12、加速度比A的大
B．B的飛行時間比A的長
C．B在最高點的速度比A在最高點的大
D．B在落地時的速度比A在落地時的大
解析：選CD 本題考查拋體運動的規(guī)律，意在考查考生對拋體運動特點的理解與應用。做拋體運動的物體只有重力作用，加速度都是重力加速度，A項錯誤；由于兩球上升時在豎直方向做的是豎直上拋運動，上升的高度相等，因此運動的時間相等，B項錯誤；由于水平方向都做勻速直線運動，且在相等時間內B運動的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高點時豎直分速度為零，因此最高點的速度等于水平分速度，C項正確；兩小球回到地面時在豎直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面時B的合速度
13、大，D項正確。
5．(2013·安徽理綜)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28 m3/min，水離開噴口時的速度大小為16m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達著火位置，忽略空氣阻力，則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m 1.12×10－2 m3 B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2 m3 D．38.4 m 0.776 m3
解析：選A 本題考查曲線運動的規(guī)律，意在考查考生利用物理規(guī)律解決實際問題的能力。將初速度正交分解，得豎直方向分速度vy＝vsin 60°＝24 m
14、/s，水在豎直方向做豎直上拋運動，水柱的高度h＝＝28.8 m，水柱上升的時間t＝＝2.4 s，故水柱的水量V＝Qt＝1.12×10－2m3。
6．(2012·新課標全國)如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則( )
A．a的飛行時間比b的長
B．b和c的飛行時間相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
解析：拋體運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動，由h＝gt2可知，飛行時間由高度決定，hb＝hc>ha，故b與c的飛行時間相同，均大于a的飛行時間，A錯，
15、B對；由圖可知a、b的水平位移滿足xa>xb，由于飛行時間tb>ta，根據x＝v0t得v0a>v0b，C錯；同理可得v0b>v0c，D對。
答案：BD
7．(2012·江蘇)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰
C．A、B不可能運動到最高處相碰
D．A、B一定能相碰
解析：A、B兩球在第一次落地前豎直方向均
16、做自由落體運動，若在落地時相遇，此時A球水平拋出的初速度v0＝，h＝gt2，則v0＝l，只要A的水平初速度大于v0，A、B兩球就可在第一次落地前相碰，A正確；若A、B在第一次落地前不能碰撞，則落地反彈后的過程中，由于A向右的水平速度保持不變，所以當A的水平位移為l時，即在t＝時，A、B一定相碰，在t＝時，A、B可能在最高點，也可能在豎直高度h中的任何位置，所以B錯誤，C錯誤，D正確。
答案：AD
8．(2011·江蘇)如圖所示，長為 L、內壁光滑的直管與水平地面成 30°角固定放置．將一質量為 m 的小球固定在管底，用一輕質光滑細線將小球與質量 M ＝km 的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．
17、現(xiàn)將小球釋放，一段時間后，小物塊落地靜止不動，小球繼續(xù)向上運動，通過管口的轉向裝置后做平拋運動，小球在轉向過程中速率不變．(重力加速度為 g)
(1)求小物塊下落過程中的加速度大小；
(2)求小球從管口拋出時的速度大?。?
(3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于L.
解析：(1)設細線中的張力為T，根據牛頓第二定律
Mg－T＝Ma
T－mgsin30°＝ma
且M＝km
解得a＝g
(2)設M落地時的速度大小為v，m射出管口時速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0.
