《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練4（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練4（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(四)
(建議用時(shí)：40分鐘)
17．(12分)(2020·三明模擬)國(guó)家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國(guó)家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后打分(滿分100分)，他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：
請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”，并說(shuō)明理由；
[解] 甲城市的打分平均數(shù)為：
＝79，
乙城市的打分平均數(shù)為：
＝79，
則甲城市的打分的方差為：
[2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2]＝136.
乙城市的打分的方差為：
[2＋2＋2＋2＋2
2、＋2＋2＋2＋2＋2]＝59.8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動(dòng)更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”．
18．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．
證明：(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.
[證明] (1)在四棱錐P-ABCD中，因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD．因?yàn)锳C⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，所以CD⊥AE.
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA．因?yàn)镋是PC的
3、中點(diǎn)，所以AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，所以AE⊥PD．因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥AB．又因?yàn)锳B⊥AD且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD．而PD?平面PAD，所以AB⊥PD，又因?yàn)锳B∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE.
19．(12分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且ccos A＋3acos C＝0，tan(2 019π＋2A)＝.
(1)求tan C的大??；
(2)若C為鈍角且c＝，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．
[解] (1)因?yàn)閏cos A＋3acos C＝0，所以sin Cc
4、os A＋3sin Acos C＝0.又cos Acos C≠0，所以tan C＝－3tan A．
因?yàn)閠an(2 019π＋2A)＝，所以tan 2A＝，所以＝，解得tan A＝或tan A＝－3.
①若tan A＝，則tan C＝－3tan A＝－3×＝－；
②若tan A＝－3，則tan C＝－3tan A＝－3×(－3)＝9.故tan C的值為－或9.
(2)因?yàn)镃為鈍角，所以由(1)知tan C＝－，又因?yàn)?＜C＜π，
所以C＝.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos π＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－＝(a＋b)2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，
5、
所以(a＋b)2≤4，則a＋b≤2.
又a＋b＞c＝，所以a＋b∈(，2]．
所以△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是(2，2＋]．
選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．
22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ.
(1)求C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B是曲線C2上的點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．
[解] (1)曲線C1的普通方程為x2＋y2＝1.
由ρ＝2
6、cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x.
聯(lián)立兩方程解得
所以曲線C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.
(2)設(shè)B(ρ，θ)，則ρ＝2cos θ.
因?yàn)锳，O，B三點(diǎn)構(gòu)成△AOB，所以－＜θ＜，且θ≠.
所以△AOB的面積
S＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝
＝＝|2cos2θ－2sin θcos θ|
＝|(cos 2θ＋1)－sin 2θ|＝.
因?yàn)椋鸡龋迹姚取?，所以cos∈[－1,1]，
且cos≠－，所以當(dāng)cos＝1時(shí)，△AOB的面積S取得最大值，最大值為2＋.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|.
(1)若f(x)＋2x＞2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f(ax)(a＞1)，若g(x)的最小值為，求a的值．
[解] (1)由f(x)＋2x＞2，得|x＋1|＋2x－2＞0.
當(dāng)x≤－1時(shí)，－x－1＋2x－2＞0，無(wú)解；
當(dāng)x＞－1時(shí)，x＋1＋2x－2＞0，解得x＞.
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.
(2)由a＞1，得－1＜－.
因?yàn)間(x)＝f(x)＋f(ax)＝|x＋1|＋|ax＋1|
＝
易知函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則g(x)min＝g＝1－，
∴1－＝，解得a＝2.
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