10 第六章第三節(jié)地下水向完整井的非穩(wěn)定流運動

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1、第三節(jié) 地下水向完整井的非穩(wěn)定運動 非穩(wěn)定流的幾個概念非穩(wěn)定流的幾個概念彈性儲存彈性儲存-在承壓含水層中抽水，所抽出的水量主要是水頭降低，在承壓含水層中抽水，所抽出的水量主要是水頭降低，含水層彈性壓縮和承壓水的彈性膨脹而釋放出的部分地下水。而當含水層彈性壓縮和承壓水的彈性膨脹而釋放出的部分地下水。而當水頭升高，承壓含水層則會儲存這部分地下水，這一現(xiàn)象就稱為水頭升高，承壓含水層則會儲存這部分地下水，這一現(xiàn)象就稱為-越流越流如果含水層的頂、底板均為隔水層，表面該含水層與其相如果含水層的頂、底板均為隔水層，表面該含水層與其相鄰的含水層之間無水力聯(lián)系。但在大多數(shù)情況下，抽水含水層的鄰的含水層之間無水力

2、聯(lián)系。但在大多數(shù)情況下，抽水含水層的頂、底板為弱透水層，在抽水含水層抽水的情況下，由于水頭降頂、底板為弱透水層，在抽水含水層抽水的情況下，由于水頭降低，和相鄰含水層之間抽水水頭差，相鄰含水層通過弱透水層與低，和相鄰含水層之間抽水水頭差，相鄰含水層通過弱透水層與抽水含水層發(fā)生水力聯(lián)系，這種現(xiàn)象叫越流。抽水含水層發(fā)生水力聯(lián)系，這種現(xiàn)象叫越流。導(dǎo)水系數(shù)導(dǎo)水系數(shù)T表示含水層的導(dǎo)水性能。表示含水層的導(dǎo)水性能。壓力導(dǎo)水系數(shù)壓力導(dǎo)水系數(shù)a-表示含水層中水位傳導(dǎo)速度的參數(shù)表示含水層中水位傳導(dǎo)速度的參數(shù)儲水系數(shù)或彈性給水度儲水系數(shù)或彈性給水度 指承壓水頭下降指承壓水頭下降1m時，從單位面時，從單位面積含水層積含

3、水層(即面積為單位面積，高度為含水層厚度的柱體即面積為單位面積，高度為含水層厚度的柱體)中中釋放出來的彈性水量。釋放出來的彈性水量。-含水層體積的彈性系數(shù)含水層體積的彈性系數(shù)潛水潛水潛水潛水承壓水承壓水承壓水承壓水6.4.1、承壓含水層中的完整井流、承壓含水層中的完整井流一、定流量抽水時的一、定流量抽水時的Theis(泰斯公式泰斯公式)1.假定條件：假定條件：（1）含水層均質(zhì)各向同性、等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平；）含水層均質(zhì)各向同性、等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平；（2）抽水前天然狀態(tài)下水力坡度為零；）抽水前天然狀態(tài)下水力坡度為零；（3）完整井定流量抽水，井徑無限小；）完整井定流量抽水，井徑無

4、限小；（4）含水層中水流服從）含水層中水流服從Darcy定律；定律；（5）水頭下降引起的地下水從貯存量中的釋放是瞬時完成的。）水頭下降引起的地下水從貯存量中的釋放是瞬時完成的。2.教學(xué)模型的建立和求解教學(xué)模型的建立和求解抽水形成以井軸為對稱軸的下降漏斗，抽水形成以井軸為對稱軸的下降漏斗，將坐標原點放在含水層底板抽水井的將坐標原點放在含水層底板抽水井的井軸處，井軸為井軸處，井軸為z軸，建立坐標系。軸，建立坐標系。則以降深表示的微分方程為：則以降深表示的微分方程為：教學(xué)模型教學(xué)模型為為：其解為：其解為：其中：其中：s抽水影響范圍內(nèi)，任一點抽水影響范圍內(nèi)，任一點任一時刻的水位降深；任一時刻的水位降深

5、；Q抽水井的流量；抽水井的流量；T導(dǎo)水系數(shù)；導(dǎo)水系數(shù)；t自抽水開始到計算時刻的時間；自抽水開始到計算時刻的時間；r計算點到抽水井的距離；計算點到抽水井的距離；u含水層的貯水系數(shù)。含水層的貯水系數(shù)。計計算出算出u値，然后値，然后查查表得相表得相應(yīng)應(yīng)的的W(u)，再求，再求r處處的的s値。値。利用上述利用上述W(u)和和u的關(guān)系制定表的關(guān)系制定表4-1，W(u)可查表得。首先由可查表得。首先由-井函數(shù)自井函數(shù)自變變量量井函數(shù)井函數(shù)-由于井函數(shù)由于井函數(shù)W(u)為為收收斂級斂級數(shù)數(shù)，工程上在，工程上在應(yīng)應(yīng)用用時時取其前兩取其前兩項項，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為雅克布公式再雅克布公式再進進行使用。行使用。3、The

6、is公式的近似表達式公式的近似表達式當當u0.005時時，該該式叫式叫Jacob公式。公式。對于定流量抽水對于定流量抽水所以所以Theis公式的近似表達式為：公式的近似表達式為：同理，潛水井的非穩(wěn)定流同理，潛水井的非穩(wěn)定流Jacob公式為：公式為：二二 對對Theis公式和與之有關(guān)的幾個問題的討論公式和與之有關(guān)的幾個問題的討論1.Theis公式反映的降深變化規(guī)律公式反映的降深變化規(guī)律由于W（u）與u成正比，所以W（u）與1/u成正比，從而，S與t和r的關(guān)系，可作圖并參考表進行如下討論：（1）當t不變時（同一時刻），徑向距離r增大（1/u減小，W(u)減?。?，降深s變少，當r時，s0。2）當r不