根據牛頓第二定律－mgsin30°＝ma0
勻變速直線運動，v2＝2aLsin30°，v－v2＝2a0L
18、(1－sin30°)
解得v0＝ (k>2)
(3)平拋運動x＝v0t
Lsin30°＝gt2
解得x＝L
則x2)
(3)見解析
9．(2011·廣東理綜)如圖所示，在網球的網前截擊練習中，若練習者在球網正上方距地面 H 處，將球以速度 v 沿垂直球網的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網的距離為 L，重力加速度取 g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是( )
A．球的速度 v 等于 L
B．球從擊出至落地所用時間為
C．球從擊球點至落地點的位移等于 L
D．球從擊球點至落地點的位移與球的質量有關
解析：球做
19、平拋運動，從擊出至落地所用時間為t＝，B項正確；球的速度v＝＝L，A項正確；球從擊球點至落地點的位移為，這個位移與球的質量無關，C、D項錯誤．
答案：AB
10．(2010·天津理綜)如圖所示，在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A，同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B，兩球運動軌跡在同一豎直平面內，不計空氣阻力，重力加速度為g.若兩球能在空中相遇，則小球A的初速度vA應大于________，A、B兩球初速度之比為________．
答案：s
第3節(jié) 圓周運動
1. (2014·上海高考)如圖，帶有一白點的黑色圓盤，可繞過其中心、垂直于盤面的軸勻速轉動，每秒沿順時針
20、方向旋轉30圈。在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤，觀察到白點每秒沿( )
A．順時針旋轉31圈
B．逆時針旋轉31圈
C．順時針旋轉1圈
D．逆時針旋轉1圈
解析：選D 根據題意知圓盤轉的周期大于閃光時間間隔，所以1s內觀察到圓盤沿逆時針轉動了一周，D項正確。
2．(2014·全國卷Ⅰ)如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( )
A．b一定比a
21、先開始滑動
B．a、b所受的摩擦力始終相等
C．ω＝ 是b開始滑動的臨界角速度
D．當ω＝ 時，a所受摩擦力的大小為kmg
解析：選AC 因圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢加速轉動，在某一時刻可認為，木塊隨圓盤轉動時，其受到的靜摩擦力的方向指向轉軸，兩木塊轉動過程中角速度相等，則根據牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運動需要的向心力較大，B錯誤；因為兩小木塊的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動，A正確；當b開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mω·2l，可得ωb＝ ，C正確；當a開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mωl，可得
22、ωa＝ ，而轉盤的角速度 < ，小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D錯誤。
3．(2014· 天津高考)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉動，A為圓盤邊緣上一點。在O的正上方有一個可視為質點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距O的高度h＝________，圓盤轉動的角速度大小ω________。
解析：小球拋出后做平拋運動，水平位移為R，則R＝vt，h＝gt2，求得h＝g2＝；圓盤轉動的周期T＝，t＝nT(n∈N*)，即ω＝(n
23、∈N*)。
答案： (n∈N*)
4．(2014·安徽高考)如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉動，盤面上離轉軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10 m/s2。則ω的最大值是( )
A. rad/s B. rad/s
C．1.0 rad/s D．5 rad/s
解析：選C 物體隨圓盤做圓周運動，運動到最低點時最容易滑動，因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉動角速度為最大值，這時，根據牛頓第二定律可知，μmgcos 30°－mgs
24、in 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s，C項正確，A、B、D項錯誤。
5．(2013·新課標全國Ⅱ)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處( )
A．路面外側高內側低
B．車速只要低于v0，車輛便會向內側滑動
C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動
D．當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值變小
解析：選AC 本題考查勻速圓周運動、汽車轉彎及其相關知識點，意在考查考生綜合應用知識分析實際問題的能力。汽車以速率v0轉彎，需要指向內側的向
25、心力，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，說明此處公路內側較低外側較高，選項A正確。車速只要低于v0，車輛便有向內側滑動的趨勢，但不一定向內側滑動，選項B錯誤。車速雖然高于v0，由于車輪與地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動，選項C正確。根據題述，汽車以速率v0轉彎，需要指向內側的向心力，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當路面結冰時，與未結冰時相比，轉彎時v0的值不變，選項D錯誤。
6．(2012·浙江理綜)由光滑細管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內。一質量為m的小球，從距離水平地面為H的
26、管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是( )
A．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2
B．小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2
C．小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2R
D．小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin＝R
解析：因軌道光滑，從D→A過程應用機械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋mv，得vA＝；從A端水平拋出到落地，由平拋運動公式有2R＝gt2，水平位移x＝vAt＝·＝2，則選項B正確，A錯誤；因小球能從細管A端水平拋出的條件是vA>0，故要求H>2R，則選項C正確，D錯誤。
答案：BC
7．(2011·安徽理綜)一般
27、的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖(a)所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖(b)所示．則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是( )
