 邊 l 與 門 框 所 在 平面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ? l 思 考 3: 若 將 一 本 書 平 放在 桌 面 上 , 翻 動 書 的 封 面 ,觀 察 封 面 邊 緣 所 在 直 線 l與 桌 面 所 在 的 平 面 具 有 怎 樣的 位 置 關(guān) 系 ?思 考 4: 有 一 塊 木 料 如 圖 ,P為 面 BCEF內(nèi) 一 點 , 要 求過 點
3、 P在 平 面 BCEF內(nèi) 畫 一條 直 線 和 平 面 ABCD平 行 ,那 么 應(yīng) 如 何 畫 線 ? l CA BDEF P 思 考 5: 如 圖 , 設(shè) 直 線 b在 平 面 內(nèi) , 直線 a在 平 面 外 , 猜 想 在 什 么 條 件 下 直 線a與 平 面 平 行 ? baa/b 探 究 ( 二 ) : 直 線 與 平 面 平 行 的 判 斷 定 理 思 考 1: 如 果 直 線 a與 平 面 內(nèi) 的 一 條 直線 b平 行 , 則 直 線 a與 平 面 一 定 平 行 嗎 ?ab 思 考 2: 設(shè) 直 線 b在 平 面 內(nèi) , 直 線 a在平 面 外 , 若 a/b, 則 直
4、線 a與 直 線 b確 定 一 個 平 面 , 那 么 平 面 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ? 此 時 若 直 線 a與 平面 相 交 , 則 交 點 在 何 處 ? ba 思 考 3: 通 過 上 述 分 析 , 我 們 可 以 得 到 判定 直 線 與 平 面 平 行 的 一 個 定 理 , 你 能 用文 字 語 言 表 述 出 該 定 理 的 內(nèi) 容 嗎 ?定 理 若 平 面 外 一 條 直 線 與 此 平 面 內(nèi) 的一 條 直 線 平 行 , 則 該 直 線 與 此 平 面 平 行 . 思 考 4: 上 述 定 理 通 常 稱 為 直 線 與 平 面 平行 的 判 定 定
5、理 , 該 定 理 用 符 號 語 言 可 怎樣 表 述 ? , , 且 . b a a/b a/ 思 考 5: 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 可簡 述 為 “ 線 線 平 行 , 則 線 面 平 行 ” , 在實 際 應(yīng) 用 中 它 有 何 理 論 作 用 ? 通 過 直 線 間 的 平 行 , 推 證 直 線 與 平 面 平行 , 即 將 直 線 與 平 面 的 平 行 關(guān) 系 ( 空 間問 題 ) 轉(zhuǎn) 化 為 直 線 間 的 平 行 關(guān) 系 ( 平 面問 題 ) . 思 考 6: 設(shè) 直 線 a, b為 異 面 直 線 , 經(jīng) 過直 線 a可 作 幾 個 平 面 與 直
6、 線 b平 行 ? 過 a,b外 一 點 P可 作 幾 個 平 面 與 直 線 a, b都平 行 ? b a a ba bpp 理 論 遷 移例 1 在 空 間 四 邊 形 ABCD中 , E, F分 別 是AB, AD的 中 點 , 求 證 : EF/平 面 BCD. AB C DE F 例 2 在 長 方 體 ABCD A1B1C1D1中 .( 1) 作 出 過 直 線 AC且 與 直 線 BD1平 行 的 截 面 , 并 說 明 理 由 .( 2) 設(shè) E, F分 別 是 A1B和 B1C的 中 點 , 求 證 直 線 EF/平 面 ABCD.A B CC1DA 1 B1D1E FM G
7、 H 作 業(yè)P55練 習(xí) : 1.P62習(xí) 題 2.2A組 : 3, 4. 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 2.2.2 平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 問 題 提 出1.空 間 兩 個 不 同 平 面 的 位 置 關(guān) 系 有 哪 幾種 情 況 ?2.兩 個 平 面 平 行 的 基 本 特 征 是 什 么 ?有 什 么 簡 單 辦 法 判 定 兩 個 平 面 平 行 呢 ? 知 識 探 究 (一 ):平 面 與 平 面 平 行 的 背 景 分 析 思 考 1: 根 據(jù) 定 義 , 判 定 平 面 與 平 面 平 行的 關(guān) 鍵 是 什 么 ?思 考 2: 若
8、 一 個 平 面 內(nèi) 的 所 有 直 線 都 與 另一 個 平 面 平 行 , 那 么 這 兩 個 平 面 的 位 置關(guān) 系 怎 樣 ? 若 一 個 平 面 內(nèi) 有 一 條 直 線 與另 一 個 平 面 有 公 共 點 , 那 么 這 兩 個 平 面的 位 置 關(guān) 系 又 會 怎 樣 呢 ? 思 考 3: 三 角 板 的 一 條 邊 所在 直 線 與 桌 面 平 行 , 這 個 三角 板 所 在 平 面 與 桌 面 平 行 嗎 ?思 考 4: 三 角 板 的 兩 條 邊 所 在 直 線 分 別 與 桌面 平 行 , 三 角 板 所 在 平 面 與 桌 面 平 行 嗎 ?A 思 考 5: 建 筑
