《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)21 專題6 突破點21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)21 專題6 突破點21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理-人教高三數(shù)學(xué)試題(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(xùn)(二十一) 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明
A組 高考題、模擬題重組練]
一、程序框圖(流程圖)
1.(2016·全國甲卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,如圖21-1是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( )
圖21-1
A.7 B.12
C.17 D.34
C 因為輸入的x=2,n=2,所以k=3時循環(huán)終止,輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a,s,k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán));2,6,2(第二次循環(huán));5,17,3(第三次循環(huán)).所以輸出的s=17.]
2.(2016·全
2、國乙卷)執(zhí)行如圖21-2所示的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足( )
圖21-2
A.y=2x B.y=3x
C.y=4x D.y=5x
C 輸入x=0,y=1,n=1,
運行第一次,x=0,y=1,不滿足x2+y2≥36;
運行第二次,x=,y=2,不滿足x2+y2≥36;
運行第三次,x=,y=6,滿足x2+y2≥36,
輸出x=,y=6.
由于點在直線y=4x上,故選C.]
3.(2016·全國丙卷)執(zhí)行如圖21-3所示的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=( )
圖21-3
A.3 B.4
C.5
3、 D.6
B 程序運行如下:
開始a=4,b=6,n=0,s=0.
第一次循環(huán):a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第二次循環(huán):a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
第三次循環(huán):a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第四次循環(huán):a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.
此時,滿足條件s>16,退出循環(huán),輸出n=4.故選B.]
二、復(fù)數(shù)
4.(2016·全國乙卷)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=( )
A.1 B. C. D.2
B ∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi.
又∵x,y∈R,
4、∴x=1,y=x=1.
∴|x+yi|=|1+i|=,故選B.]
5.(2016·全國甲卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-3,1) B.(-1,3)
C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
A 由題意知即-3<m<1.故實數(shù)m的取值范圍為(-3,1).]
6.(2016·全國丙卷)若z=4+3i,則=( )
A.1 B.-1
C.+i D.-i
D ∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5,
∴==-i.]
7.(2015·全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=( )
A.1
5、 B.
C. D.2
A 由=i,得z====i,所以|z|=|i|=1,故選A.]
8.(2015·全國卷Ⅱ)若a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
B ∵(2+ai)(a-2i)=-4i,∴4a+(a2-4)i=-4i.
∴解得a=0.故選B.]
9.(2016·山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( )
A.1+2i B.1-2i
C.-1+2i D.-1-2i
B 法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=2a+2bi+a-bi=3a+bi=3
6、-2i.由復(fù)數(shù)相等的定義,得3a=3,b=-2,解得a=1,b=-2,∴z=1-2i.
法二:由已知條件2z+=3-2i①,得2+z=3+2i②,解①②組成的關(guān)于z,的方程組,得z=1-2i.故選B.]
三、合情推理
10.(2016·北京高考)某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號
1
2
3
4
5
立定跳遠(單位:米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
30秒跳繩(單位:次)
63
a
75
60
63
學(xué)生序號
6
7
8
9
7、10
立定跳遠(單位:米)
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳繩(單位:次)
72
70
a-1
b
65
在這10名學(xué)生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則( )
A.2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 B.5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
C.8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽 D.9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
B 由題意可知1到8號學(xué)生進入了立定跳遠決賽.由于同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,因此1到8號同學(xué)中有且只有6人進入兩項決賽,分類討論如下:
(1)當a<60時,a-1<59,此時2號和8號
8、不能入選,即入選的只有1,3,4,5,6,7號;
(2)當a=60時,a-1=59,此時2號和4號同時入選或同時都不入選,均不符合題意;
(3)當a=61時,a-1=60,此時8號和4號不能入選,即入選的只有1,2,3,5,6,7號;
(4)當a=62或63時,相應(yīng)的a-1=61或62,此時8號和4號不能入選,即入選的只有1,2,3,5,6,7號;
(5)當a≥64時,此時a-1≥63,不符合題意.
綜上可知1,3,5,6,7號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽.]
11.(2016·全國甲卷)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“
9、我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
1和3 法一:由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.
若丙的卡片上的數(shù)字是1和2,則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字是1和3,滿足題意;
若丙的卡片上的數(shù)字是1和3,則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字是1和2,不滿足甲的說法.
故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.
法二:因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2,所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,所以丙的卡片上的數(shù)字
10、是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1,所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3,所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.]
12.(2016·山東高考)觀察下列等式:
-2+-2=×1×2;
-2+-2+-2+-2=×2×3;
-2+-2+-2+…+-2=×3×4;
-2+-2+-2+…+-2=×4×5;
……
照此規(guī)律,
-2+-2+-2+…+-2=________.
n(n+1) 通過觀察已給出等式的特點,可知等式右邊的是個固定數(shù),后面第一個數(shù)是等式左邊最后一個數(shù)括號內(nèi)角度值分子中π的系數(shù)的一半,后面第二個數(shù)是第一個數(shù)的下一個自然數(shù),所以,所求結(jié)果為×n×(n+1),即n(n+1).]
11、
B組 “12+4”模擬題提速練]
一、選擇題
1.(2016·襄陽一模)復(fù)數(shù)的值是( )
A.-1 B.1
C.-i D.i
A?。剑剑剑?.]
2.(2016·福州一模)已知=1-yi,其中x,y是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則x+yi的共軛復(fù)數(shù)為( )
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2-i
D?。?x-xi)=1-yi,所以x=2,y=1,故選D.]
3.(2016·廣州一模)設(shè)復(fù)數(shù)z1=3+2i,z2=1-i,則=( )
【導(dǎo)學(xué)號:85952081】
A.2 B.3
C.4 D.5
D?。?
=|3+2i+(1+i)|=|4+3i
12、|=5.]
