高考物理一輪復(fù)習(xí) 第八章 磁場 微專題67 帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動(dòng)備考精煉-人教版高三物理試題

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1、67 帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動(dòng) [方法點(diǎn)撥]　(1)先分析在一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)情況，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷周期性變化的電場或磁場對粒子運(yùn)動(dòng)的影響；(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡在幾何關(guān)系方面的周期性． 1．(2017·南通市第三次調(diào)研)當(dāng)今醫(yī)學(xué)成像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射電子的同位素碳11作為示蹤原子，碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得的．加速質(zhì)子的回旋加速器如圖1甲所示．D形盒裝在真空容器中，兩D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩D形盒間的交變電壓的大小為U.若在左側(cè)D1盒圓心處放有粒子源S不斷產(chǎn)生質(zhì)子，質(zhì)子質(zhì)量為

2、m，電荷量為q.假設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，不計(jì)質(zhì)子所受重力，忽略相對論效應(yīng)． 　　 圖1 (1)第1次被加速后質(zhì)子的速度大小v1是多大？ (2)若質(zhì)子在D形盒中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R，且D形盒間的狹縫很窄，質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)．那么，質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總是多少？ (3)要把質(zhì)子從加速器中引出，可以采用靜電偏轉(zhuǎn)法．引出器原理如圖乙所示，一對圓弧形金屬板組成弧形引出通道，內(nèi)、外側(cè)圓弧形金屬板分別為兩同心圓的一部分，圓心位于O′點(diǎn)．內(nèi)側(cè)圓弧的半徑為r0，外側(cè)圓弧的半徑為r0＋d.在內(nèi)、外金屬板間加直流電壓，

3、忽略邊緣效應(yīng)，兩板間產(chǎn)生徑向電場，該電場可以等效為放置在O′處的點(diǎn)電荷Q在兩圓弧之間區(qū)域產(chǎn)生的電場，該區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)的電勢可表示為φ＝k(r為該點(diǎn)到圓心O′點(diǎn)的距離)．質(zhì)子從M點(diǎn)進(jìn)入圓弧形通道，質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑R對應(yīng)的圓周，與圓弧形通道正中央的圓弧相切于M點(diǎn)．若質(zhì)子從圓弧通道外側(cè)邊緣的N點(diǎn)射出，則質(zhì)子射出時(shí)的動(dòng)能Ek是多少？要改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置，可以采取哪些辦法？ 2．如圖2甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強(qiáng)度E＝40 N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的

4、關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場垂直紙面向里為正方向．t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝8×10－4 kg、電荷量q＝＋2×10－4 C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO′與擋板MN垂直，取g＝10 m/s2.求： 　 圖2 (1)微粒再次經(jīng)過直線OO′時(shí)與O點(diǎn)的距離； (2)微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO′的最大高度； (3)水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件． 3．如圖3甲所示，兩平行金屬板A、B長L＝8 cm，兩極板間距d＝6 cm，A、B兩極板間的電勢差UAB＝100 V．一

5、比荷為＝1×106 C/kg的帶正電粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)沿電場中心線垂直電場線以初速度v0＝2×104 m/s飛入電場，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域，已知兩界面MN、PS間的距離為s＝8 cm.帶電粒子從PS分界線上的C點(diǎn)進(jìn)入PS右側(cè)的區(qū)域，當(dāng)粒子到達(dá)C點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，PS右側(cè)區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙變化的勻強(qiáng)磁場(垂直紙面向里為正方向)．求： 圖3 (1)PS分界線上的C點(diǎn)與中心線OO′的距離y； (2)粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后第二次經(jīng)過中心線OO′時(shí)與PS分界線的距離x. 4．(2018·泰州中學(xué)模擬)如圖4甲所示，在平行邊

6、界MN、PQ之間存在寬度為L的勻強(qiáng)電場，電場周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，取豎直向下為電場正方向；在平行邊界MN、EF之間存在寬度為s、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，在PQ右側(cè)有寬度足夠大、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ.在區(qū)域Ⅰ中距PQ為L的A點(diǎn)，有一質(zhì)量為m、電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子以初速度v0沿豎直向上方向開始運(yùn)動(dòng)，以此作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，再經(jīng)過一段時(shí)間粒子又恰好回到A點(diǎn)，如此循環(huán)，粒子循環(huán)運(yùn)動(dòng)一周，電場恰好變化一個(gè)周期，已知粒子離開區(qū)域Ⅰ進(jìn)入電場時(shí)，速度恰好與電場方向垂直，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6. 圖4 (1)求區(qū)域Ⅰ的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1.

