（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練4（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、80分小題精準(zhǔn)練(四) (建議用時(shí)：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}，則A∩B＝(　　) A．{x|1＜x＜5} B．{x|x＞1} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4,5} C　[∵集合A＝{x∈N|x＞1}，B＝{x|x＜5}， ∴A∩B＝{x∈N|1＜x＜5}＝{2,3,4}．故選C．] 2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足＝1－i，則＝(　　) A．1＋5i B．－1－5i C．1－5i D．－1＋5i D　

2、[因?yàn)椋?－i，所以z·i＝(1－i)(3＋2i)＝5－i，所以z＝－1－5i，＝－1＋5i，故選D．] 3．在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝3，a5＝9，則a8的值是(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 C　[在等差數(shù)列{an}中，由a1＋a2＋a3＝3， 得3a2＝3，即a2＝1，又a5＝9， ∴a8＝2a5－a2＝18－1＝17.故選C．] 4．已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,180,90.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，若再?gòu)倪@5人中抽取2人作為負(fù)責(zé)人，則事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同年級(jí)”的概率

3、是(　　) A． B． C． D． D　[樣本容量與總?cè)萘康谋葹椋?，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為 180×＝2(人)，180×＝2(人)，90×＝1(人)． 從高一的學(xué)生中抽取的2人記為A，B，從高二的學(xué)生中抽取的2人記為a，b，從高三的學(xué)生中抽取的1人記為1， 則從5人中選取2 人作為負(fù)責(zé)人的選法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A,1)，(B，a)，(B，b)，(B,1)，(a，b)，(a,1)，(b,1)，共10種， 滿足條件的有8種， 所以概率為＝.] 5．已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝，且其虛軸長(zhǎng)為8，則雙曲線C的方程為(　　)

4、 A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 B　[雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率e＝，且其虛軸長(zhǎng)為8， 由得 可得－＝1.故選B．] 6.如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則的值為(　　) A． B． C． D． C　[由＝，可知＝. ＝＋＝＋ ＝＋(－) ＝＋ ＝＋. ∴λ＝，μ＝，＝，故選C．] 7．已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等，則(　　) A．PA，PB，PC兩兩垂直 B．三棱錐P-ABC的體積為 C．三棱錐P-ABC的側(cè)面積為3 D．|PA|＝

5、|PB|＝|PC|＝ D　[根據(jù)三視圖知，該三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示， 其中D為AB的中點(diǎn)，且PD⊥底面ABC， 所以PA、PB、PC不可能兩兩垂直，A錯(cuò)誤； 計(jì)算三棱錐P-ABC的體積為 V＝××2×2×2＝，所以B錯(cuò)誤； 計(jì)算三棱錐P-ABC的側(cè)面積為S＝×2×＋×2×＋×2×2＝2＋2，所以C錯(cuò)誤； 由題意計(jì)算|PA|＝|PB|＝|PC|＝＝，所以D正確．故選D．] 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則φ的一個(gè)值可以是(　　) A． B． C． D．－ D　[f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2

6、x＋φ)＝2＝2sin， 若f(x)為偶函數(shù)，則有φ＋＝kπ＋，即φ＝kπ＋，k∈Z， 結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng)k＝－1時(shí)，φ＝－， f(x)＝2sin＝－2cos 2x滿足偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，滿足題意．故選D．] 9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝5n＋t(t∈R)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．t為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}均是等比數(shù)列 B．當(dāng)且僅當(dāng)t＝－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列 C．當(dāng)t＝0時(shí)，＝5 D．當(dāng)t＝－5時(shí)，{an}一定不是等比數(shù)列 A　[a1＝S1＝5＋t，an＝Sn－Sn－1＝5n－5n－1＝4×5n－1(n>1)，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝4，即t＝－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列