A. B.
C. D.
解析：根據運動的分解，物體在最高點的速度等于水平分速度，即為v0cosα，在最高點看成是向心力為重力的圓周運動的一部分，則mg＝m，ρ＝，C項正確．
答案：C
8．(2012·福建理綜)如圖，置
28、于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動。現(xiàn)測得轉臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；
(2)物塊與轉臺間的動摩擦因數(shù)μ。
解析：(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有
H＝gt2?、?
在水平方向上有 s＝v0t?、?
由①②式解得 v0＝s＝1 m/s ③
(2)物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有
fm＝m ④
fm＝μN＝μmg?、?
由
29、③④⑤式解得 μ＝，
μ＝0.2
答案：(1)1 m/s (2)0.2
9．(2010·重慶理綜)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力．
(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2.
(2)問繩能承受的最大拉力多大？
(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多
30、少？
解析：(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有豎直方向d＝gt2，水平方向d＝v1t
得v1＝
由機械能守恒定律，有
mv＝mv＋mg(d－d)
得v2＝
(2)設繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大?。?
球做圓周運動的半徑為R＝d
由圓周運動向心力公式，有T－mg＝
得T＝mg.
(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有T－mg＝m得v3＝
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為x，時間為t1，
有d－l＝gt x＝v3t1
得x＝4
當l＝時，x有極大值xmax＝d.
答案：(1)
31、 (2)mg
(3)繩長為時，最大水平距離為d
第4節(jié) 萬有引力定律及其應用
1.(2014·海南高考)設地球自轉周期為T，質量為M，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為( )
A.
B.
C.
D.
解析：選A 物體在南極地面所受的支持力等于萬有引力，F(xiàn)＝①，
在赤道處，F(xiàn)萬－F′＝F向，得F′＝F萬－F向，又F向＝mR，則F′＝－mR②，由①、②式，可得，選項A正確。
2.(2014·全國卷Ⅰ)太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者
32、幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是( )
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
軌道半徑(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
B．在2015年內一定會出現(xiàn)木星沖日
C．天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半
D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短
解析：選BD 設某行
33、星相鄰兩次沖日的時間間隔為t，地球繞太陽運動的周期為T，某行星繞太陽運動的周期為T行，則t－t＝2π，可得t＝；而根據開普勒定律可得＝，聯(lián)立可得t＝，代入相關數(shù)據可得t火＝≈2.195T，t木＝≈1.092T，t土＝≈1.035T，t天＝≈1.012T，t海＝≈1.006T；根據上述數(shù)據可知，各地外行星并不是每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象，A錯誤；木星在2014年1月6日出現(xiàn)了木星沖日現(xiàn)象，再經1.092T將再次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象，所以在2015年內一定會出現(xiàn)木星沖日，B正確；根據上述數(shù)據可知，天王星相鄰兩次沖日的時間間隔不是土星的一半，C錯誤；根據上述數(shù)據可知，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短，D正確。
34、
3．(2014·全國卷Ⅱ)假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球的密度為( )
