《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)67 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)67 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(六十七)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:恰有一個(gè)一等品即一個(gè)是一等品,另一個(gè)不是一等品,則情形為兩種,
∴P=×+×=.
2.[2017·陜西高三月考]周老師上數(shù)學(xué)課時(shí),給班里同學(xué)出了兩道選擇題,她預(yù)估做對(duì)第一道題的概率為0.80,做對(duì)兩道題的概率為0.60,則預(yù)估做對(duì)第二道題的概率是( )
A.0.80 B.0.75
C.0.60 D.0.48
2、
答案:B
解析:設(shè)“做對(duì)第一道題”為事件A,“做對(duì)第二道題”為事件B,則P(AB)=P(A)·P(B)=0.8·P(B)=0.6,故P(B)=0.75.
3.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次,命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中,則它是被甲擊中的概率為( )
A.0.45 B.0.6
C.0.65 D.0.75
答案:D
解析:設(shè)目標(biāo)被擊中為事件B,目標(biāo)被甲擊中為事件A,則由P(B)=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8,得P(A|B)====0.75.
4.打靶時(shí)甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若
3、兩人同時(shí)射擊一個(gè)目標(biāo),則它們都中靶的概率是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:由題意知,甲中靶的概率為,乙中靶的概率為,兩人打靶相互獨(dú)立,同時(shí)中靶的概率為×=.
5.端午節(jié)放假,甲回老家過(guò)節(jié)的概率為,乙、丙回老家過(guò)節(jié)的概率分別為,.假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)至少1人回老家過(guò)節(jié)的概率為( )
A. B.
C. D.
答案:B
解析:“甲、乙、丙回老家過(guò)節(jié)”分別記為事件A,B,C,
則P(A)=,P(B)=,P(C)=,
所以P()=,P()=,P()=.
由題知,A,B,C為相互獨(dú)立事件,
所以三人
4、都不回老家過(guò)節(jié)的概率P( )=P()P()P()=××=,
所以至少有一人回老家過(guò)節(jié)的概率P=1-=.
6.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位;移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是( )
A.5 B.C5
C.C3 D.CC5
答案:B
解析:移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)兩次,向上移動(dòng)三次.故其概率為C32=C5=C5.
7.[2017·江西南昌模擬]為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),某市今年新建三大類(lèi)重點(diǎn)工程,它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)工程、20項(xiàng)民生類(lèi)工程和
5、10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)工程.現(xiàn)有3名民工相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè),則這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:記第i名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類(lèi)、民生類(lèi)、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類(lèi)分別為事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.
由題意,事件Ai,Bi,Ci(i=1,2,3)相互獨(dú)立,則P(Ai)==,P(Bi)==,P(Ci)==,i=1,2,3,
故這3名民工選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互異的概率是P=AP(AiBiCi)=6×××=.
8.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題,即停
6、止答題,晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8,且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立.則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________.
答案:0.128
解析:依題意,該選手第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤,第3,4個(gè)問(wèn)題均回答正確,第1個(gè)問(wèn)題回答正誤均有可能.則所求概率P=1×0.2×0.82=0.128.
9.事件A,B,C相互獨(dú)立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,則P(B)=________,P(B)=________.
答案:
解析:由
得P(A)=,P(B)=,
∴P(B)=P()·P(B)=×=.
10.將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方
7、形,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)=________.
答案:
解析:依題意,隨機(jī)試驗(yàn)共有9個(gè)不同的基本結(jié)果,由于隨機(jī)投擲,且小正方形的面積大小相等,
所以事件B包含4個(gè)基本結(jié)果,事件AB包含1個(gè)基本結(jié)果.
所以P(B)=,P(AB)=.
所以P(A|B)===.
11.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)
8、,且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi)_______.
答案:
解析:設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件分別記為A,B,C,
顯然P(A)=P(B)=P(C)=,
∴該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件為(AB+B+A)C,
∴該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率P=×=.
[沖刺名校能力提升練]
1.若某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為,此人連續(xù)射擊三次,至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為( )
A. B.
C. D.
答案:A
解析:根據(jù)互斥事件的概率公式,可得
所求概率為C2+C3=.
9、
2.[2017·河北名校高三摸底]袋中裝有完全相同的5個(gè)小球,其中有紅色小球3個(gè),黃色小球2個(gè),如果不放回地依次摸出2個(gè)小球,則在第一次摸出紅球的條件下,第二次摸出紅球的概率是( )
A. B.
C. D.
答案:C
解析:設(shè)紅色球?yàn)锳,B,C,黃色球?yàn)镈,E,所以第一次摸出紅球的情況有:AB,AC,AD,AE,BA,BC,BD,BE,CA,CB,CD,CE,共12種,第一次、第二次都摸到紅球的情況有:AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6種,所以P==.
3.已知某類(lèi)型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為.假定現(xiàn)有5門(mén)這種高射炮控制某個(gè)區(qū)域,則敵機(jī)進(jìn)入
10、這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率是( )
A. B.
C. D.
答案:A
解析:設(shè)敵機(jī)被各高射炮擊中的事件分別為A1,A2,A3,A4,A5,敵機(jī)被擊中為事件C,
因?yàn)楦鞲呱渑谏鋼舻慕Y(jié)果是相互獨(dú)立的,
所以P()=P()·P()·P()·P()·P()
=5=5,
因此敵機(jī)被擊中的概率P(C)=1-P()=1-5=.
4.某種電路開(kāi)關(guān)閉合后,會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是,兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為.則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是________.
答案:
解析:“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”記為事件A,
“第
11、二次閉合后出現(xiàn)紅燈”記為事件B,
則P(A)=,P(AB)=.
∴P(B|A)===.
5.在一種電腦屏幕保護(hù)畫(huà)面中,符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1;出現(xiàn)“×”,則記ak=-1,令Sn=a1+a2+…+an.
(1)當(dāng)p=q=時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列;
(2)當(dāng)p=,q=時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
解:(1)因?yàn)棣危絴S3|的取值為1,3,又p=q=,
所以p(ξ=1)=C×2×2=,
p(ξ=3)=3+3=.
12、
所以ξ的分布列為
ξ
1
3
P
(2)當(dāng)S8=2時(shí),即前八秒出現(xiàn)“○”5次,“×”3次,
又已知Si≥0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次;若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.
故所求的概率P=(C+C)×5×3=.
6.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.
(1)求甲獲勝的概率;
(2)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投球次數(shù)ξ的分布列.
解:設(shè)Ak,Bk分別表示“甲、乙在第k次投籃投中”,
則P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3).
(1)記“甲獲勝”為事件C,由互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式知,
P(C)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=P(A1)+P()P()P(A2)+P()P()P()P()P(A3)
=+××+2×2×
=++=.
(2)ξ的所有可能取值為1,2,3,且
P(ξ=1)=P(A1)+P(B1)=+×=,
P(ξ=2)=P(A2)+P(B2)
=××+2××=,
P(ξ=3)=P()=2×2=.
綜上知,ξ的分布列為
ξ
1
2
3
P