高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 磁場(chǎng) 微專題67 帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)備考精煉-人教版高三物理試題

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高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 磁場(chǎng) 微專題67 帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)備考精煉-人教版高三物理試題_第1頁
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1、67 帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [方法點(diǎn)撥] (1)先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況,明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì),判斷周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響;(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性. 1.(2017·南通市第三次調(diào)研)當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射電子的同位素碳11作為示蹤原子,碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得的.加速質(zhì)子的回旋加速器如圖1甲所示.D形盒裝在真空容器中,兩D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,兩D形盒間的交變電壓的大小為U.若在左側(cè)D1盒圓心處放有粒子源S不斷產(chǎn)生質(zhì)子,質(zhì)子質(zhì)量為

2、m,電荷量為q.假設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì),不計(jì)質(zhì)子所受重力,忽略相對(duì)論效應(yīng).    圖1 (1)第1次被加速后質(zhì)子的速度大小v1是多大? (2)若質(zhì)子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R,且D形盒間的狹縫很窄,質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì).那么,質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總是多少? (3)要把質(zhì)子從加速器中引出,可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法.引出器原理如圖乙所示,一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道,內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分,圓心位于O′點(diǎn).內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0,外側(cè)圓弧的半徑為r0+d.在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓,

3、忽略邊緣效應(yīng),兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng),該電場(chǎng)可以等效為放置在O′處的點(diǎn)電荷Q在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng),該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的電勢(shì)可表示為φ=k(r為該點(diǎn)到圓心O′點(diǎn)的距離).質(zhì)子從M點(diǎn)進(jìn)入圓弧形通道,質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑R對(duì)應(yīng)的圓周,與圓弧形通道正中央的圓弧相切于M點(diǎn).若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的N點(diǎn)射出,則質(zhì)子射出時(shí)的動(dòng)能Ek是多少?要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置,可以采取哪些辦法? 2.如圖2甲所示,豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大,電場(chǎng)強(qiáng)度E=40 N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的

4、關(guān)系圖象如圖乙所示,選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向.t=0時(shí)刻,一質(zhì)量m=8×10-4 kg、電荷量q=+2×10-4 C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12 m/s,O′是擋板MN上一點(diǎn),直線OO′與擋板MN垂直,取g=10 m/s2.求:   圖2 (1)微粒再次經(jīng)過直線OO′時(shí)與O點(diǎn)的距離; (2)微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO′的最大高度; (3)水平移動(dòng)擋板,使微粒能垂直射到擋板上,擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件. 3.如圖3甲所示,兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L=8 cm,兩極板間距d=6 cm,A、B兩極板間的電勢(shì)差UAB=100 V.一

5、比荷為=1×106 C/kg的帶正電粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線以初速度v0=2×104 m/s飛入電場(chǎng),粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域,已知兩界面MN、PS間的距離為s=8 cm.帶電粒子從PS分界線上的C點(diǎn)進(jìn)入PS右側(cè)的區(qū)域,當(dāng)粒子到達(dá)C點(diǎn)開始計(jì)時(shí),PS右側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向里為正方向).求: 圖3 (1)PS分界線上的C點(diǎn)與中心線OO′的距離y; (2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后第二次經(jīng)過中心線OO′時(shí)與PS分界線的距離x. 4.(2018·泰州中學(xué)模擬)如圖4甲所示,在平行邊

6、界MN、PQ之間存在寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)周期性變化的規(guī)律如圖乙所示,取豎直向下為電場(chǎng)正方向;在平行邊界MN、EF之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ,在PQ右側(cè)有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ.在區(qū)域Ⅰ中距PQ為L(zhǎng)的A點(diǎn),有一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運(yùn)動(dòng),以此作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),再經(jīng)過一段時(shí)間粒子又恰好回到A點(diǎn),如此循環(huán),粒子循環(huán)運(yùn)動(dòng)一周,電場(chǎng)恰好變化一個(gè)周期,已知粒子離開區(qū)域Ⅰ進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),速度恰好與電場(chǎng)方向垂直,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6. 圖4 (1)求區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1.

