《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練4（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練4（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(四)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)(2020·三明模擬)國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個城市是否能入圍“國家文明城市”進行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個城市的街道、社區(qū)進行問卷調(diào)查，然后打分(滿分100分)，他們給出甲、乙兩個城市分數(shù)的莖葉圖如圖所示：
請你用統(tǒng)計學的知識分析哪個城市更應該入圍“國家文明城市”，并說明理由；
[解] 甲城市的打分平均數(shù)為：
＝79，
乙城市的打分平均數(shù)為：
＝79，
則甲城市的打分的方差為：
[2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2]＝136.
乙城市的打分的方差為：
[2＋2＋2＋2＋2
2、＋2＋2＋2＋2＋2]＝59.8.甲乙兩城市的打分平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應該入圍“國家文明城市”．
18．(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．
證明：(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.
[證明] (1)在四棱錐P-ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD．因為AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC．而AE?平面PAC，所以CD⊥AE.
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA．因為E是PC的
3、中點，所以AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD．而PD?平面PCD，所以AE⊥PD．因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB．又因為AB⊥AD且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD．而PD?平面PAD，所以AB⊥PD，又因為AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE.
19．(12分)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且ccos A＋3acos C＝0，tan(2 019π＋2A)＝.
(1)求tan C的大??；
(2)若C為鈍角且c＝，求△ABC的周長的取值范圍．
[解] (1)因為ccos A＋3acos C＝0，所以sin Cc
4、os A＋3sin Acos C＝0.又cos Acos C≠0，所以tan C＝－3tan A．
因為tan(2 019π＋2A)＝，所以tan 2A＝，所以＝，解得tan A＝或tan A＝－3.
①若tan A＝，則tan C＝－3tan A＝－3×＝－；
②若tan A＝－3，則tan C＝－3tan A＝－3×(－3)＝9.故tan C的值為－或9.
(2)因為C為鈍角，所以由(1)知tan C＝－，又因為0＜C＜π，
所以C＝.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos π＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－＝(a＋b)2，當且僅當a＝b時取等號，
5、
所以(a＋b)2≤4，則a＋b≤2.
又a＋b＞c＝，所以a＋b∈(，2]．
所以△ABC的周長的取值范圍是(2，2＋]．
選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cos θ.
(1)求C1，C2交點的直角坐標；
(2)設點A的極坐標為，點B是曲線C2上的點，求△AOB面積的最大值．
[解] (1)曲線C1的普通方程為x2＋y2＝1.
由ρ＝2
6、cos θ，得ρ2＝2ρcos θ，即曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2＝2x.
聯(lián)立兩方程解得
所以曲線C1，C2交點的直角坐標為和.
(2)設B(ρ，θ)，則ρ＝2cos θ.
因為A，O，B三點構(gòu)成△AOB，所以－＜θ＜，且θ≠.
所以△AOB的面積
S＝|OA|·|OB|sin∠AOB＝
＝＝|2cos2θ－2sin θcos θ|
＝|(cos 2θ＋1)－sin 2θ|＝.
因為－＜θ＜，且θ≠，所以cos∈[－1,1]，
且cos≠－，所以當cos＝1時，△AOB的面積S取得最大值，最大值為2＋.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]設函數(shù)f(x)＝|x＋1|.
(1)若f(x)＋2x＞2，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)設g(x)＝f(x)＋f(ax)(a＞1)，若g(x)的最小值為，求a的值．
[解] (1)由f(x)＋2x＞2，得|x＋1|＋2x－2＞0.
當x≤－1時，－x－1＋2x－2＞0，無解；
當x＞－1時，x＋1＋2x－2＞0，解得x＞.
所以實數(shù)x的取值范圍是.
(2)由a＞1，得－1＜－.
因為g(x)＝f(x)＋f(ax)＝|x＋1|＋|ax＋1|
＝
易知函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則g(x)min＝g＝1－，
∴1－＝，解得a＝2.
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練4（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題
