高考物理一輪復(fù)習(xí) 高考真題備選題庫 第四章 曲線運動 萬有引力與航天-人教版高三物理試題

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1、第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第1節(jié) 曲線運動 運動的合成與分解 1.(2014·四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為(  ) A.        B. C. D. 解析:選B 根據(jù)運動的合成與分解解決問題。 設(shè)大河寬度為d,小船在靜水中的速度為v0,則去程渡河所用時間t1=,回程渡河所用時間t2=。由題知=k,聯(lián)立以上各式得v0=。選項B正確,選項A、C、D錯誤。 2.(2014·四川高考)小文

2、同學(xué)在探究物體做曲線運動的條件時,將一條形磁鐵放在桌面的不同位置,讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動,得到不同軌跡。圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡,磁鐵放在位置A時,小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號),磁鐵放在位置B時,小鋼珠的運動軌跡是________(填軌跡字母代號)。實驗表明,當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時,物體做曲線運動。 解析:因為磁鐵對小鋼珠只能提供引力,磁鐵在A處時,F(xiàn)與v0同向,小鋼珠做勻加速直線運動,運動軌跡為b;當(dāng)磁鐵放在B處時,F(xiàn)與v0不在同一直線上,引力指向曲線的凹側(cè),運

3、動軌跡為c。當(dāng)合外力方向與速度方向不在同一直線上時,物體做曲線運動。 答案:(1)b c 不在 3.(2011·江蘇)如圖所示,甲、乙兩同學(xué)從河中 O 點出發(fā),分別沿直線游到 A 點和 B 點后,立即沿原路線返回到 O 點,OA、OB 分別與水流方向平行和垂直,且 OA =OB.若水流速度不變,兩人在靜水中游速相等,則他們所用時間 t甲、t乙的大小關(guān)系為 (  ) A. t甲t乙 D.無法確定 解析:設(shè)水流的速度為v水,學(xué)生在靜水中的速度為v人,從題意可知v人>v水,設(shè)OA=OB=L,對甲同學(xué)t甲=+=,對乙同學(xué)來說,要想垂直到達(dá)B點,其

4、速度方向要指向上游,并且來回時間相等,即t乙=,則=即t甲>t乙,C正確. 答案:C 4.(2010·江蘇)如圖所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點,用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則橡皮運動的速度(  ) A.大小和方向均不變 B.大小不變,方向改變 C.大小改變,方向不變 D.大小和方向均改變 解析:本題考查運動的合成與分解,意在考查考生處理實際運動問題的能力;本題橡皮參與了兩個分運動,一個是沿水平方向與鉛筆速度一樣的勻速直線運動,另一個是豎直方向上與鉛筆移動速度大小相等的勻速直線運動,這兩個直線運動的合運動是斜向上的勻速直線運動,故選項A正確. 答案

5、:A 5.(2011·四川理綜)(7分)某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實驗:如圖所示,在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水,水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標(biāo)原點以速度v0=3 cm/s勻速上浮的同時,玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運動.同學(xué)們測出某時刻R的坐標(biāo)為(4,6),此時R的速度大小為________cm/s,R在上升過程中運動軌跡的示意圖是________.(R視為質(zhì)點) 解析:(1)蠟塊豎直方向勻速運動,故運動時間t===2 s;蠟塊水平方向做勻加速直線運動,由平均速度公式可知,x=?vx= =4 cm/s,故此

6、時R的速度v==5 cm/s,軌道曲線彎向加速度的方向,蠟塊水平方向加速運動,故D項正確. 答案:(1)5 D  第2節(jié) 拋體運動 1.(2014·江蘇高考)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,用如圖所示的裝置進(jìn)行實驗。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落。關(guān)于該實驗,下列說法中正確的有(  ) A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B.兩球應(yīng)同時落地 C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實驗 D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動 解析:選BC 根據(jù)合運動與分運動的等時性和獨立性特點可知,兩球應(yīng)同時落地,為減小實驗誤差,應(yīng)改變裝置的高度,多次

7、做實驗,選項B、C正確;平拋運動的實驗與小球的質(zhì)量無關(guān),選項A錯誤;此實驗只能說明A球在豎直方向做自由落體運動,選項D錯誤。 2.(2014·安徽高考)圖1是“研究平拋物體運動”的實驗裝置圖,通過描點畫出平拋小球的運動軌跡。  圖1 (1)以下是實驗過程中的一些做法,其中合理的有________。 a.安裝斜槽軌道,使其末端保持水平 b.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇 c.每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放 d.為描出小球的運動軌跡,描繪的點可以用折線連接 (2)實驗得到平拋小球的運動軌跡,在軌跡上取一些點,以平拋起點O為坐標(biāo)原點,測量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y,圖2中y