4.(2016·中原名校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=,則z-|z|對應(yīng)的點所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B ∵復(fù)數(shù)z===+i,
∴z-|z|=+i-=+i,其對應(yīng)的點所在的象限為第二象限.故選B.]
5.(2016·鄭州二模)某程序框圖如圖21-4所示,則該程序運行后輸出的值是( )
圖21-4
A.2 014 B.2 015
C.2 016 D.2 017
D 由程序框圖得第一次循環(huán),i=2 014,S=2 017;第二次循環(huán),i=2 013,S=2 016;第三次循環(huán),i=2 012,S=2 017;……
13、,依此類推得最后一次循環(huán)為i=0,S=2 017,此時循環(huán)結(jié)束,輸出S=2 017,故選D.]
6.(2016·長沙一模)在如圖21-5所示的程序框圖中,已知f0(x)=sin x,則輸出的結(jié)果是( )
圖21-5
A.sin x B.cos x
C.-sin x D.-cos x
A 因為f0(x)=sin x,f1(x)=cos x,f2(x)=-sin x,f3(x)=-cos x,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x.所以題目中的函數(shù)為周期函數(shù),且周期T=4,所以f2 016(x)=f0(x)=sin x.]
7.(2016·太原一模)執(zhí)行如圖21-6所
14、示的程序框圖,若輸出的S=,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是( )
圖21-6
A.k≥7? B.k>7?
C.k≤8? D.k<8?
D 模擬執(zhí)行程序框圖,可得:S=0,k=0,
滿足條件,k=2,S=,
滿足條件,k=4,S=+,
滿足條件,k=6,S=++,
滿足條件,k=8,S=+++=.
由題意,此時應(yīng)不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為.
結(jié)合選項可得判斷框內(nèi)填入的條件可以是k<8.]
8. (2016·深圳一模)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},在集合A中任取三個元素,分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)和百位數(shù),記這個三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成
15、a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=219,則I(a)=129,D(a)=921),閱讀如圖21-7所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個a,則輸出b的值為( )
圖21-7
A.792 B.693
C.594 D.495
D 對于選項A,如果輸出b的值為792,則a=792,
I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)-I(a)=972-279=693,不滿足題意.
對于選項B,如果輸出b的值為693,則a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)-I(a)=963-369=594,不滿
16、足題意.
對于選項C,如果輸出b的值為594,則a=594,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,不滿足題意.
對于選項D,如果輸出b的值為495,則a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,滿足題意.]
9.(2016·長沙二模)已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…,以此類推,第5個等式為( )
A.24×1×3×5×7=5×6×7×8
B.25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9
C.24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10
D.
17、25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10
D 因為21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…,
所以第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10.]
10.(2016·葫蘆島一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因為36=22×32,所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可求得200的所有正約數(shù)之和為( )
【導(dǎo)學(xué)號:85952082】
A.201 B.411
C.465 D.565
C 200的所有正約
18、數(shù)之和可按如下方法得到:因為200=23×52,所以200的所有正約數(shù)之和為(1+2+22+23)(1+5+52)=465,所以200的所有正約數(shù)之和為465.]
11.(2016·武漢模擬)如圖21-8所示將若干個點擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n>1,n∈N)個點,相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an,則+++…+=( )
圖21-8
A. B.
C. D.
C 每條邊有n個點,所以三條邊有3n個點,三角形的3個頂點都被重復(fù)計算了一次,所以減3個頂點,即an=3n-3,那么===-,
則+++…+
=+++…+=1-=,故選C.]
12.(2016·泉州一模
19、)以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”.
圖21-9
該表由若干行數(shù)字組成,從第2行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為( )
A.2 017×22 015 B.2 017×22 014
C.2 016×22 015 D.2 016×22 014
B 由題意知數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列,且第1行數(shù)的公差為1,第2行數(shù)的公差為2,第3行數(shù)的公差為4,……,第2 015行數(shù)的公差為22 014,
第1行的第一個數(shù)為2×2-1,
第2行的第一個數(shù)為3×20,
第3行的第一個數(shù)4×21,
20、
……
第n行的第一個數(shù)為(n+1)×2n-2,
第2 016行只有一個數(shù)M,
則M=(1+2 016)×22 014=2 017×22 014.故選B.]
二、填空題
13.(2016·大連模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若z=1-i(i為虛數(shù)單位),則+z2的虛部為________.
-1 ∵z=1-i(i為虛數(shù)單位),
∴+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i,
故其虛部為-1.]
14.(2016·濟南一模)公元約263年,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點
21、后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖21-10是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出n的值為________(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5).
圖21-10
24 由程序框圖得第一次循環(huán),n=6,S=3sin 60 °≈2.598<3.10;第二次循環(huán),n=12,S=6sin 30 °=3<3.10;第三次循環(huán),n=24,S=12sin 15 °≈3.105 6>3.10,此時循環(huán)結(jié)束,輸出n的值為24.]
15.(2016·廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試,考試結(jié)束
22、后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況.四名學(xué)生回答如下:
甲說:“我們四人都沒考好.”
乙說:“我們四人中有人考得好.”
丙說:“乙和丁至少有一人沒考好.”
丁說:“我沒考好.”
結(jié)果,四名學(xué)生中有兩人說對了,則這四名學(xué)生中的________兩人說對了.
乙丙 甲與乙的關(guān)系是對立事件,二人說話矛盾,必有一對一錯,如果選丁正確,則丙也是對的,所以丁錯誤,可得丙正確,此時乙正確.故答案為乙,丙.]
16.(2016·湖北七市聯(lián)考)觀察下列等式:
1+2+3+…+n=n(n+1);
1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2);
1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);
……
可以推測,1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________.
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*) 根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*).]