7、 (2)若E0=,要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán),確定區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)寬度s的最小值以及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B2. (3)若E0=,要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán),求電場(chǎng)的變化周期T. 答案精析 1.見解析 解析 (1)質(zhì)子第一次被加速,由動(dòng)能定理:qU=mv12 解得:v1= (2)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力:qvB=m 質(zhì)子在做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:T= 設(shè)質(zhì)子在D形盒中被電場(chǎng)加速了n次,由動(dòng)能定理:nqU=mv2 質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期恒定,在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:t總=T 解得:t總= (3)設(shè)M、N兩

8、點(diǎn)的電勢(shì)分別為φ1、φ2,由能量守恒定律: qφ1+mv2=qφ2+Ek 由題可知:φ1=k,φ2=k 解得:Ek=+ 改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場(chǎng)的強(qiáng)弱),或者改變圓弧通道內(nèi)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱,可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置. 2.(1)1.2 m (2)2.48 m (3)L=(1.2n+0.6) m(n=0,1,2,…) 解析 (1)根據(jù)題意可以知道,微粒所受的重力G=mg=8×10-3 N① 電場(chǎng)力大小F=qE=8×10-3 N② 因此重力與電場(chǎng)力平衡 微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則qvB=m③ 由③式解得:R=0.6

9、m④ 由T= ⑤ 得:T=10π s⑥ 則微粒在5π s內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周,再次經(jīng)過直線OO′時(shí)與O點(diǎn)的距離:l=2R⑦ 將數(shù)據(jù)代入上式解得:l=1.2 m⑧ (2)微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=5π s,軌跡如圖所示, 位移大小:x=vt⑨ 由⑨式解得:x≈1.88 m⑩ 因此,微粒離開直線OO′的最大高度:H=x+R=2.48 m? (3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P,P點(diǎn)在直線OO′下方時(shí),由圖象可以知道,擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足: L=(2.4n+0.6) m (n=0,1,2,…)? 若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P,P點(diǎn)在直線OO′上方時(shí),由

10、圖象可以知道,擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足:L=(2.4n+1.8) m (n=0,1,2,…)? ??兩式合寫成 L=(1.2n+0.6) m (n=0,1,2…) 3.(1)4 cm (2)12 cm 解析 (1)粒子在電場(chǎng)中的加速度a= 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1= 粒子離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向分速度vy=at1 粒子在MN與PS間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2= 粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)位移y1=at12== cm 出電場(chǎng)后:y2=vyt2 聯(lián)立解得:y2= cm 所以C點(diǎn)與中心線OO′的距離y=y(tǒng)1+y2=4 cm (2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),設(shè)速度與水平方向夾角為θ,tan

11、θ== 所以θ=30° 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v==×104 m/s 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R 則qvB= 所以R=4 cm 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T==2π×10-6 s 在t=×10-6 s內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角α=t=120° 豎直向上偏移h1=Rcos 30°=2 cm 在×10-6~π×10-6 s內(nèi)通過OO′,這段時(shí)間內(nèi)豎直向上偏移 h2=h1=2 cm 因?yàn)閔1+h2=y(tǒng)=4 cm 則粒子在t=×10-6 s時(shí)剛好第二次到達(dá)OO′ 此時(shí),x=2(R+Rsin 30°)=12 cm. 4.(1) (2)  (3)L 解析 (1)粒子在區(qū)域Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的

12、半徑R=L 由洛倫茲力提供向心力知qv0B1= 聯(lián)立解得B1= (2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),離開電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度vy=at=·=v0, 設(shè)離開電場(chǎng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為θ,tan θ==,θ=53° 所以粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度v==v0 粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離y=at2=·2=L 畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示,粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2與在區(qū)域Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O1的連線必須與邊界垂直才能完成上述運(yùn)動(dòng), 由幾何關(guān)系知粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r==L 所以s≥r(1-sin 53°)= 即s的最小值為 根據(jù)r= 解得B2= (3)電場(chǎng)變化的周期等于粒子運(yùn)動(dòng)的周期 粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1= 粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2= 粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3=·= 所以周期T=t1+t2+t3=L.

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