8、-x2圖像能說明平拋小球的運動軌跡為拋物線的是________。 圖2 (3) 圖3是某同學(xué)根據(jù)實驗畫出的平拋小球的運動軌跡,O為平拋的起點,在軌跡上任取三點A、B、C,測得A、B兩點豎直坐標(biāo)y1為5.0 cm、y2為45.0 cm。,A、B兩點水平間距Δx為40.0 cm,則平拋小球的初速度v0為________m/s,若C點的豎直坐標(biāo)y3為60.0 cm,則小球在C點的速度vc為________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,g取10 m/s2)。 解析:(1)為了保證小球做平拋運動,實驗中必須保證斜槽末端水平,為了保證每次做平拋運動的初速度相同,每次應(yīng)該讓小球從同一高度由靜止釋

9、放,小球的運動軌跡應(yīng)為平滑的曲線,因此a、c項合理。 (2)小球做平拋運動,水平位移x=v0t,豎直位移y=gt2,因此y=g2,y -x2圖像是一條過原點的直線,c項正確。 (3)由y=gt2得,t1= =0.10 s,t2= =0.30 s,因此小球平拋運動的初速度為v0== m/s=2.0 m/s。小球在C點時豎直方向的分速度vy3== m/s=2 m/s,因此C點速度vC==4.0 m/s。 答案:(1)ac (2)c (3)2.0 4.0 3.(2014·浙江高考)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直線前進(jìn),車上機(jī)槍的槍管水平,距地面高為h=1.8 m。在

10、車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時,機(jī)槍手正對靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800 m/s。在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運動,行進(jìn)s=90 m后停下。裝甲車停下后,機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力,子彈看成質(zhì)點,重力加速度g=10 m/s2) (1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大??; (2)當(dāng)L=410 m時,求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離; (3)若靶上只有一個彈孔,求L的范圍。 解析:(1)裝甲車加速度a==m/s2 (2)第一發(fā)子彈飛行時間t1==0.5 s 彈孔離地高

11、度h1=h-gt=0.55 m 第二發(fā)子彈彈孔離地的高度h2=h-g2=1.0 m 兩彈孔之間的距離Δh=h2-h(huán)1=0.45 m (3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時,裝甲車離靶的距離為L1 L1=(v0+v)=492 m 第二發(fā)子彈打到靶的下沿時,裝甲車離靶的距離為L2 L2=v+s=570 m L的范圍492 m<L≤570 m 答案:(1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m

12、加速度比A的大 B.B的飛行時間比A的長 C.B在最高點的速度比A在最高點的大 D.B在落地時的速度比A在落地時的大 解析:選CD 本題考查拋體運動的規(guī)律,意在考查考生對拋體運動特點的理解與應(yīng)用。做拋體運動的物體只有重力作用,加速度都是重力加速度,A項錯誤;由于兩球上升時在豎直方向做的是豎直上拋運動,上升的高度相等,因此運動的時間相等,B項錯誤;由于水平方向都做勻速直線運動,且在相等時間內(nèi)B運動的水平位移大,因此B在水平方向的分速度大,在最高點時豎直分速度為零,因此最高點的速度等于水平分速度,C項正確;兩小球回到地面時在豎直方向的分速度相等,而B的水平分速度大,因此落回地面時B的合速度

13、大,D項正確。 5.(2013·安徽理綜)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28 m3/min,水離開噴口時的速度大小為16m/s,方向與水平面夾角為60°,在最高處正好到達(dá)著火位置,忽略空氣阻力,則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10 m/s2)(  ) A.28.8 m 1.12×10-2 m3      B.28.8 m 0.672 m3 C.38.4 m 1.29×10-2 m3 D.38.4 m 0.776 m3 解析:選A 本題考查曲線運動的規(guī)律,意在考查考生利用物理規(guī)律解決實際問題的能力。將初速度正交分解,得豎直方向分速度vy=vsin 60°=24 m

14、/s,水在豎直方向做豎直上拋運動,水柱的高度h==28.8 m,水柱上升的時間t==2.4 s,故水柱的水量V=Qt=1.12×10-2m3。 6.(2012·新課標(biāo)全國)如圖,x軸在水平地面內(nèi),y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡,其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力,則(  ) A.a(chǎn)的飛行時間比b的長 B.b和c的飛行時間相同 C.a(chǎn)的水平速度比b的小 D.b的初速度比c的大 解析:拋體運動在豎直方向上的分運動為自由落體運動,由h=gt2可知,飛行時間由高度決定,hb=hc>ha,故b與c的飛行時間相同,均大于a的飛行時間,A錯,

15、B對;由圖可知a、b的水平位移滿足xa>xb,由于飛行時間tb>ta,根據(jù)x=v0t得v0a>v0b,C錯;同理可得v0b>v0c,D對。 答案:BD 7.(2012·江蘇)如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時,B自由下落。A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間,則(  ) A.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會相碰 C.A、B不可能運動到最高處相碰 D.A、B一定能相碰 解析:A、B兩球在第一次落地前豎直方向均

16、做自由落體運動,若在落地時相遇,此時A球水平拋出的初速度v0=,h=gt2,則v0=l,只要A的水平初速度大于v0,A、B兩球就可在第一次落地前相碰,A正確;若A、B在第一次落地前不能碰撞,則落地反彈后的過程中,由于A向右的水平速度保持不變,所以當(dāng)A的水平位移為l時,即在t=時,A、B一定相碰,在t=時,A、B可能在最高點,也可能在豎直高度h中的任何位置,所以B錯誤,C錯誤,D正確。 答案:AD 8.(2011·江蘇)如圖所示,長為 L、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成 30°角固定放置.將一質(zhì)量為 m 的小球固定在管底,用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量 M =km 的小物塊相連,小物塊懸掛于管口.