7、．A錯(cuò)誤；B正確．當(dāng)t＝0時(shí)，＝＝5，C正確；當(dāng)t＝－5時(shí)，a1＝0，{an}一定不是等比數(shù)列，D正確．] 10．如圖是2018年第一季度五省GDP的情況，則下列描述中錯(cuò)誤的是(　　) A．與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng) B．2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省 C．2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè) D．去年同期河南省的GDP總量不超過(guò)4 000億元 C　[由2018年第一季度五省GDP的情況圖知，在A中，與去年同期相比，2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)，故A正確； 在B中，

8、2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正確； 在C中，2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個(gè)，故C錯(cuò)誤； 在D中，去年同期河南省的GDP總量為≈3 815.6(億元)不超過(guò)4 000億元，故D正確．] 11．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若f ＝2，f(π)＝0，f(x)在上具有單調(diào)性，那么ω的取值共有(　　) A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè) D　[因?yàn)閒 ＝2，f(π)＝0， 所以ω＋φ＝＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)， 所以ω＝，m，k∈Z， 因?yàn)閒(x)在上具有單調(diào)性

9、， 所以≥－，所以T≥， 所以≥，所以0<ω≤12， 因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以ω的取值共有9個(gè)．] 12.如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為MC的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①平面BCE⊥平面ABN； ②MC⊥AN； ③平面CMN⊥平面AMN； ④平面BDE∥平面AMN. 則上述結(jié)論正確的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ B　[如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，C作平面ABCD的垂線AP，CQ，使得AP＝CQ＝1，連接PM，PN，QM，QN，將幾何

10、體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-PNQM. 因?yàn)锽C⊥平面ABN，BC?平面BCE，所以平面BCE⊥平面ABN，故①正確； 連接PB，則PB∥MC，顯然PB⊥AN，所以MC⊥AN，故②正確； 取MN的中點(diǎn)F，連接AF，CF，AC，則△AMN和△CMN都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，所以AF⊥MN，CF⊥MN，所以∠AFC為二面角A-MN-C的平面角，因?yàn)锳F＝CF＝，AC＝，所以AF2＋CF2≠AC2，即∠AFC≠，所以平面CMN與平面AMN不垂直，故③錯(cuò)誤； 由MN∥BD，可得MN∥平面BDE， 由AN∥DE，可得AN∥平面BDE， 又MN∩AN＝N，MN，AN?平面AMN， 所以

11、平面BDE∥平面AMN，故④正確．] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝，a＝a6，則公比q＝________，S4＝________. 2　　[∵a1＝，a＝a6，∴＝q5， 解得q＝2，則S4＝＝.] 14．已知－3和1是函數(shù)y ＝loga (mx2＋nx－2)的兩個(gè)零點(diǎn)，若曲線|y|＝nx＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． [－1,1]　[因－3和1是函數(shù)y＝loga(mx2＋nx－2)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以－3和1是方程mx2＋nx－3＝0的兩個(gè)根， 由根與系數(shù)的關(guān)系得∴ 曲線

12、|y|＝nx＋1即為y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲線的圖象(如圖所示)，要使該曲線與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，應(yīng)滿足－1≤b≤1.] 15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsin A＋acos B＝0，則B＝________. 　[∵bsin A＋acos B＝0，∴＝， 由正弦定理，得－cos B＝sin B，∴tan B＝－1， 又B∈(0，π)，∴B＝.] 16．在三棱錐A-BCD中，BC＝CD＝2，BC⊥CD，AB＝AD＝AC＝，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為_(kāi)_______． π　[由AB＝AD＝AC＝，可得A在底面BCD的垂足為三角形BCD的外接圓的圓心，而B(niǎo)C＝CD＝2，BC⊥CD， 所以斜邊BD的中點(diǎn)E即為外接圓的圓心， 連接AE，CE，則CE＝BE＝DE＝BC＝，AE⊥平面BDC, AE⊥BD，且 AE＝＝＝2， 外接球的球心在AE 上， 設(shè)外接球的球心為O，連接OC， 則OC＝OA＝OB＝OD為外接球的半徑， 設(shè)外接球的半徑為R， 則在三角形OCE中，OC2＝CE2＋(AE－OA)2， 即R2＝()2＋(2－R)2，解得R＝， 所以外接球的體積V＝πR3＝π.]