（課標通用）高考數(shù)學一輪復(fù)習 課時跟蹤檢測67 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(六十七) [高考基礎(chǔ)題型得分練] 1．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：恰有一個一等品即一個是一等品，另一個不是一等品，則情形為兩種， ∴P＝×＋×＝. 2．[2017·陜西高三月考]周老師上數(shù)學課時，給班里同學出了兩道選擇題，她預(yù)估做對第一道題的概率為0.80，做對兩道題的概率為0.60，則預(yù)估做對第二道題的概率是(　　) A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.48

2、 答案：B　 解析：設(shè)“做對第一道題”為事件A，“做對第二道題”為事件B，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8·P(B)＝0.6，故P(B)＝0.75. 3．甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標被擊中，則它是被甲擊中的概率為(　　) A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75 答案：D　 解析：設(shè)目標被擊中為事件B，目標被甲擊中為事件A，則由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75. 4．打靶時甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若

3、兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：D　 解析：由題意知，甲中靶的概率為，乙中靶的概率為，兩人打靶相互獨立，同時中靶的概率為×＝. 5．端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少1人回老家過節(jié)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B　 解析：“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A，B，C， 則P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， 所以P()＝，P()＝，P()＝. 由題知，A，B，C為相互獨立事件， 所以三人

4、都不回老家過節(jié)的概率P( )＝P()P()P()＝××＝， 所以至少有一人回老家過節(jié)的概率P＝1－＝. 6．位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是(　　) A.5 B．C5 C．C3 D．CC5 答案：B　 解析：移動五次后位于點(2,3)，所以質(zhì)點P必須向右移動兩次，向上移動三次．故其概率為C32＝C5＝C5. 7．[2017·江西南昌模擬]為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項民生類工程和

5、10項產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程．現(xiàn)有3名民工相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設(shè)，則這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：D　 解析：記第i名民工選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3. 由題意，事件Ai，Bi，Ci(i＝1,2,3)相互獨立，則P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3， 故這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是P＝AP(AiBiCi)＝6×××＝. 8．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停

6、止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立．則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________． 答案：0.128　 解析：依題意，該選手第2個問題回答錯誤，第3,4個問題均回答正確，第1個問題回答正誤均有可能．則所求概率P＝1×0.2×0.82＝0.128. 9．事件A，B，C相互獨立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，則P(B)＝________，P(B)＝________. 答案：　　 解析：由 得P(A)＝，P(B)＝， ∴P(B)＝P()·P(B)＝×＝. 10．將一個大正方形平均分成9個小正方

7、形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝________. 答案：　 解析：依題意，隨機試驗共有9個不同的基本結(jié)果，由于隨機投擲，且小正方形的面積大小相等， 所以事件B包含4個基本結(jié)果，事件AB包含1個基本結(jié)果． 所以P(B)＝，P(AB)＝. 所以P(A|B)＝＝＝. 11．某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)

8、，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為________． 答案：　 解析：設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為A，B，C， 顯然P(A)＝P(B)＝P(C)＝， ∴該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(AB＋B＋A)C， ∴該部件的使用壽命超過1 000小時的概率P＝×＝. [沖刺名校能力提升練] 1．若某人每次射擊擊中目標的概率均為，此人連續(xù)射擊三次，至少有兩次擊中目標的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：A　 解析：根據(jù)互斥事件的概率公式，可得 所求概率為C2＋C3＝.

9、 2．[2017·河北名校高三摸底]袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：C　 解析：設(shè)紅色球為A，B，C，黃色球為D，E，所以第一次摸出紅球的情況有：AB，AC，AD，AE，BA，BC，BD，BE，CA，CB，CD，CE，共12種，第一次、第二次都摸到紅球的情況有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6種，所以P＝＝. 3．已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為.假定現(xiàn)有5門這種高射炮控制某個區(qū)域，則敵機進入

10、這個區(qū)域后被擊中的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：A　 解析：設(shè)敵機被各高射炮擊中的事件分別為A1，A2，A3，A4，A5，敵機被擊中為事件C， 因為各高射炮射擊的結(jié)果是相互獨立的， 所以P()＝P()·P()·P()·P()·P() ＝5＝5， 因此敵機被擊中的概率P(C)＝1－P()＝1－5＝. 4.某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是，兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為.則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是________． 答案：　 解析：“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”記為事件A， “第

11、二次閉合后出現(xiàn)紅燈”記為事件B， 則P(A)＝，P(AB)＝. ∴P(B|A)＝＝＝. 5．在一種電腦屏幕保護畫面中，符號“○”和“×”隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak＝1；出現(xiàn)“×”，則記ak＝－1，令Sn＝a1＋a2＋…＋an. (1)當p＝q＝時，記ξ＝|S3|，求ξ的分布列； (2)當p＝，q＝時，求S8＝2且Si≥0(i＝1,2,3,4)的概率． 解：(1)因為ξ＝|S3|的取值為1,3，又p＝q＝， 所以p(ξ＝1)＝C×2×2＝， p(ξ＝3)＝3＋3＝.

12、 所以ξ的分布列為 ξ 1 3 P (2)當S8＝2時，即前八秒出現(xiàn)“○”5次，“×”3次， 又已知Si≥0(i＝1,2,3,4)，若第一、三秒出現(xiàn)“○”，則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次；若第一、二秒出現(xiàn)“○”，第三秒出現(xiàn)“×”，則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次． 故所求的概率P＝(C＋C)×5×3＝. 6．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都投球3次時投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響． (1)求甲獲勝的概率； (2)求投籃結(jié)束時甲的投球次數(shù)ξ的分布列． 解：設(shè)Ak，Bk分別表示“甲、乙在第k次投籃投中”， 則P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)． (1)記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式知， P(C)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝P(A1)＋P()P()P(A2)＋P()P()P()P()P(A3) ＝＋××＋2×2× ＝＋＋＝. (2)ξ的所有可能取值為1,2,3，且 P(ξ＝1)＝P(A1)＋P(B1)＝＋×＝， P(ξ＝2)＝P(A2)＋P(B2) ＝××＋2××＝， P(ξ＝3)＝P()＝2×2＝. 綜上知，ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P