17、現(xiàn)將小球釋放,一段時間后,小物塊落地靜止不動,小球繼續(xù)向上運動,通過管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運動,小球在轉(zhuǎn)向過程中速率不變.(重力加速度為 g) (1)求小物塊下落過程中的加速度大小; (2)求小球從管口拋出時的速度大小; (3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于L. 解析:(1)設(shè)細(xì)線中的張力為T,根據(jù)牛頓第二定律 Mg-T=Ma T-mgsin30°=ma 且M=km 解得a=g (2)設(shè)M落地時的速度大小為v,m射出管口時速度大小為v0,M落地后m的加速度為a0. 根據(jù)牛頓第二定律-mgsin30°=ma0 勻變速直線運動,v2=2aLsin30°,v-v2=2a0L

18、(1-sin30°) 解得v0= (k>2) (3)平拋運動x=v0t Lsin30°=gt2 解得x=L 則x2) (3)見解析 9.(2011·廣東理綜)如圖所示,在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中,若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面 H 處,將球以速度 v 沿垂直球網(wǎng)的方向擊出,球剛好落在底線上.已知底線到網(wǎng)的距離為 L,重力加速度取 g,將球的運動視作平拋運動,下列表述正確的是(  ) A.球的速度 v 等于 L B.球從擊出至落地所用時間為 C.球從擊球點至落地點的位移等于 L D.球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關(guān) 解析:球做

19、平拋運動,從擊出至落地所用時間為t=,B項正確;球的速度v==L,A項正確;球從擊球點至落地點的位移為,這個位移與球的質(zhì)量無關(guān),C、D項錯誤. 答案:AB 10.(2010·天津理綜)如圖所示,在高為h的平臺邊緣水平拋出小球A,同時在水平地面上距臺面邊緣水平距離為s處豎直上拋小球B,兩球運動軌跡在同一豎直平面內(nèi),不計空氣阻力,重力加速度為g.若兩球能在空中相遇,則小球A的初速度vA應(yīng)大于________,A、B兩球初速度之比為________. 答案:s   第3節(jié) 圓周運動 1. (2014·上海高考)如圖,帶有一白點的黑色圓盤,可繞過其中心、垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動,每秒沿順時針

20、方向旋轉(zhuǎn)30圈。在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤,觀察到白點每秒沿(  ) A.順時針旋轉(zhuǎn)31圈 B.逆時針旋轉(zhuǎn)31圈 C.順時針旋轉(zhuǎn)1圈 D.逆時針旋轉(zhuǎn)1圈 解析:選D 根據(jù)題意知圓盤轉(zhuǎn)的周期大于閃光時間間隔,所以1s內(nèi)觀察到圓盤沿逆時針轉(zhuǎn)動了一周,D項正確。 2.(2014·全國卷Ⅰ)如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l,木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是(  ) A.b一定比a

21、先開始滑動 B.a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C.ω= 是b開始滑動的臨界角速度 D.當(dāng)ω= 時,a所受摩擦力的大小為kmg 解析:選AC 因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動,在某一時刻可認(rèn)為,木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動時,其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸,兩木塊轉(zhuǎn)動過程中角速度相等,則根據(jù)牛頓第二定律可得f=mω2R,由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑,故小木塊b做圓周運動需要的向心力較大,B錯誤;因為兩小木塊的最大靜摩擦力相等,故b一定比a先開始滑動,A正確;當(dāng)b開始滑動時,由牛頓第二定律可得kmg=mω·2l,可得ωb= ,C正確;當(dāng)a開始滑動時,由牛頓第二定律可得kmg=mωl,可得

22、ωa= ,而轉(zhuǎn)盤的角速度 < ,小木塊a未發(fā)生滑動,其所需的向心力由靜摩擦力來提供,由牛頓第二定律可得f=mω2l=kmg,D錯誤。 3.(2014· 天津高考)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動,A為圓盤邊緣上一點。在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時,半徑OA方向恰好與v的方向相同,如圖所示。若小球與圓盤只碰一次,且落在A點,重力加速度為g,則小球拋出時距O的高度h=________,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小ω________。 解析:小球拋出后做平拋運動,水平位移為R,則R=vt,h=gt2,求得h=g2=;圓盤轉(zhuǎn)動的周期T=,t=nT(n∈N*),即ω=(n

23、∈N*)。 答案: (n∈N*) 4.(2014·安徽高考)如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10 m/s2。則ω的最大值是(  ) A. rad/s B. rad/s C.1.0 rad/s D.5 rad/s 解析:選C 物體隨圓盤做圓周運動,運動到最低點時最容易滑動,因此物體在最低點且剛好要滑動時的轉(zhuǎn)動角速度為最大值,這時,根據(jù)牛頓第二定律可知,μmgcos 30°-mgs

