（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（五）第5講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(五) [第5講　導數(shù)在研究函數(shù)中的應用] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(2,3)，則b的值為(　　) A．－3 B．9 C．－15 D．7 2．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A.，＋∞ B．－∞， C.，＋∞ D．－∞， 3．函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1,1]上的最大值是(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 4．若函數(shù)f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2

2、處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線的斜率為(　　) A．－5 B．－8 C．－10 D．－12 5．有一機器人運動的位移s(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數(shù)關系為s(t)＝t2＋，則該機器人在t＝2時的瞬時速度為(　　) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 6．函數(shù)f(x)＝ax2－b在區(qū)間(－∞，0)內是減函數(shù)，則a，b應滿足(　　) A．a(chǎn)<0且b＝0 B．a(chǎn)>0且b∈R C．a(chǎn)<0且b≠0 D．a(chǎn)<0 7．設P點是曲線f(x)＝x3－x＋上的任意一點，若P點處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是(　　) A.∪

3、 B.∪ C. D. 圖5－1 8．定義在區(qū)間[0，a]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖5－1所示，記以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))為頂點的三角形面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S′(x)的圖象大致是(　　) 圖5－2 9．已知函數(shù)f(x)＝mx3＋nx2的圖象在點(－1,2)處的切線恰好與直線3x＋y＝0平行，若f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，1] C．[－2，－1] D．[－2，＋∞) 10．已知直線y＝ex與函數(shù)f(x)＝ex的圖象相切，則切點坐標為___

4、_____． 11．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是________． 12．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是________________________________________________________________________． 13．已知函數(shù)f(x)＝(x－k)2e. (1)求f(x)的單調區(qū)間； (2)若對于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范圍． 14．已知a>0，函數(shù)f(x)＝＋

5、lnx－1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值； (2)設g(x)＝x2－2bx＋4，當a＝1時，若對任意x1∈(0，e)，存在x2∈[1,3]，使得f(x1)>g(x2)，求實數(shù)b的取值范圍． 15．已知函數(shù)f(x)＝的圖象在點(－2，f(－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0. (1)求實數(shù)a、b的值； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值； (3)曲線y＝f(x)上存在兩點M、N，使得△MON是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊MN的中點在y軸上，求實數(shù)c的取值范圍

6、． 專題限時集訓(五) 【基礎演練】 1．C　[解析] 將點(2,3)分別代入曲線y＝x3＋ax＋1和直線y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y(tǒng)′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，所以b＝3－2k＝3－18＝－15.故選C. 2．C　[解析] 對f(x)求導，得f′(x)＝3x2＋2x＋m，因為f(x)是R上的單調函數(shù)，二次項系數(shù)a＝3>0，所以Δ＝4－12m≤0，解得m≥. 3．C　[解析] 對f(x)求導得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，則f(x)在區(qū)間[－1,0]上遞增，在區(qū)間[0,1]上遞減，因此函數(shù)f(x)的最大值為f(0)＝

7、2.故選C. 4．A　[解析] 對f(x)求導，得f′(x)＝x2＋c＋(x－2)·2x.又因為f′(2)＝0，所以4＋c＋(2－2)×4＝0，所以c＝－4.于是f′(1)＝1－4＋(1－2)×2＝－5.故選A. 【提升訓練】 5．D　[解析] ∵s(t)＝t2＋，∴s′(t)＝2t－，則機器人在t＝2時的瞬時速度為s′(2)＝2×2－＝(m/s)．故選D. 6．B　[解析] 對f(x)求導，得f′(x)＝2ax，因為f(x)在區(qū)間(－∞，0)內是減函數(shù)，則f′(x)<0，求得a>0，且此時b∈R.故選B. 7．A　[解析] 對f(x)求導，得f′(x)＝3x2－≥－， ∴f(x)

