高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)21 專題6 突破點(diǎn)21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)21 專題6 突破點(diǎn)21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理-人教高三數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)21 專題6 突破點(diǎn)21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理-人教高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)21 專題6 突破點(diǎn)21 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 理-人教高三數(shù)學(xué)試題(12頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一) 算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明 A組 高考題、模擬題重組練] 一、程序框圖(流程圖) 1.(2016·全國(guó)甲卷)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,如圖21-1是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(  ) 圖21-1 A.7     B.12 C.17 D.34 C 因?yàn)檩斎氲膞=2,n=2,所以k=3時(shí)循環(huán)終止,輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a,s,k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán));2,6,2(第二次循環(huán));5,17,3(第三次循環(huán)).所以輸出的s=17.] 2.(2016·全

2、國(guó)乙卷)執(zhí)行如圖21-2所示的程序框圖,如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足(  ) 圖21-2 A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x C 輸入x=0,y=1,n=1, 運(yùn)行第一次,x=0,y=1,不滿足x2+y2≥36; 運(yùn)行第二次,x=,y=2,不滿足x2+y2≥36; 運(yùn)行第三次,x=,y=6,滿足x2+y2≥36, 輸出x=,y=6. 由于點(diǎn)在直線y=4x上,故選C.] 3.(2016·全國(guó)丙卷)執(zhí)行如圖21-3所示的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=(  ) 圖21-3 A.3 B.4 C.5

3、 D.6 B 程序運(yùn)行如下: 開(kāi)始a=4,b=6,n=0,s=0. 第一次循環(huán):a=2,b=4,a=6,s=6,n=1; 第二次循環(huán):a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2; 第三次循環(huán):a=2,b=4,a=6,s=16,n=3; 第四次循環(huán):a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4. 此時(shí),滿足條件s>16,退出循環(huán),輸出n=4.故選B.] 二、復(fù)數(shù) 4.(2016·全國(guó)乙卷)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=(  ) A.1    B.    C.    D.2 B ∵(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi. 又∵x,y∈R,

4、∴x=1,y=x=1. ∴|x+yi|=|1+i|=,故選B.] 5.(2016·全國(guó)甲卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(-3,1)      B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) A 由題意知即-3<m<1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-3,1).] 6.(2016·全國(guó)丙卷)若z=4+3i,則=(  ) A.1 B.-1 C.+i D.-i D ∵z=4+3i,∴=4-3i,|z|==5, ∴==-i.] 7.(2015·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=(  ) A.1   

5、 B.     C.    D.2 A 由=i,得z====i,所以|z|=|i|=1,故選A.] 8.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)若a為實(shí)數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2 B ∵(2+ai)(a-2i)=-4i,∴4a+(a2-4)i=-4i. ∴解得a=0.故選B.] 9.(2016·山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(  ) A.1+2i      B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i B 法一:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=2a+2bi+a-bi=3a+bi=3

6、-2i.由復(fù)數(shù)相等的定義,得3a=3,b=-2,解得a=1,b=-2,∴z=1-2i. 法二:由已知條件2z+=3-2i①,得2+z=3+2i②,解①②組成的關(guān)于z,的方程組,得z=1-2i.故選B.] 三、合情推理 10.(2016·北京高考)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊. 學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 立定跳遠(yuǎn)(單位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 30秒跳繩(單位:次) 63 a 75 60 63 學(xué)生序號(hào) 6 7 8 9

7、10 立定跳遠(yuǎn)(單位:米) 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩(單位:次) 72 70 a-1 b 65 在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則(  ) A.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B.5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 C.8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 B 由題意可知1到8號(hào)學(xué)生進(jìn)入了立定跳遠(yuǎn)決賽.由于同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,因此1到8號(hào)同學(xué)中有且只有6人進(jìn)入兩項(xiàng)決賽,分類討論如下: (1)當(dāng)a<60時(shí),a-1<59,此時(shí)2號(hào)和8號(hào)