24、in 30°=mrω2,求得ω=1.0 rad/s,C項正確,A、B、D項錯誤。 5.(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖,某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車行駛的速率為v0時,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處(  ) A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B.車速只要低于v0,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C.車速雖然高于v0,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側(cè)滑動 D.當(dāng)路面結(jié)冰時,與未結(jié)冰時相比,v0的值變小 解析:選AC 本題考查勻速圓周運動、汽車轉(zhuǎn)彎及其相關(guān)知識點,意在考查考生綜合應(yīng)用知識分析實際問題的能力。汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎,需要指向內(nèi)側(cè)的向

25、心力,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢,說明此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高,選項A正確。車速只要低于v0,車輛便有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢,但不一定向內(nèi)側(cè)滑動,選項B錯誤。車速雖然高于v0,由于車輪與地面有摩擦力,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側(cè)滑動,選項C正確。根據(jù)題述,汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎,需要指向內(nèi)側(cè)的向心力,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢,沒有受到摩擦力,所以當(dāng)路面結(jié)冰時,與未結(jié)冰時相比,轉(zhuǎn)彎時v0的值不變,選項D錯誤。 6.(2012·浙江理綜)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示,其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧,軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球,從距離水平地面為H的

26、管口D處靜止釋放,最后能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是(  ) A.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2 B.小球落到地面時相對于A點的水平位移值為2 C.小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2R D.小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin=R 解析:因軌道光滑,從D→A過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有mgH=mg(R+R)+mv,得vA=;從A端水平拋出到落地,由平拋運動公式有2R=gt2,水平位移x=vAt=·=2,則選項B正確,A錯誤;因小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是vA>0,故要求H>2R,則選項C正確,D錯誤。 答案:BC 7.(2011·安徽理綜)一般

27、的曲線運動可以分成很多小段,每小段都可以看成圓周運動的一部分,即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替.如圖(a)所示,曲線上A點的曲率圓定義為:通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫做A點的曲率圓,其半徑ρ叫做A點的曲率半徑.現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出,如圖(b)所示.則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是(  ) A. B. C. D. 解析:根據(jù)運動的分解,物體在最高點的速度等于水平分速度,即為v0cosα,在最高點看成是向心力為重力的圓周運動的一部分,則mg=m,ρ=,C項正確. 答案:C 8.(2012·福建理綜)如圖,置

28、于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動,當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時,物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動。現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=0.8 m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4 m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2。求: (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0; (2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ。 解析:(1)物塊做平拋運動,在豎直方向上有 H=gt2?、? 在水平方向上有 s=v0t?、? 由①②式解得 v0=s=1 m/s?、? (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時,最大靜摩擦力提供向心力,有 fm=m?、? fm=μN(yùn)=μmg?、? 由

29、③④⑤式解得 μ=, μ=0.2 答案:(1)1 m/s (2)0.2 9.(2010·重慶理綜)小明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)球某次運動到最低點時,繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖所示.已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為d,重力加速度為g,忽略手的運動半徑和空氣阻力. (1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2. (2)問繩能承受的最大拉力多大? (3)改變繩長,使球重復(fù)上述運動,若繩仍在球運動到最低點時斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長應(yīng)為多少?最大水平距離為多

30、少? 解析:(1)設(shè)繩斷后球飛行時間為t,由平拋運動規(guī)律,有豎直方向d=gt2,水平方向d=v1t 得v1= 由機(jī)械能守恒定律,有 mv=mv+mg(d-d) 得v2= (2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T,這也是球受到繩的最大拉力大?。? 球做圓周運動的半徑為R=d 由圓周運動向心力公式,有T-mg= 得T=mg. (3)設(shè)繩長為l,繩斷時球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變,有T-mg=m得v3= 繩斷后球做平拋運動,豎直位移為d-l,水平位移為x,時間為t1, 有d-l=gt x=v3t1 得x=4 當(dāng)l=時,x有極大值xmax=d. 答案:(1) 

31、 (2)mg (3)繩長為時,最大水平距離為d 第4節(jié) 萬有引力定律及其應(yīng)用 1.(2014·海南高考)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T,質(zhì)量為M,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為(  ) A. B. C. D. 解析:選A 物體在南極地面所受的支持力等于萬有引力,F(xiàn)=①, 在赤道處,F(xiàn)萬-F′=F向,得F′=F萬-F向,又F向=mR,則F′=-mR②,由①、②式,可得,選項A正確。 2.(2014·全國卷Ⅰ)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者

32、幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日;5月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是(  ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日 C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半 D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短 解析:選BD 設(shè)某行

33、星相鄰兩次沖日的時間間隔為t,地球繞太陽運動的周期為T,某行星繞太陽運動的周期為T行,則t-t=2π,可得t=;而根據(jù)開普勒定律可得=,聯(lián)立可得t=,代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得t火=≈2.195T,t木=≈1.092T,t土=≈1.035T,t天=≈1.012T,t海=≈1.006T;根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知,各地外行星并不是每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象,A錯誤;木星在2014年1月6日出現(xiàn)了木星沖日現(xiàn)象,再經(jīng)1.092T將再次出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象,所以在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日,B正確;根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知,天王星相鄰兩次沖日的時間間隔不是土星的一半,C錯誤;根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短,D正確。