8、上任意一點P處的切線的斜率k≥－，即tanα≥－， ∴0≤α<或≤α<π. 8．D　[解析] 由于AB的長度為定值，只要考慮點C到直線AB的距離的變化趨勢即可．當x在區(qū)間[0，a]變化時，點C到直線AB的距離先是遞增，然后遞減，再遞增，再遞減，S′(x)的圖像先是在x軸上方，再到x軸下方，再回到x軸上方，再到x軸下方，并且函數(shù)在直線AB與函數(shù)圖像的交點處間斷，在這個間斷點函數(shù)性質發(fā)生突然變化，所以選項D中的圖像符合要求． 9．C　[解析] 對f(x)求導，得f′(x)＝3mx2＋2nx.依題意解得所以f′(x)＝3x2＋6x＝3x(x＋2)．由此可知f(x)在[－2,0]上遞減，又已知f

9、(x)在[t，t＋1]上遞減，所以[－2,0]?[t，t＋1]，即解得－2≤t≤－1.故選C. 10．(1，e)　[解析] 設切點坐標為(x0，y0)，對f(x)＝ex求導，得f′(x)＝ex，所以f′(x0)＝ex0＝e，即x0＝1.又y0＝f(x0)＝ex0＝e，所以切點坐標為(1，e)． 11．－13　[解析] 對f(x)求導，得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函數(shù)在x＝2處取得極值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.于是f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，由此可得f(x)在[－1,0)上單調遞減，在(0,1]上單調遞增，∴當m∈[－1,1]時

10、，f(m)min＝f(0)＝－4.又∵f′(x)＝－3x2＋6x的圖像開口向下，且對稱軸為x＝1，∴當n∈[－1,1]時，f′(n)min＝f(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值為－13. 12．－2，　[解析] ∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)是R上的增函數(shù)．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)是奇函數(shù)．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．記g(m)＝xm－2＋x，則即求得－20， 當k>0時，f(x)的

11、增區(qū)間為(－∞，－k)和(k，＋∞)，f(x)的減區(qū)間為(－k，k)， 當k<0時，f(x)的增區(qū)間為(k，－k)，f(x)的減區(qū)間為(－∞，k)和(－k，＋∞)． (2)當k>0時，f(k＋1)＝e>，所以不會有任意x∈(0，＋∞)，f(x)≤. 當k<0時，由(1)有f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝， 所以任意x∈(0，＋∞)，f(x)≤等價于f(－k)＝≤ ?－≤k<0. 綜上，k的范圍為－，0. 14．解：(1)令f′(x)＝－＝0，得x＝a. 當a≥e時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]是減函數(shù)，f(x)min＝； 當0

12、a]是減函數(shù)，[a，e]是增函數(shù)f(x)min＝lna. 綜上所述，當02}． 15．解：(1)當x<1時，f′(x)＝－3x2＋2ax＋b. 因為函數(shù)圖像在點(－2，f(－2))處的切線方程為16x＋

13、y＋20＝0. 所以切點坐標為(－2,12)， 且 解得a＝1，b＝0. (2)由(1)得，當x<1時，f(x)＝－x3＋x2， 令f′(x)＝－3x2＋2x＝0可得x＝0或x＝， f(x)在(－1,0)和，1上單調遞減，在0，上單調遞增， 對于x<1部分：f(x)的最大值為max＝f(－1)＝2； 當1≤x≤2時，f(x)＝c·lnx， 當c≤0時，c·lnx≤0恒成立，f(x)≤0<2， 此時f(x)在[－1,2]上的最大值為f(－1)＝2； 當c>0時，f(x)＝clnx在[1,2]上單調遞增，且f(2)＝c·ln2. 令c·ln2＝2，則c＝，所以當c>時，

14、f(x)在[－1,2]上的最大值為f(2)＝c·ln2； 當0時，f(x)在[－1,2]上的最大值為c·ln2. (3)f(x)＝根據(jù)條件M，N的橫坐標互為相反數(shù)，不妨設M(－t，t3＋t2)，N(t，f(t))，(t>0)． 若t<1，則f(t)＝－t3＋t2， 由∠MON是直角得，·＝0，即－t2＋(t3＋t2)(－t3＋t2)＝0， 即t4－t2＋1＝0.此時無解； 若t≥1，則f(t)＝c·lnt.由于MN的中點在y軸上，且∠MON＝90°，所以N點不可能在x軸上，即t≠1.同理有·＝0，即－t2＋(t3＋t2)·clnt＝0，c＝. 由于函數(shù)g(t)＝(t>1)的值域是(0，＋∞)， 則實數(shù)c的取值范圍是(0，＋∞)．