8、不能入選,即入選的只有1,3,4,5,6,7號(hào); (2)當(dāng)a=60時(shí),a-1=59,此時(shí)2號(hào)和4號(hào)同時(shí)入選或同時(shí)都不入選,均不符合題意; (3)當(dāng)a=61時(shí),a-1=60,此時(shí)8號(hào)和4號(hào)不能入選,即入選的只有1,2,3,5,6,7號(hào); (4)當(dāng)a=62或63時(shí),相應(yīng)的a-1=61或62,此時(shí)8號(hào)和4號(hào)不能入選,即入選的只有1,2,3,5,6,7號(hào); (5)當(dāng)a≥64時(shí),此時(shí)a-1≥63,不符合題意. 綜上可知1,3,5,6,7號(hào)學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽.] 11.(2016·全國(guó)甲卷)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“

9、我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________. 1和3 法一:由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3. 若丙的卡片上的數(shù)字是1和2,則由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字是1和3,滿足題意; 若丙的卡片上的數(shù)字是1和3,則由乙的說(shuō)法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3,則甲的卡片上的數(shù)字是1和2,不滿足甲的說(shuō)法. 故甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 法二:因?yàn)榧着c乙的卡片上相同的數(shù)字不是2,所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5,所以丙的卡片上的數(shù)字

10、是1和2.因?yàn)橐遗c丙的卡片上相同的數(shù)字不是1,所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3,所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.] 12.(2016·山東高考)觀察下列等式: -2+-2=×1×2; -2+-2+-2+-2=×2×3; -2+-2+-2+…+-2=×3×4; -2+-2+-2+…+-2=×4×5; …… 照此規(guī)律, -2+-2+-2+…+-2=________. n(n+1) 通過(guò)觀察已給出等式的特點(diǎn),可知等式右邊的是個(gè)固定數(shù),后面第一個(gè)數(shù)是等式左邊最后一個(gè)數(shù)括號(hào)內(nèi)角度值分子中π的系數(shù)的一半,后面第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的下一個(gè)自然數(shù),所以,所求結(jié)果為×n×(n+1),即n(n+1).]

11、 B組 “12+4”模擬題提速練] 一、選擇題 1.(2016·襄陽(yáng)一模)復(fù)數(shù)的值是(  ) A.-1 B.1 C.-i D.i A?。剑剑剑?.] 2.(2016·福州一模)已知=1-yi,其中x,y是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則x+yi的共軛復(fù)數(shù)為(  ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i D =(x-xi)=1-yi,所以x=2,y=1,故選D.] 3.(2016·廣州一模)設(shè)復(fù)數(shù)z1=3+2i,z2=1-i,則=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952081】 A.2 B.3 C.4 D.5 D = =|3+2i+(1+i)|=|4+3i

12、|=5.] 4.(2016·中原名校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z=,則z-|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B ∵復(fù)數(shù)z===+i, ∴z-|z|=+i-=+i,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限.故選B.] 5.(2016·鄭州二模)某程序框圖如圖21-4所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(  ) 圖21-4 A.2 014 B.2 015 C.2 016 D.2 017 D 由程序框圖得第一次循環(huán),i=2 014,S=2 017;第二次循環(huán),i=2 013,S=2 016;第三次循環(huán),i=2 012,S=2 017;……

13、,依此類推得最后一次循環(huán)為i=0,S=2 017,此時(shí)循環(huán)結(jié)束,輸出S=2 017,故選D.] 6.(2016·長(zhǎng)沙一模)在如圖21-5所示的程序框圖中,已知f0(x)=sin x,則輸出的結(jié)果是(  ) 圖21-5 A.sin x B.cos x C.-sin x D.-cos x A 因?yàn)閒0(x)=sin x,f1(x)=cos x,f2(x)=-sin x,f3(x)=-cos x,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x.所以題目中的函數(shù)為周期函數(shù),且周期T=4,所以f2 016(x)=f0(x)=sin x.] 7.(2016·太原一模)執(zhí)行如圖21-6所

14、示的程序框圖,若輸出的S=,則判斷框內(nèi)填入的條件可以是(  ) 圖21-6 A.k≥7? B.k>7? C.k≤8? D.k<8? D 模擬執(zhí)行程序框圖,可得:S=0,k=0, 滿足條件,k=2,S=, 滿足條件,k=4,S=+, 滿足條件,k=6,S=++, 滿足條件,k=8,S=+++=. 由題意,此時(shí)應(yīng)不滿足條件,退出循環(huán),輸出S的值為. 結(jié)合選項(xiàng)可得判斷框內(nèi)填入的條件可以是k<8.] 8. (2016·深圳一模)已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},在集合A中任取三個(gè)元素,分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)和百位數(shù),記這個(gè)三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成

