《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測62 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測62 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(六十二)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.二項(xiàng)式(x+1)n(n∈N*)的展開式中,x2的系數(shù)為15,則n=( )
A.7 B.6
C.5 D.4
答案:B
解析:(x+1)n=(1+x)n,(1+x)n的通項(xiàng)為Tr+1=Cxr,令r=2,則C=15,即n(n-1)=30.又n>0,得n=6.
2.設(shè)n為正整數(shù),2n展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的一個可能取值為( )
A.16 B.10
C.4 D.2
答案:B
解析:2n展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=Cx2n-kk=C(-1)kx.
令=0,得k=,∴n可取10.
3.(1+x)
2、8(1+y)4的展開式中,x2y2的系數(shù)是( )
A.56 B.84
C.112 D.168
答案:D
解析:(1+x)8的展開式中x2的系數(shù)為C,(1+y)4的展開式中y2的系數(shù)為C,所以x2y2的系數(shù)為CC=168.
4.[2017·福建連城縣三中高三理上期中]+n的各項(xiàng)系數(shù)之和大于8,小于32,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( )
A.6 B.
C.4x D.或4x
答案:A
解析:由題設(shè)令x=1可得各項(xiàng)系數(shù)的之和為2n,即8<2n<32,解之得n=4,因此系數(shù)最大的項(xiàng)也就是二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),故中間一項(xiàng)的系數(shù)最大,即T2+1=C()22=6,
3、故選A.
5.在(-1)4的展開式中,x的系數(shù)為( )
A.6 B.-6
C.4 D.-4
答案:A
解析:Tr+1=C·()4-r·(-1)r,令r=2,
則C(-1)2=6.
6.[2017·江西贛州尋烏中學(xué)高三上月考二]設(shè)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么的值為( )
A.- B.-
C.- D.-1
答案:B
解析:當(dāng)x=1時,1=a0+a1+a2+a3+a4+a5;
當(dāng)x=-1時,35=a0-a1+a2-a3+a4-a5,
∴a0+a2+a4=122,a1+a3=-120,
∴=-,故選B.
7.
4、[2017·江西八校聯(lián)考]若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則a1+a2+…+a7的值是( )
A.-2 B.-3
C.125 D.-131
答案:C
解析:令x=1,則a0+a1+a2+…+a8=-2,
又a0=C(-2)0=1,a8=C(-2)7=-128,
所以a1+a2+…+a7=-2-1-(-128)=125.
8.在6的展開式中,x2的系數(shù)為________.
答案:
解析:通項(xiàng)為Tr+1=Cx6-rr
=Crx6-2r.
令6-2r=2,得r=2,
∴x2的系數(shù)為C2=.
9.[2017·河南八校三聯(lián)]n
5、的展開式中第五項(xiàng)和第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則第四項(xiàng)為________.
答案:
解析:由已知條件第五項(xiàng)和第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,得n=9,
∴9展開式的第四項(xiàng)為T4=C·()6·3=.
10.若將函數(shù)f(x)=x5表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5為實(shí)數(shù),則a3=________.
答案:10
解析:不妨設(shè)1+x=t,則x=t-1,
因此有(t-1)5=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5,
則a3=C(-1)2=10.
11.[2017·云南玉溪一中月考]已知(1+ax)(1+x)5
6、的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=________.
答案:-1
解析:因?yàn)?1+ax)(1+x)5的展開式中,含x2的項(xiàng)為Cx2+aCx2=(C+aC)x2,所以C+aC=5,解得a=-1.
[沖刺名校能力提升練]
1.[2017·山東濟(jì)南模擬](x+2)2(1-x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為( )
A.5 B.3
C.2 D.0
答案:A
解析:常數(shù)項(xiàng)為C×22×C=4,x7的系數(shù)為C×C(-1)5=-1,因此x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對值為5.
2.設(shè)a≠0,n是大于1的自然數(shù),n的展開式為a0+a1x+a2x2+…+anxn.若點(diǎn)Ai(i,a
7、i)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案:B
解析:由題意知,A0(0,1),A1(1,3),A2(2,4).
故a0=1,a1=3,a2=4.
又n的通項(xiàng)公式Tr+1=Cr(r=0,1,2,…,n),故=3,=4,解得a=3.
3.若(2+x+x2)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a,則(3x2-1)dx=________.
答案:6
解析:∵3=1-+-,
∴(2+x+x2)3的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
a=2×1+1×(-3)+1×3=2.
故(3x2-1)dx=(x3-x) =6.
4.[2017·湖南師大
8、附中高三上月考三]若(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a1+a3+a5=________.
答案:122
解析:令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=243,令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
以上兩式兩邊相減,可得2(a1+a3+a5)=244,
即a1+a3+a5=122.
5.若n展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列,求:
(1)展開式中x的所有有理項(xiàng);
(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
解:易求得展開式前三項(xiàng)的系數(shù)為1,C,C.
據(jù)題意得,2×C=1+C,解得n=8.
(1)設(shè)展開式的通項(xiàng)為Tr+1,
9、則Tr+1=C()8-rr=rCx,
∴r為4的倍數(shù).
又0≤r≤8,∴r=0,4,8.
故有理項(xiàng)為T1=0Cx=x4,
T5=4Cx=x,
T9=8Cx=.
(2)設(shè)展開式中Tr+1項(xiàng)的系數(shù)最大,則
rC≥r+1C且rC≥r-1C,
解得r=2或r=3.
故展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T3=2Cx=7x,T4=3Cx=7x.
6.已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)取最小值時n的值;
(2)當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時,求f(x)展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.
解:(1)由已知得,C+2C=11,
∴m+2n=11,
x2的系數(shù)為C+22C=+2n(n-1)
=+(11-m)
=2+.
∵m∈N*,
∴m=5時,x2的系數(shù)取得最小值22,此時n=3.
(2)由(1)知,當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時,m=5,n=3.
∴f(x)=(1+x)5+(1+2x)3.
設(shè)這時f(x)的展開式為
f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33=59,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
兩式相減,得2(a1+a3+a5)=60,
故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.