A. B.
C. D.
解析：選B 根據萬有引力與重力的關系解題。物體在地球的兩極時，mg0＝G，物體在赤道上時，mg＋m2R＝G，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝。故選項B正確，選項A、C、D錯誤。
4．(2014·北京高考)萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性。
(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果。已知地球質
35、量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0。
a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結果保留兩位有效數(shù)字)；
b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達式。
(2)設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？
解析：(1)設小物體質量為m。
36、a．在北極地面G＝F0
在北極上空高出地面h處G＝F1
得＝
當h＝1.0%R，＝＝0.98。
b．在赤道地面，小物體隨地球自轉做勻速圓周運動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有
G－F2＝mR，得＝1－。
(2)地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力。設太陽質量為MS，地球質量為M，地球公轉周期為TE，有G＝Mr，得TE＝＝
其中ρ為太陽的密度。
由上式可知，地球公轉周期TE僅與太陽的密度、地球公轉軌道半徑與太陽半徑之比有關。因此“設想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同。
答案：見解析
5．(2014·浙江高考)長期以來“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一
37、的衛(wèi)星，它的公轉軌道半徑r1＝19 600 km，公轉周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天
C．35天 D．45天
解析：選B 由開普勒第三定律可得＝，解得T2＝T1＝6.39× ≈24.5(天)，故選B。本題也可利用萬有引力定律對“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程，聯(lián)立方程組求解。
6．(2013·山東理綜)伽利略開創(chuàng)了實驗研究和邏輯推理相結合探索自然規(guī)律的科學方法，利用這種方法伽利略發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有( )
A．力不是維持物體運
38、動的原因
B．物體之間普遍存在相互吸引力
C．忽略空氣阻力，重物與輕物下落得同樣快
D．物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反
解析：選AC 本題考查物理學史，意在考查考生對物理學發(fā)展歷程的認識。伽利略利用理想斜面實驗和邏輯推理相結合的方法否定了亞里士多德“力是維持物體運動狀態(tài)的原因”的錯誤結論，正確地指出力不是維持物體運動狀態(tài)的原因，A項正確；牛頓提出萬有引力定律，B項錯；伽利略首先運用邏輯推理的方法發(fā)現(xiàn)物體下落的快慢和它的重量無關，C項正確；牛頓提出了物體間的相互作用力總是等大反向的結論，D項錯。
7．(2013·安徽理綜)質量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表
39、示為Ep＝－，其中G為引力常量，M為地球質量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產生的熱量為( )
A．GMm(－) B．GMm(－)
C.(－) D.(－)
解析：選C 本題考查萬有引力與航天，意在考查考生對萬有引力定律、圓周運動相關公式的應用能力。衛(wèi)星做勻速圓周運動，有＝m，變形得mv2＝，即衛(wèi)星的動能Ek＝，結合題意，衛(wèi)星的機械能E＝Ek＋Ep＝－，題述過程中因摩擦產生的熱量等于衛(wèi)星的機械能損失，即Q＝E1－E2＝－－(－)＝(－)。
8．(2013·廣東理綜)如圖，
40、甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的運行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的線速度比乙的大
解析：選A 本題考查萬有引力定律在天體運動中的應用，意在考查考生用萬有引力定律及圓周運動規(guī)律分析問題的能力。衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，G＝ma＝mr2＝m＝mrω2，解得a＝，T＝2π ，v＝ ，ω＝ ，由此可知，在半徑一定時，中心天體質量越大，衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度越大，周期越小，因此A項正確，B、C、D項錯誤。
9．(2013·浙江理綜)如圖所示，
41、三顆質量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質量為M，半徑為R。下列說法正確的是( )
A．地球對一顆衛(wèi)星的引力大小為
B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為
C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為
D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為
解析：選BC 本題考查萬有引力定律，意在考查考生對萬有引力定律的理解和應用能力。由萬有引力定律知A項錯誤，B項正確；因三顆衛(wèi)星連線構成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2r cos 30°＝r，由萬有引力定律知C項正確；因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0，則D項錯誤。
1
42、0．(2013·福建理綜)設太陽質量為M，某行星繞太陽公轉周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運動的上述物理量滿足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D. GM＝
解析：選A 本題考查天體運動，意在考查考生對萬有引力定律的理解和應用。由萬有引力提供向心力可知，G＝mr，對比各選項可知選A。
11．(2013·江蘇)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知( )
A．太陽位于木星運行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
43、
D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
解析：選C 本題考查開普勒定律，意在考查考生對開普勒三定律的理解。由于火星和木星在橢圓軌道上運行，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，A項錯誤；由于火星和木星在不同的軌道上運行，且是橢圓軌道，速度大小變化，火星和木星的運行速度大小不一定相等，B項錯誤；由開普勒第三定律可知，＝＝k，＝，C項正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此它們在近地點時的速度不等，在近地點時v火Δt與v木Δt不相等，D項錯誤。
12．(2013·天津理綜)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行，標志著我國探月工程的第一階段己經完成。設
44、“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，己知月球的質量為M、半徑為R，引力常量為G，則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a＝________，線速度v＝________。
解析：本題考查萬有引力定律在天體運動中的應用，意在考查考生對萬有引力定律的理解及應用?！版隙鸲枴崩@月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，G＝ma＝m，解得a＝，v＝。
答案：(1)
13．(2012·新課標全國)假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( )
A．1－ B．1
45、＋
C．()2 D．()2
解析：如圖所示，根據題意“質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零”，可知：地面處的球殼對地面與礦井底部之間的環(huán)形部分的引力為零，設地面處的重力加速度為g，地球質量為M，由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬有引力，故m1g＝G，再將礦井底部所在的球體抽取出來，設礦井底部處的重力加速度為g′，該球體質量為M′，半徑r＝R－d，同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2g′＝G，且由M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，聯(lián)立解得＝1－，A對。
答案：A
14．(2012·福建理綜)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。
46、假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質量為( )