7、 (2)若E0＝，要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán)，確定區(qū)域Ⅱ的磁場寬度s的最小值以及磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B2. (3)若E0＝，要實(shí)現(xiàn)上述循環(huán)，求電場的變化周期T. 答案精析 1．見解析 解析　(1)質(zhì)子第一次被加速，由動(dòng)能定理：qU＝mv12 解得：v1＝ (2)質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝m 質(zhì)子在做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝ 設(shè)質(zhì)子在D形盒中被電場加速了n次，由動(dòng)能定理：nqU＝mv2 質(zhì)子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期恒定，在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t總＝T 解得：t總＝ (3)設(shè)M、N兩

8、點(diǎn)的電勢分別為φ1、φ2，由能量守恒定律： qφ1＋mv2＝qφ2＋Ek 由題可知：φ1＝k，φ2＝k 解得：Ek＝＋ 改變圓弧通道內(nèi)、外金屬板間所加直流電壓的大小(改變圓弧通道內(nèi)電場的強(qiáng)弱)，或者改變圓弧通道內(nèi)磁場的強(qiáng)弱，可以改變質(zhì)子從圓弧通道中射出時(shí)的位置． 2．(1)1.2 m　(2)2.48 m　(3)L＝(1.2n＋0.6) m(n＝0,1,2，…) 解析　(1)根據(jù)題意可以知道，微粒所受的重力G＝mg＝8×10－3 N① 電場力大小F＝qE＝8×10－3 N② 因此重力與電場力平衡 微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qvB＝m③ 由③式解得：R＝0.6

9、m④ 由T＝ ⑤ 得：T＝10π s⑥ 則微粒在5π s內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，再次經(jīng)過直線OO′時(shí)與O點(diǎn)的距離：l＝2R⑦ 將數(shù)據(jù)代入上式解得：l＝1.2 m⑧ (2)微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝5π s，軌跡如圖所示， 位移大小：x＝vt⑨ 由⑨式解得：x≈1.88 m⑩ 因此，微粒離開直線OO′的最大高度：H＝x＋R＝2.48 m? (3)若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO′下方時(shí)，由圖象可以知道，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足： L＝(2.4n＋0.6) m (n＝0,1,2，…)? 若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO′上方時(shí)，由

10、圖象可以知道，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：L＝(2.4n＋1.8) m (n＝0,1,2，…)? ??兩式合寫成 L＝(1.2n＋0.6) m (n＝0,1,2…) 3．(1)4 cm　(2)12 cm 解析　(1)粒子在電場中的加速度a＝ 粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝ 粒子離開電場時(shí)豎直方向分速度vy＝at1 粒子在MN與PS間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝ 粒子在電場中偏轉(zhuǎn)位移y1＝at12＝＝ cm 出電場后：y2＝vyt2 聯(lián)立解得：y2＝ cm 所以C點(diǎn)與中心線OO′的距離y＝y(tǒng)1＋y2＝4 cm (2)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子進(jìn)入磁場時(shí)，設(shè)速度與水平方向夾角為θ，tan

11、θ＝＝ 所以θ＝30° 粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v＝＝×104 m/s 設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R 則qvB＝ 所以R＝4 cm 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝2π×10－6 s 在t＝×10－6 s內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角α＝t＝120° 豎直向上偏移h1＝Rcos 30°＝2 cm 在×10－6～π×10－6 s內(nèi)通過OO′，這段時(shí)間內(nèi)豎直向上偏移 h2＝h1＝2 cm 因?yàn)閔1＋h2＝y(tǒng)＝4 cm 則粒子在t＝×10－6 s時(shí)剛好第二次到達(dá)OO′ 此時(shí)，x＝2(R＋Rsin 30°)＝12 cm. 4．(1)　(2)　　(3)L 解析　(1)粒子在區(qū)域Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的

12、半徑R＝L 由洛倫茲力提供向心力知qv0B1＝ 聯(lián)立解得B1＝ (2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場時(shí)沿電場方向的速度vy＝at＝·＝v0， 設(shè)離開電場時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，tan θ＝＝，θ＝53° 所以粒子離開電場時(shí)的速度v＝＝v0 粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的距離y＝at2＝·2＝L 畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示，粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2與在區(qū)域Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O1的連線必須與邊界垂直才能完成上述運(yùn)動(dòng)， 由幾何關(guān)系知粒子在區(qū)域Ⅱ做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝＝L 所以s≥r(1－sin 53°)＝ 即s的最小值為 根據(jù)r＝ 解得B2＝ (3)電場變化的周期等于粒子運(yùn)動(dòng)的周期 粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝ 粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝ 粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3＝·＝ 所以周期T＝t1＋t2＋t3＝L.