9、 師 如 何 檢 驗 屋 頂 平 面 與 水 平 面是 否 平 行 ? 思 考 6: 一 般 地 , 如 果 平 面 內(nèi) 有 一 條 直 線平 行 于 平 面 , 那 么 平 面 與 平 面 一 定 平行 嗎 ? 如 果 平 面 內(nèi) 有 兩 條 直 線 平 行 于 平 面, 那 么 平 面 與 平 面 一 定 平 行 嗎 ? 知 識 探 究 (二 ):平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 思 考 1:對 于 平 面 、 , 你 猜 想 在 什 么 條 件下 可 保 證 平 面 與 平 面 平 行 ?思 考 2:設(shè) a, b是 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 , 且 a/ ,
10、b/ . 在 此 條件 下 , 若 =l , 則直 線 a、 b與 直 線 l 的 位 置關(guān) 系 如 何 ? lab 思 考 3:通 過 上 述 分 析 , 我 們 可 以 得 到 判定 平 面 與 平 面 平 行 的 一 個 定 理 , 你 能 用文 字 語 言 表 述 出 該 定 理 的 內(nèi) 容 嗎 ?定 理 一 個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 與 另 一個 平 面 平 行 , 則 這 兩 個 平 面 平 行 . 思 考 4:上 述 定 理 通 常 稱 為 平 面 與 平 面 平 行 的判 定 定 理 , 該 定 理 用 符 號 語 言 可 怎 樣 表 述 ? , , ,a b
11、 a b P / , / /a b 且ab P 思 考 5:在 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 中 ,“ a ,b ” , 可 用 什 么 條 件 替 代 ?由 此 可 得 什 么 推 論 ?推 論 如 果 一 個 平面 內(nèi) 有 兩 條 相 交 直線 分 別 平 行 于 另 一個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直線 , 那 么 這 兩 個 平面 平 行 . a b t57301p 2 理 論 遷 移例 1 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 . 求 證 : 平 面 AB D 平 面 BC D. BAA B CD CD PA B CD EF例 2 在 三 棱 錐 P-ABC中
12、 , 點 D、 E、 F分 別是 PAB、 PBC、 PAC的 重 心 , 求 證 :平 面 DEF/平 面 ABC.M N 作 業(yè) :P58練 習(xí) : 1, 3( 做 書 上 ) , 2.P62習(xí) 題 2.2A組 : 7, 8. 2.2.3 直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 問 題 提 出1.直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 什 么 ?2.直 線 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 解 決 了 直線 與 平 面 平 行 的 條 件 問 題 , 反 之 , 在 直線 與 平 面 平 行 的 條 件 下
13、, 可 以 得 到 什 么結(jié) 論 呢 ?定 理 若 平 面 外 一 條 直 線 與 此 平 面 內(nèi) 的一 條 直 線 平 行 , 則 該 直 線 與 此 平 面 平 行 . 知 識 探 究 (一 ):直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 分 析 思 考 1:如 果 直 線 a與 平 面 平 行 , 那 么直 線 a與 平 面 內(nèi) 的 直 線 有 哪 些 位 置 關(guān)系 ?思 考 2:若 直 線 a與 平 面 平 行 , 那 么 在平 面 內(nèi) 與 直 線 a平 行 的 直 線 有 多 少 條 ?這 些 直 線 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ?a a 思 考 3:如 果 直 線 a與 平 面 平 行
14、 , 那 么經(jīng) 過 直 線 a的 平 面 與 平 面 有 幾 種 位 置 關(guān)系 ? a a 思 考 4:如 果 直 線 a與 平面 平 行 , 經(jīng) 過 直 線 a的平 面 與 平 面 相 交 于 直 線 b,那 么 直 線 a、 b的 位 置關(guān) 系 如 何 ? 為 什 么 ? abb思 考 5:如 果 直 線 a與平 面 平 行 , 那 么經(jīng) 過 平 面 內(nèi) 一 點 P且 與 直 線 a平 行 的 直線 怎 樣 定 位 ? P a 知 識 探 究 (二 ):直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 思 考 1:綜 上 分 析 , 在 直 線 與 平 面 平 行 的 條 件下 可 以 得
15、到 什 么 結(jié) 論 ? 并 用 文 字 語 言 表 述 之 .定 理 : 如 果 一 條 直 線 與 一 個 平 面 平 行 ,則 過 這 條 直 線 的 任 一 平 面 與 此 平 面 的 交線 與 該 直 線 平 行 . 思 考 2:上 述 定 理 通 常 稱 為 直 線 與 平 面 平行 的 性 質(zhì) 定 理 , 該 定 理 用 符 號 語 言 可 怎樣 表 述 ? / , , /a a b a b ab 思 考 3:直 線 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 可 簡述 為 “ 線 面 平 行 , 則 線 線 平 行 ” , 在 實際 應(yīng) 用 中 它 有 何 功 能 作 用 ?作 平