A. B.
C. D.
解析：由題意知行星表面的重力加速度為g＝，又在行星表面有g＝，衛(wèi)星在行星表面運行時有m′g＝m′，聯(lián)立解得M＝，故選項B正確。
答案：B
15．(2011·浙江理綜)為了探測 X 星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為 r1的圓軌道上運動，周期為 T1，總質量為 m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為 r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為 m2，則( )
A．X星球的質量為 M
47、 ＝
B．X星球表面的重力加速度為 gX ＝
C．登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為＝
D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2＝ T1
解析：探測飛船做圓周運動時有 G ＝m1()2r1，解得 M＝，選項A正確；因為星球半徑未知，所以選項B錯誤；根據 G＝m，得 v＝ ，所以＝ ，選項C錯；根據開普勒第三定律＝得選項D正確．
答案：AD
16．(2010·福建理綜)火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目．假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為T1，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T2，
48、火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為( )
A. B.
C. D.
解析：本題意在考查學生應用萬有引力定律分析實際問題的能力．火星探測器繞火星做圓周運動過程中，火星對探測器的萬有引力提供向心力，即：＝mR1()2?T1＝ ，同理可知飛船繞地球的周期T2＝ ，所以＝ ＝ ，D項正確．
答案：D
第5節(jié) 天體運動與人造衛(wèi)星
1．(2014·上海高考)動能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比RA∶RB＝ 1∶2，它們的角速度之比ωA∶ωB＝________，質量之比mA∶mB＝________。
解析：兩衛(wèi)星繞地球做
49、勻速圓周運動，其萬有引力充當向心力，G＝mω2r?ω＝ ，所以兩者角速度之比為2∶1；線速度之比為∶1，根據題意知兩者動能相等，所以質量之比為：1∶2。
答案：2∶1 1∶2
2．(2014·大綱卷)已知地球的自轉周期和半徑分別為T和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r＜h)的圓軌道在地球赤道的正上方運行，其運行方向與地球自轉方向相同。求：
(1)衛(wèi)星B做圓周運動的周期；
(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略)。
解析：(1)設衛(wèi)星B繞地心轉動的周期為T′，根據萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有
G＝m2h ①
G＝m′2r ②
50、
式中，G為引力常量，M為地球質量，m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質量。由①②式得
T′＝T ③
(2)設衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為t；
在此時間間隔t內，衛(wèi)星A和B繞地心轉動的角度分別為α和α′，則
α＝2π ④
α′＝2π ⑤
若不考慮衛(wèi)星A的公轉，兩衛(wèi)星不能直接通訊時，衛(wèi)星B的位置應在圖中B點和B′點之間，圖中內圓表示地球的赤道。由幾何關系得
∠BOB′＝2 ⑥
由③式知，當r＜h時，衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉得快，考慮衛(wèi)星A的公轉后應有
α′－α＝∠BOB′ ⑦
由③④⑤⑥⑦式得
t＝T ⑧
答案：見解析
3．(2014·天津高考)研究表
51、明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時。假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比( )
A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大
C．線速度變大 D．角速度變大
解析：選A 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，即G＝mr2，得r＝ ，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉周期，當?shù)厍蜃赞D變慢，自轉周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑會變大，離地面的高度變大，A項正確；由G＝ma得，a＝，半徑變大，向心加速度變小，B項錯誤；由G＝m得，v＝ ，半徑變大，線速度變小，C項錯誤；由ω＝分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速
52、度變小，D項錯誤。