34、 3.(2014·全國卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為(  ) A.        B. C. D. 解析:選B 根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系解題。物體在地球的兩極時,mg0=G,物體在赤道上時,mg+m2R=G,以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ=。故選項B正確,選項A、C、D錯誤。 4.(2014·北京高考)萬有引力定律揭示了天體運行規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。 (1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)

35、量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時,彈簧秤的讀數(shù)是F0。 a.若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值的表達(dá)式,并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字); b.若在赤道地面稱量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值的表達(dá)式。 (2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實地球的1年為標(biāo)準(zhǔn),計算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L? 解析:(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。

36、a.在北極地面G=F0 在北極上空高出地面h處G=F1 得= 當(dāng)h=1.0%R,==0.98。 b.在赤道地面,小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動,受到萬有引力和彈簧秤的作用力,有 G-F2=mR,得=1-。 (2)地球繞太陽做勻速圓周運動,受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS,地球質(zhì)量為M,地球公轉(zhuǎn)周期為TE,有G=Mr,得TE== 其中ρ為太陽的密度。 由上式可知,地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同。 答案:見解析 5.(2014·浙江高考)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一

37、的衛(wèi)星,它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1=19 600 km,公轉(zhuǎn)周期T1=6.39天。2006年3月,天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星,其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2=48 000 km,則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(  ) A.15天         B.25天 C.35天 D.45天 解析:選B 由開普勒第三定律可得=,解得T2=T1=6.39× ≈24.5(天),故選B。本題也可利用萬有引力定律對“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程,聯(lián)立方程組求解。 6.(2013·山東理綜)伽利略開創(chuàng)了實驗研究和邏輯推理相結(jié)合探索自然規(guī)律的科學(xué)方法,利用這種方法伽利略發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有(  ) A.力不是維持物體運

38、動的原因 B.物體之間普遍存在相互吸引力 C.忽略空氣阻力,重物與輕物下落得同樣快 D.物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反 解析:選AC 本題考查物理學(xué)史,意在考查考生對物理學(xué)發(fā)展歷程的認(rèn)識。伽利略利用理想斜面實驗和邏輯推理相結(jié)合的方法否定了亞里士多德“力是維持物體運動狀態(tài)的原因”的錯誤結(jié)論,正確地指出力不是維持物體運動狀態(tài)的原因,A項正確;牛頓提出萬有引力定律,B項錯;伽利略首先運用邏輯推理的方法發(fā)現(xiàn)物體下落的快慢和它的重量無關(guān),C項正確;牛頓提出了物體間的相互作用力總是等大反向的結(jié)論,D項錯。 7.(2013·安徽理綜)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時,引力勢能可表

39、示為Ep=-,其中G為引力常量,M為地球質(zhì)量。該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動,由于受到極稀薄空氣的摩擦作用,飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)镽2,此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(  ) A.GMm(-) B.GMm(-) C.(-) D.(-) 解析:選C 本題考查萬有引力與航天,意在考查考生對萬有引力定律、圓周運動相關(guān)公式的應(yīng)用能力。衛(wèi)星做勻速圓周運動,有=m,變形得mv2=,即衛(wèi)星的動能Ek=,結(jié)合題意,衛(wèi)星的機(jī)械能E=Ek+Ep=-,題述過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星的機(jī)械能損失,即Q=E1-E2=--(-)=(-)。 8.(2013·廣東理綜)如圖,

40、甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動,下列說法正確的是(  ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大 解析:選A 本題考查萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用,意在考查考生用萬有引力定律及圓周運動規(guī)律分析問題的能力。衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,G=ma=mr2=m=mrω2,解得a=,T=2π ,v= ,ω= ,由此可知,在半徑一定時,中心天體質(zhì)量越大,衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度越大,周期越小,因此A項正確,B、C、D項錯誤。 9.(2013·浙江理綜)如圖所示,

41、三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上,設(shè)地球質(zhì)量為M,半徑為R。下列說法正確的是(  ) A.地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為 B.一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為 C.兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D.三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 解析:選BC 本題考查萬有引力定律,意在考查考生對萬有引力定律的理解和應(yīng)用能力。由萬有引力定律知A項錯誤,B項正確;因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形,圓軌道半徑為r,由數(shù)學(xué)知識易知任意兩顆衛(wèi)星間距d=2r cos 30°=r,由萬有引力定律知C項正確;因三顆衛(wèi)星對地球的引力大小相等且互成120°,故三顆衛(wèi)星對地球引力的合力為0,則D項錯誤。 1

42、0.(2013·福建理綜)設(shè)太陽質(zhì)量為M,某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T,軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G,則描述該行星運動的上述物理量滿足(  ) A.GM=       B.GM= C.GM= D. GM= 解析:選A 本題考查天體運動,意在考查考生對萬有引力定律的理解和應(yīng)用。由萬有引力提供向心力可知,G=mr,對比各選項可知選A。 11.(2013·江蘇)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,根據(jù)開普勒行星運動定律可知(  ) A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