7、變時（同一斷面），s隨t增大而增大，當t=0時，s=0；當t時，1/u，u無窮小，由圖和表知，W（u）數(shù)值比較大，但不趨于，說明隨t增加，降落漏斗在逐漸擴大。3）由Theis公式或近似公式可知，同一時刻徑向距離r相同的地點，降深相同。說明抽水后形成的等水頭線是圓心在井軸的同心圓。2.Theis公式反映的水頭下降速度的變化規(guī)律公式反映的水頭下降速度的變化規(guī)律近處水頭下降速度大，遠處下降速度小。（1）在抽水初期，隨r的增大（2）該公式不是的單調(diào)函數(shù)，這就是說有拐點問題3.Theis公式反映出流量和滲透速度變化規(guī)律公式反映出流量和滲透速度變化規(guī)律 1）流量的變化規(guī)律 不同的過水斷面的流量是不等的，離

8、抽水井越近的過水斷面流量大；當抽水時間無限長時各斷面的流量近似相等（2）流速的變化規(guī)律當時間一定時，非穩(wěn)定流的各斷面滲透速度小于穩(wěn)定狀態(tài)時該斷面的流速。當抽水時間足夠長時，達到近似穩(wěn)定狀態(tài)4 關(guān)于關(guān)于“影響半徑影響半徑”的問題的問題在非穩(wěn)定流，由于抽水影響的范圍隨著抽水時間的延長而增大，所以嚴格地說，是存在“影響半徑”的。5 關(guān)于假設(shè)井徑和天然水力坡度為零的問題關(guān)于假設(shè)井徑和天然水力坡度為零的問題假設(shè)條件中，假設(shè)了井徑無限小和天然水力坡度為零，這種假設(shè)對Theis公式有什么影響？這一假設(shè)對計算結(jié)果幾乎沒有影響。一般情況下，地下水的水力坡度均比較小，為千分之幾，所以水力坡度為零的假設(shè)，對計算結(jié)果

9、影響不大。三、利用三、利用Theis公式確定水文地質(zhì)參數(shù)公式確定水文地質(zhì)參數(shù) 求參數(shù)的方法有：配線法，求參數(shù)的方法有：配線法，Jacob直線圖解法，水位恢復(fù)試驗法。直線圖解法，水位恢復(fù)試驗法。1 配線法配線法當r一定時，Theis公式變?yōu)椋嚎梢岳猛挥^測孔不同時刻的降深值，作曲線和標準曲線進行擬合，選匹配點，記下對應(yīng)坐標值，代入公式求參數(shù)，此法叫降深時間配線法。利用同一時刻不同觀測孔的降深值，作曲線與標準曲線進行擬合，利用同一時刻不同觀測孔的降深值，作曲線與標準曲線進行擬合，選匹配點，記下對應(yīng)坐標值，代入公式求參數(shù)，選匹配點，記下對應(yīng)坐標值，代入公式求參數(shù)，此法叫降深此法叫降深距離配線法。距

10、離配線法。將實際曲線置于標準曲線上，在保持對應(yīng)坐標軸彼此平行的條件下相對平移，直至兩曲線重合為止計算步驟 在雙對數(shù)坐標紙上繪制標準曲線 在另一張模數(shù)相同的透明雙對數(shù)紙上繪制實測曲線 任取一配點（在曲線上或曲線外均可），記下匹配點的對應(yīng)坐標，代入相應(yīng)的公式求參數(shù)。2.Jacob直線圖解法直線圖解法當u0.05時，可以用Jacob公式求參數(shù) 配線法的缺點：（1）抽水初期實際曲線常與標準曲線不符；（2）當抽水后期曲線比較平緩時，同標準曲線不容 易擬合準確，常帶有人為誤差。配線法的優(yōu)點：可以充分利用抽水試驗得全部觀測資料，避免個別資料的偶然誤差，提高計算的精度。結(jié)論：擬合時盡可能使用中部彎曲的線段。結(jié)

11、論：擬合時盡可能使用中部彎曲的線段。上式中除s、t在抽水過程為變數(shù)外，其余均可認為是常數(shù)，這樣，可以把該公式變換為：式中式中 截距為：截距為：斜率為：斜率為：由截距可解壓力傳導(dǎo)系數(shù)由截距可解壓力傳導(dǎo)系數(shù)由斜率可求導(dǎo)水系數(shù)由斜率可求導(dǎo)水系數(shù)T3.水位恢復(fù)試驗法水位恢復(fù)試驗法剩余降深s-原始水位與停抽后某時刻水位之差。抽水井停抽以前抽水井以流量Q抽水；停抽后，處理為仍以流量Q繼續(xù)抽水和以流量Q注水的疊加。當u0.05時，上式可表示為：右式中：右式中：t自抽水開始到計算時刻的時間；自抽水開始到計算時刻的時間；停泵的時間；停泵的時間；停泵后的時間。停泵后的時間。這樣在半對數(shù)坐標紙上這樣在半對數(shù)坐標紙上s與與 就呈直線關(guān)系。只要在半就呈直線關(guān)系。只要在半對數(shù)坐標紙上繪制出二者之間的關(guān)系線，按時間軸的一個周期對數(shù)坐標紙上繪制出二者之間的關(guān)系線，按時間軸的一個周期在直線上量取對應(yīng)的水位差在直線上量取對應(yīng)的水位差 ，就可以得到：，就可以得到：注：定降深的非穩(wěn)定流井流的計算注：定降深的非穩(wěn)定流井流的計算 略略