4．(2014·廣東高考)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動。星球相對飛行器的張角為θ。下列說法正確的是( )
A．軌道半徑越大，周期越長
B．軌道半徑越大，速度越大
C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度
D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度
解析：選AC 由G ＝m＝mr2得：v＝ ，T＝2π ，可知，軌道半徑越大，線速度越小，周期越大，A項正確，B項錯誤；若測得周期和軌道半徑，由G＝mr2可知，可以測得星球的質量，但由于星球的半徑未知，因此不能求得星球的平均密度，D項錯誤；若測得張角θ，可求得星球半徑R與軌道半徑r的
53、比值為＝sin ，由G＝mr2和ρ＝得，ρ＝3＝，因此C項正確。
5．(2014·江蘇高考)已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：選A 根據題設條件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由萬有引力提供向心力＝m，可得v＝，即＝＝，因為地球的第一宇宙速度為v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火≈3.5 km/s，選項A正確。
6．(2014·福建高考
54、)若有一顆“宜居”行星，其質量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的( )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
解析：選C 衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動時，萬有引力充當向心力，即G＝m，得v＝ ，可見環(huán)繞速度與中心天體質量與半徑比值的平方根成正比，題述行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的倍，C項正確。
7．(2014·四川高考)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發(fā)生革命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有
55、望在本世紀實現(xiàn)?？茖W家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。
(1)若”太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的動能。設地球自轉角速度為ω，地球半徑為R。
(2)當電梯倉停在距地面高度h2＝4R的站點時，求倉內質量m2＝50 kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g＝10 m/s2，地球自轉角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半徑R＝6.4×103 km。
解析：(1)設貨物相對地心的距離為r1，線速度為v1，則
r1＝R＋h1
56、①
v1＝r1ω ②
貨物相對地心的動能
Ek＝m1v ③
聯(lián)立①②③式得
Ek＝m1ω2(R＋h1)2 ④
(2)設地球質量為M，人相對地心的距離為r2，向心加速度為an，受地球的萬有引力為F，則
r2＝R＋h2 ⑤
an＝ω2r2 ⑥
F＝G ⑦
g＝ ⑧
設水平地板對人的支持力大小為N，人對水平地板的壓力大小為N′，則
F－N＝m2an ⑨
N′＝N ⑩
聯(lián)立⑤～⑩式并代入數(shù)據得
N′≈11.5 N ?
答案：(1)m1ω2(R＋h1)2 (2)11.5 N
8.(2014·重慶高考)如圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動機作用
57、下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠小于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動機關閉，探測器僅受重力下落至月面。已知探測器總質量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g。求：
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大??；
(2)從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化。
解析：(1)設地球質量和半徑分別為M和R，月球的質量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時的速度大小為vt。
由mg′＝G和mg＝G，得
58、g′＝g
由v－v2＝2g′h2，得vt＝。
(2)設機械能變化量為ΔE，動能變化量為ΔEk，重力勢能變化量為ΔEp
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝m－mgh1
得ΔE＝mv2－mg(h1－h(huán)2)
答案：見解析
9.(2014·山東高考)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力
59、勢能可表示為Ep＝，其中G為引力常量，M為月球質量。若忽略月球的自轉，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為( )
A.(h＋2R) B.(h＋R)