43、 D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 解析:選C 本題考查開普勒定律,意在考查考生對開普勒三定律的理解。由于火星和木星在橢圓軌道上運行,太陽位于橢圓軌道的一個焦點上,A項錯誤;由于火星和木星在不同的軌道上運行,且是橢圓軌道,速度大小變化,火星和木星的運行速度大小不一定相等,B項錯誤;由開普勒第三定律可知,==k,=,C項正確;由于火星和木星在不同的軌道上,因此它們在近地點時的速度不等,在近地點時v火Δt與v木Δt不相等,D項錯誤。 12.(2013·天津理綜)“嫦娥一號”和“嫦娥二號”衛(wèi)星相繼完成了對月球的環(huán)月飛行,標(biāo)志著我國探月工程的第一階段己經(jīng)完成。設(shè)

44、“嫦娥二號”衛(wèi)星環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動,它距月球表面的高度為h,己知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,引力常量為G,則衛(wèi)星繞月球運動的向心加速度a=________,線速度v=________。 解析:本題考查萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用,意在考查考生對萬有引力定律的理解及應(yīng)用。“嫦娥二號”繞月球做圓周運動,萬有引力提供向心力,G=ma=m,解得a=,v=。 答案:(1)  13.(2012·新課標(biāo)全國)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(  ) A.1-          B.1

45、+ C.()2 D.()2 解析:如圖所示,根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零”,可知:地面處的球殼對地面與礦井底部之間的環(huán)形部分的引力為零,設(shè)地面處的重力加速度為g,地球質(zhì)量為M,由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬有引力,故m1g=G,再將礦井底部所在的球體抽取出來,設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′,該球體質(zhì)量為M′,半徑r=R-d,同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2g′=G,且由M=ρV=ρ·πR3,M′=ρV′=ρ·π(R-d)3,聯(lián)立解得=1-,A對。 答案:A 14.(2012·福建理綜)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動,其線速度大小為v。

46、假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為(  ) A. B. C. D. 解析:由題意知行星表面的重力加速度為g=,又在行星表面有g(shù)=,衛(wèi)星在行星表面運行時有m′g=m′,聯(lián)立解得M=,故選項B正確。 答案:B 15.(2011·浙江理綜)為了探測 X 星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心,半徑為 r1的圓軌道上運動,周期為 T1,總質(zhì)量為 m1.隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為 r2的圓軌道上運動,此時登陸艙的質(zhì)量為 m2,則(  ) A.X星球的質(zhì)量為 M

47、 = B.X星球表面的重力加速度為 gX = C.登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為= D.登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2= T1 解析:探測飛船做圓周運動時有 G =m1()2r1,解得 M=,選項A正確;因為星球半徑未知,所以選項B錯誤;根據(jù) G=m,得 v= ,所以= ,選項C錯;根據(jù)開普勒第三定律=得選項D正確. 答案:AD 16.(2010·福建理綜)火星探測項目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目.假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行的周期為T1,神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運行周期為T2,

48、火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p,火星半徑與地球半徑之比為q,則T1與T2之比為(  ) A.         B. C. D. 解析:本題意在考查學(xué)生應(yīng)用萬有引力定律分析實際問題的能力.火星探測器繞火星做圓周運動過程中,火星對探測器的萬有引力提供向心力,即:=mR1()2?T1= ,同理可知飛船繞地球的周期T2= ,所以= = ,D項正確. 答案:D 第5節(jié) 天體運動與人造衛(wèi)星 1.(2014·上海高考)動能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比RA∶RB= 1∶2,它們的角速度之比ωA∶ωB=________,質(zhì)量之比mA∶mB=________。 解析:兩衛(wèi)星繞地球做

49、勻速圓周運動,其萬有引力充當(dāng)向心力,G=mω2r?ω= ,所以兩者角速度之比為2∶1;線速度之比為∶1,根據(jù)題意知兩者動能相等,所以質(zhì)量之比為:1∶2。 答案:2∶1 1∶2 2.(2014·大綱卷)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R,地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運行,其運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求: (1)衛(wèi)星B做圓周運動的周期; (2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔(信號傳輸時間可忽略)。 解析:(1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動的周期為T′,根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的規(guī)律有 G=m2h  ① G=m′2r  ②

50、 式中,G為引力常量,M為地球質(zhì)量,m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量。由①②式得 T′=T  ③ (2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為t; 在此時間間隔t內(nèi),衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動的角度分別為α和α′,則 α=2π  ④ α′=2π  ⑤ 若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn),兩衛(wèi)星不能直接通訊時,衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點和B′點之間,圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。由幾何關(guān)系得 ∠BOB′=2  ⑥ 由③式知,當(dāng)r<h時,衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快,考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有 α′-α=∠BOB′  ⑦ 由③④⑤⑥⑦式得 t=T  ⑧ 答案:見解析 3.(2014·天津高考)研究表