15、a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=219,則I(a)=129,D(a)=921),閱讀如圖21-7所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè)a,則輸出b的值為(  ) 圖21-7 A.792 B.693 C.594 D.495 D 對(duì)于選項(xiàng)A,如果輸出b的值為792,則a=792, I(a)=279,D(a)=972,b=D(a)-I(a)=972-279=693,不滿足題意. 對(duì)于選項(xiàng)B,如果輸出b的值為693,則a=693,I(a)=369,D(a)=963,b=D(a)-I(a)=963-369=594,不滿

16、足題意. 對(duì)于選項(xiàng)C,如果輸出b的值為594,則a=594,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,不滿足題意. 對(duì)于選項(xiàng)D,如果輸出b的值為495,則a=495,I(a)=459,D(a)=954,b=D(a)-I(a)=954-459=495,滿足題意.] 9.(2016·長(zhǎng)沙二模)已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…,以此類推,第5個(gè)等式為(  ) A.24×1×3×5×7=5×6×7×8 B.25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C.24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D.

17、25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D 因?yàn)?1×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…, 所以第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10.] 10.(2016·葫蘆島一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?6=22×32,所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可求得200的所有正約數(shù)之和為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952082】 A.201 B.411 C.465 D.565 C 200的所有正約

18、數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?00=23×52,所以200的所有正約數(shù)之和為(1+2+22+23)(1+5+52)=465,所以200的所有正約數(shù)之和為465.] 11.(2016·武漢模擬)如圖21-8所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1,n∈N)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則+++…+=(  ) 圖21-8 A. B. C. D. C 每條邊有n個(gè)點(diǎn),所以三條邊有3n個(gè)點(diǎn),三角形的3個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)計(jì)算了一次,所以減3個(gè)頂點(diǎn),即an=3n-3,那么===-, 則+++…+ =+++…+=1-=,故選C.] 12.(2016·泉州一模

19、)以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”. 圖21-9 該表由若干行數(shù)字組成,從第2行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)為(  ) A.2 017×22 015 B.2 017×22 014 C.2 016×22 015 D.2 016×22 014 B 由題意知數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列,且第1行數(shù)的公差為1,第2行數(shù)的公差為2,第3行數(shù)的公差為4,……,第2 015行數(shù)的公差為22 014, 第1行的第一個(gè)數(shù)為2×2-1, 第2行的第一個(gè)數(shù)為3×20, 第3行的第一個(gè)數(shù)4×21,

20、 …… 第n行的第一個(gè)數(shù)為(n+1)×2n-2, 第2 016行只有一個(gè)數(shù)M, 則M=(1+2 016)×22 014=2 017×22 014.故選B.] 二、填空題 13.(2016·大連模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若z=1-i(i為虛數(shù)單位),則+z2的虛部為_(kāi)_______. -1 ∵z=1-i(i為虛數(shù)單位), ∴+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i, 故其虛部為-1.] 14.(2016·濟(jì)南一模)公元約263年,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)

21、后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖21-10是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為_(kāi)_______(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5). 圖21-10 24 由程序框圖得第一次循環(huán),n=6,S=3sin 60 °≈2.598<3.10;第二次循環(huán),n=12,S=6sin 30 °=3<3.10;第三次循環(huán),n=24,S=12sin 15 °≈3.105 6>3.10,此時(shí)循環(huán)結(jié)束,輸出n的值為24.] 15.(2016·廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試,考試結(jié)束

22、后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況.四名學(xué)生回答如下: 甲說(shuō):“我們四人都沒(méi)考好.” 乙說(shuō):“我們四人中有人考得好.” 丙說(shuō):“乙和丁至少有一人沒(méi)考好.” 丁說(shuō):“我沒(méi)考好.” 結(jié)果,四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了,則這四名學(xué)生中的________兩人說(shuō)對(duì)了. 乙丙 甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件,二人說(shuō)話矛盾,必有一對(duì)一錯(cuò),如果選丁正確,則丙也是對(duì)的,所以丁錯(cuò)誤,可得丙正確,此時(shí)乙正確.故答案為乙,丙.] 16.(2016·湖北七市聯(lián)考)觀察下列等式: 1+2+3+…+n=n(n+1); 1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2); 1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3); …… 可以推測(cè),1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________. n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*) 根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) =n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*).]

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