C. D.
解析：選D 根據題意可知，要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h的軌道上對接，若不考慮月球的自轉影響，從開始發(fā)射到完成對接需要對“玉兔”做的功應為克服月球的萬有引力做的功與在該軌道做圓周運動的動能之和，所以W＝Ep＋Ek，Ep＝，再根據：＝，據此可求得需要的動能為：Ek＝，再聯(lián)系：GM＝g月R2，由以上三式可求得，從開始發(fā)射到完成對接需要對“玉兔”做的功應為：W＝，所以該題正確選項為D。
10．(2013·新課標
60、全國Ⅰ)2012年6月18日，神舟九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說法正確的是( )
A．為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
B．如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加
C．如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低
D．航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用
解析：選BC 本題考查人造地球衛(wèi)星的運行規(guī)律，意在考查考生對萬有引力定律的理解和對牛頓第二定律的應用能力。神舟九號和天宮一號在近地軌道上運行的速度都小
61、于第一宇宙速度，選項A錯誤；由于空間存在稀薄氣體，若不對兩者干預，其動能將增加，軌道半徑減小，選項B、C正確；由于天宮一號做勻速圓周運動，航天員受到的萬有引力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，選項D錯誤。
11．(2013·新課標全國Ⅱ)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是( )
A．衛(wèi)星的動能逐漸減小
B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小
C．由于氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變
D．衛(wèi)星克服氣體阻力
62、做的功小于引力勢能的減小
解析：選BD 本題考查衛(wèi)星的運動、機械能、功能關系、動能定理及其相關知識點，意在考查考生綜合應用相關知識分析衛(wèi)星運動的能力。由于空氣阻力做負功，衛(wèi)星軌道半徑變小，地球引力做正功，引力勢能一定減小，動能增大，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確。根據動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小，選項D正確。
12．(2013·山東理綜)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總
63、質量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為( )
A. T B. T
C. T D. T
解析：選B 本題考查雙星問題，意在考查考生利用萬有引力定律及牛頓第二定律、圓周運動知識處理天體問題的能力。如圖所示，設兩恒星的質量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據萬有引力定律及牛頓第二定律可得＝M12r1＝M22r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2①，當兩星的總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，有＝2②，聯(lián)立①②兩式可得
T′＝
64、T，故B項正確。
13．(2012·廣東理綜)如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的( )
A．動能大
B．向心加速度大
C．運行周期長
D．角速度小
解析：因為G＝m＝ma＝mrω2＝mr，解得v＝ ，a＝G，T＝2 π，ω＝，因為r增大，所以動能減小，加速度減小，運行周期變長，角速度減小，即只有CD正確。
答案：CD
14．(2012·浙江理綜)如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是( )
A．太陽對各小行
65、星的引力相同
B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年
C．小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值
D．小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值
解析：因各小行星到太陽中心的距離不同，皆大于地球到太陽中心的距離，根據萬有引力公式G＝m＝m()2r＝ma，知太陽對各小行星的引力不相同，各小行星繞太陽運動的周期均大于一年，則選項A、B錯誤，由a＝和v2＝，r小，a大，r大，v小，則選項C正確，D錯誤。
答案：C
15．(2012·北京理綜)關于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是( )
A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的
66、周期
B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同
D．沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合
解析：由開普勒第三定律＝恒量可知當圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故A項錯；沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在關于長軸對稱的兩點速率相等，故B項對；所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相等，故C錯；沿不同軌道運行的衛(wèi)星，其軌道平面只要過地心即可，不一定重合，故D錯。
答案：B
16．(2011·江蘇)一行星繞恒星做圓周運動．由天文觀測可得，其運行周期為 T，速度為 v．引力常量為 G，則( )
A．恒星的質量為
B．行星的質量為
C．行星運動的軌道半徑為
D．行星運動的加速度為
解析：因v＝ωr＝，所以r＝，C正確；結合萬有引力定律公式＝m，可解得恒星的質量M＝，A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，B錯誤；行星的加速度a＝ω2r＝×＝，D正確．
答案：ACD
17．(2011·廣東理綜)已知地球質量為 M，半徑為 R，自轉周期
高考物理一輪復習 高考真題備選題庫 第四章 曲線運動 萬有引力與航天-人教版高三物理試題