51、明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比(  ) A.距地面的高度變大 B.向心加速度變大 C.線速度變大 D.角速度變大 解析:選A 衛(wèi)星繞地球做圓周運動,萬有引力提供向心力,即G=mr2,得r= ,由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢,自轉(zhuǎn)周期變大,則同步衛(wèi)星做圓周運動的半徑會變大,離地面的高度變大,A項正確;由G=ma得,a=,半徑變大,向心加速度變小,B項錯誤;由G=m得,v= ,半徑變大,線速度變小,C項錯誤;由ω=分析得,同步衛(wèi)星的周期變大,角速

52、度變小,D項錯誤。 4.(2014·廣東高考)如圖所示,飛行器P繞某星球做勻速圓周運動。星球相對飛行器的張角為θ。下列說法正確的是(  ) A.軌道半徑越大,周期越長 B.軌道半徑越大,速度越大 C.若測得周期和張角,可得到星球的平均密度 D.若測得周期和軌道半徑,可得到星球的平均密度 解析:選AC 由G =m=mr2得:v= ,T=2π ,可知,軌道半徑越大,線速度越小,周期越大,A項正確,B項錯誤;若測得周期和軌道半徑,由G=mr2可知,可以測得星球的質(zhì)量,但由于星球的半徑未知,因此不能求得星球的平均密度,D項錯誤;若測得張角θ,可求得星球半徑R與軌道半徑r的

53、比值為=sin ,由G=mr2和ρ=得,ρ=3=,因此C項正確。 5.(2014·江蘇高考)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為(  ) A.3.5 km/s B.5.0 km/s C.17.7 km/s D.35.2 km/s 解析:選A 根據(jù)題設(shè)條件可知:M地=10 M火,R地=2R火,由萬有引力提供向心力=m,可得v=,即==,因為地球的第一宇宙速度為v地=7.9 km/s,所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火≈3.5 km/s,選項A正確。 6.(2014·福建高考

54、)若有一顆“宜居”行星,其質(zhì)量為地球的p倍,半徑為地球的q倍,則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的(  ) A.倍        B.倍 C.倍 D.倍 解析:選C 衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動時,萬有引力充當(dāng)向心力,即G=m,得v= ,可見環(huán)繞速度與中心天體質(zhì)量與半徑比值的平方根成正比,題述行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的倍,C項正確。 7.(2014·四川高考)石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化,其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎。用石墨烯制作超級纜繩,人類搭建“太空電梯”的夢想有

55、望在本世紀(jì)實現(xiàn)。科學(xué)家們設(shè)想,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉沿著這條纜繩運行,實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換。 (1)若”太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站,求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運動的動能。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,地球半徑為R。 (2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點時,求倉內(nèi)質(zhì)量m2=50 kg的人對水平地板的壓力大小。取地面附近重力加速度g=10 m/s2,地球自轉(zhuǎn)角速度ω=7.3×10-5 rad/s,地球半徑R=6.4×103 km。 解析:(1)設(shè)貨物相對地心的距離為r1,線速度為v1,則 r1=R+h1

56、① v1=r1ω ② 貨物相對地心的動能 Ek=m1v ③ 聯(lián)立①②③式得 Ek=m1ω2(R+h1)2 ④ (2)設(shè)地球質(zhì)量為M,人相對地心的距離為r2,向心加速度為an,受地球的萬有引力為F,則 r2=R+h2 ⑤ an=ω2r2 ⑥ F=G ⑦ g= ⑧ 設(shè)水平地板對人的支持力大小為N,人對水平地板的壓力大小為N′,則 F-N=m2an ⑨ N′=N ⑩ 聯(lián)立⑤~⑩式并代入數(shù)據(jù)得 N′≈11.5 N ? 答案:(1)m1ω2(R+h1)2 (2)11.5 N 8.(2014·重慶高考)如圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖。首先在發(fā)動機(jī)作用

57、下,探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0,h1遠(yuǎn)小于月球半徑);接著推力改變,探測器開始豎直下降,到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v;此后發(fā)動機(jī)關(guān)閉,探測器僅受重力下落至月面。已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料),地球和月球的半徑比為k1,質(zhì)量比為k2,地球表面附近的重力加速度為g。求: (1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大??; (2)從開始豎直下降到剛接觸月面時,探測器機(jī)械能的變化。 解析:(1)設(shè)地球質(zhì)量和半徑分別為M和R,月球的質(zhì)量、半徑和表面附近的重力加速度分別為M′、R′和g′,探測器剛接觸月面時的速度大小為vt。 由mg′=G和mg=G,得

58、g′=g 由v-v2=2g′h2,得vt=。 (2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE,動能變化量為ΔEk,重力勢能變化量為ΔEp 由ΔE=ΔEk+ΔEp 有ΔE=m-mgh1 得ΔE=mv2-mg(h1-h(huán)2) 答案:見解析 9.(2014·山東高考)2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想:如圖,將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上,與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接,然后由飛船送“玉兔”返回地球。設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m,月球半徑為R,月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面,“玉兔”在h高度的引力