16、行 線 的 方 法 , 判 斷 線 線 平 行 的 依 據(jù) . ab 思 考 4:教 室 內(nèi) 日 光 燈 管 所 在 的 直 線 與 地面 平 行 , 如 何 在 地 面 上 作 一 條 直 線 與 燈管 所 在 的 直 線 平 行 ? 理 論 遷 移例 1 如 圖 所 示 的 一 塊 木 料 中 , 棱 BC平 行于 面 A C .( 1) 要 經(jīng) 過 面 A C 內(nèi) 一 點 P和 棱 BC將木 料 鋸 開 , 應(yīng) 怎 樣 畫 線 ?( 2) 所 畫 的 線 與 平 面 AC是 什 么 位 置 關(guān) 系 ? A A CBD PD B C 例 2 已 知 平 面 外 的 兩 條 平 行 直 線
17、中 的一 條 平 行 于 這 個 平 面 , 求 證 另 一 條 也平 行 于 這 個 平 面 . ca b如 圖 , 已 知 直 線 a, b和 平 面 , a b,a , a, b都 在平 面 外 . 求 證 : b . 作 業(yè) :P61練 習(xí) , 習(xí) 題 2.2A組 : 1, 2. ( 做 在 書 上 )P62習(xí) 題 2.2A組 : 5, 6.P63習(xí) 題 2.2B組 : 1, 2. 2.2.4 平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 2.2 直 線 、 平 面 平 行 的 判 定 及 其 性 質(zhì) 問 題 提 出1.平 面 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 是 什 么 ?2.平 面
18、 與 平 面 平 行 的 判 定 定 理 解 決 了 平面 與 平 面 平 行 的 條 件 問 題 , 反 之 , 在 平面 與 平 面 平 行 的 條 件 下 , 可 以 得 到 什 么結(jié) 論 呢 ?定 理 如 果 一 個 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 與另 一 個 平 面 平 行 , 則 這 兩 個 平 面 平 行 . 知 識 探 究 (一 ):平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 分 析 思 考 1:若 , 則 直 線 l與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ? / ,l l 思 考 2: 若 , 直 線 l與 平 面 平 行 ,那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置 關(guān)
19、 系 如 何 ? / l l 思 考 4:若 , 平 面 與 平 面 相 交 ,則 平 面 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ? / 思 考 3:若 , 直 線 l與 平 面 相 交 ,那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ?/ l 思 考 5:若 , 平 面 、 分 別 與 平面 相 交 于 直 線 a、 b, 那 么 直 線 a、 b的位 置 關(guān) 系 如 何 ? 為 什 么 ?/ ab 知 識 探 究 (二 ):平 面 與 平 面 平 行 的 性 質(zhì) 定 理 思 考 1:由 下 圖 反 映 出 來 的 性 質(zhì) 就 是 一個 定 理 , 分 別 用 文 字 語 言
20、和 符 號 語 言可 以 怎 樣 表 述 ?定 理 如 果 兩 個 平 行平 面 同 時 和 第 三 個 平面 相 交 , 那 么 它 們 的交 線 平 行 . / , , /a b a b ab 思 考 2:上 述 定 理 通 常 稱 為 平 面 與 平 面 平行 的 性 質(zhì) 定 理 , 該 定 理 在 實 際 應(yīng) 用 中 有何 功 能 作 用 ? / , , /a b a b ab 判 定 兩 直 線平 行 的 依 據(jù) 思 考 3:如 果 兩 個 相 交 平 面 同 時 和 第 三 個平 面 相 交 , 那 么 它 們 的 交 線 的 位 置 關(guān) 系如 何 ? ab l b al 思 考
21、4:若 , 那 么 在 平 面 內(nèi)經(jīng) 過 點 P且 與 l 平 行 的 直 線 存 在 嗎 ? 有 幾條 ? / ,l l P思 考 5:若 平 面 、 都 與 平 面 平 行 ,則 平 面 與 平 面 的 位 置 關(guān) 系 如 何 ? 理 論 遷 移例 1 求 證 : 夾 在 兩 個 平 行 平 面 間 的 平 行線 段 相 等 . D B A C 例 2 在 正 方 體 ABCD-A B C D 中 ,點 M在 CD 上 , 試 判 斷 直 線 B M與 平 面A BD的 位 置 關(guān) 系 , 并 說 明 理 由 . A BCD A BCD M 例 3 如 圖 , 已 知 AB、 CD是 夾 在 兩 個 平行 平 面 、 之 間 的 線 段 , M、 N分 別 為AB、 CD的 中 點 , 求 證 : MN 平 面 .AB CD M N E l 作 業(yè) :P61練 習(xí) : ( 做 在 書 上 )P63習(xí) 題 2.2B組 : 4( 做 在 書 上 )P63習(xí) 題 2.2B組 : 3.