59、勢能可表示為Ep=,其中G為引力常量,M為月球質(zhì)量。若忽略月球的自轉(zhuǎn),從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為(  ) A.(h+2R) B.(h+R) C. D. 解析:選D 根據(jù)題意可知,要使“玉兔”和飛船在距離月球表面高為h的軌道上對接,若不考慮月球的自轉(zhuǎn)影響,從開始發(fā)射到完成對接需要對“玉兔”做的功應(yīng)為克服月球的萬有引力做的功與在該軌道做圓周運動的動能之和,所以W=Ep+Ek,Ep=,再根據(jù):=,據(jù)此可求得需要的動能為:Ek=,再聯(lián)系:GM=g月R2,由以上三式可求得,從開始發(fā)射到完成對接需要對“玉兔”做的功應(yīng)為:W=,所以該題正確選項為D。 10.(2013·新課標(biāo)

60、全國Ⅰ)2012年6月18日,神舟九號飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國首次載人空間交會對接。對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣,下列說法正確的是(  ) A.為實現(xiàn)對接,兩者運行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B.如不加干預(yù),在運行一段時間后,天宮一號的動能可能會增加 C.如不加干預(yù),天宮一號的軌道高度將緩慢降低 D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用 解析:選BC 本題考查人造地球衛(wèi)星的運行規(guī)律,意在考查考生對萬有引力定律的理解和對牛頓第二定律的應(yīng)用能力。神舟九號和天宮一號在近地軌道上運行的速度都小

61、于第一宇宙速度,選項A錯誤;由于空間存在稀薄氣體,若不對兩者干預(yù),其動能將增加,軌道半徑減小,選項B、C正確;由于天宮一號做勻速圓周運動,航天員受到的萬有引力全部提供其做圓周運動的向心力,處于完全失重狀態(tài),選項D錯誤。 11.(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ)目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn),其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是(  ) A.衛(wèi)星的動能逐漸減小 B.由于地球引力做正功,引力勢能一定減小 C.由于氣體阻力做負(fù)功,地球引力做正功,機(jī)械能保持不變 D.衛(wèi)星克服氣體阻力

62、做的功小于引力勢能的減小 解析:選BD 本題考查衛(wèi)星的運動、機(jī)械能、功能關(guān)系、動能定理及其相關(guān)知識點,意在考查考生綜合應(yīng)用相關(guān)知識分析衛(wèi)星運動的能力。由于空氣阻力做負(fù)功,衛(wèi)星軌道半徑變小,地球引力做正功,引力勢能一定減小,動能增大,機(jī)械能減小,選項A、C錯誤,B正確。根據(jù)動能定理,衛(wèi)星動能增大,衛(wèi)星克服阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的正功等于引力勢能的減小,所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小,選項D正確。 12.(2013·山東理綜)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總

63、質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為(  ) A. T B. T C. T D. T 解析:選B 本題考查雙星問題,意在考查考生利用萬有引力定律及牛頓第二定律、圓周運動知識處理天體問題的能力。如圖所示,設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2,軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得=M12r1=M22r2,解得=2(r1+r2),即=2①,當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時,有=2②,聯(lián)立①②兩式可得 T′=

64、T,故B項正確。 13.(2012·廣東理綜)如圖所示,飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動,不考慮質(zhì)量變化,相對于在軌道1上,飛船在軌道2上的(  ) A.動能大 B.向心加速度大 C.運行周期長 D.角速度小 解析:因為G=m=ma=mrω2=mr,解得v= ,a=G,T=2 π,ω=,因為r增大,所以動能減小,加速度減小,運行周期變長,角速度減小,即只有CD正確。 答案:CD 14.(2012·浙江理綜)如圖所示,在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力,并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是(  ) A.太陽對各小行

65、星的引力相同 B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年 C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D.小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 解析:因各小行星到太陽中心的距離不同,皆大于地球到太陽中心的距離,根據(jù)萬有引力公式G=m=m()2r=ma,知太陽對各小行星的引力不相同,各小行星繞太陽運動的周期均大于一年,則選項A、B錯誤,由a=和v2=,r小,a大,r大,v小,則選項C正確,D錯誤。 答案:C 15.(2012·北京理綜)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星,下列說法正確的是(  ) A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的

66、周期 B.沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星,在軌道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同 D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會重合 解析:由開普勒第三定律=恒量可知當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時,兩衛(wèi)星的周期相等,故A項錯;沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星在關(guān)于長軸對稱的兩點速率相等,故B項對;所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相等,故C錯;沿不同軌道運行的衛(wèi)星,其軌道平面只要過地心即可,不一定重合,故D錯。 答案:B 16.(2011·江蘇)一行星繞恒星做圓周運動.由天文觀測可得,其運行周期為 T,速度為 v.引力常量為 G,則(  ) A.恒星的質(zhì)量為 B.行星的質(zhì)量為 C.行星運動的軌道半徑為 D.行星運動的加速度為 解析:因v=ωr=,所以r=,C正確;結(jié)合萬有引力定律公式=m,可解得恒星的質(zhì)量M=,A正確;因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小,所以行星的質(zhì)量無法計算,B錯誤;行星的加速度a=ω2r=×=,D正確. 答案:ACD 17.(2011·廣東理綜)已知地球質(zhì)量為 M,半徑為 R,自轉(zhuǎn)周期

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