《《方程的根與函數(shù)的零點》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《方程的根與函數(shù)的零點》教案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教案
教學(xué)目標
1 .理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相對應(yīng)方程要的 關(guān)系，掌握零點存有的判定條件.
2 .通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找 到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存有零點的判斷方法.
教學(xué)重點、難點
重點：零點的概念及存有性的判定.
難點：零點的確定.
學(xué)法與教學(xué)用具
1 .學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、 討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標。
2 .教學(xué)用具：投影儀。
教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、提出問題：一元二次方程ax,+bx+c=O （
2、aWO）的根與二次函數(shù)
y=ax+bx+c（aWO）的圖象有什么關(guān)系？
3 .先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： （用投影儀給出）
①方程- -2工-3 = 0與函數(shù)了 = /-2工-3
②方程/ - 2x + l =0與函數(shù)y = - - 2工+ 1
③方程一 一2工+ 3 = 0與函數(shù)y = - -2犬+ 3
1. ffi：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和X軸交點坐 標的關(guān)系，引出零點的概念.
生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并實行交流.
師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)乂怎樣？
（二）互動交
3、流研討新知
函數(shù)零點的概念：
對于函數(shù)），=f（x）（x e D）,把使/（A-） = 0成立的實數(shù)x叫做函數(shù) ），=的零點.
函數(shù)零點的意義：
函數(shù)），= /（x）的零點就是方程/*） = 0實數(shù)根，亦即函數(shù)），=/⑴的圖象與 x軸交點的橫坐標.
即：方程= 0有實數(shù)根O函數(shù)），=的圖象與x軸有交點O函數(shù) ），= /"）有零點.
函數(shù)零點的求法：
求函數(shù)），= /（"）的零點：
①（代數(shù)法）求方程/*） = 0的實數(shù)根；
②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，能夠?qū)⑺c函數(shù),，=/（X）的 圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
1 .師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會左邊的這段文字
4、，感悟其中的思想方法.
生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法： ①代數(shù)法；
②幾何法.
2 .根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并實行交流，總結(jié) 概括形成結(jié)論.
二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù)
y = ax2 + bx + c（a * 0）.
（1）△＞ 0 ,方程依2+以+。= 0有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與X軸
有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.
（2 ） △= 0 ,方程以2+以 + c = o有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的 圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
（3 ）△＜ 0 ,方程o?+以+ c = 0無實根
5、，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點, 二次函數(shù)無零點.
3 .零點存有性的探索：
（I ）觀察二次函數(shù)/。）=/一2_3的圖象：
①在區(qū)間［-2』上有零點：
/（-2） =， /（1） =,
f（ 2） ? /⑴0 （＜或＞ = ）.
② 在區(qū)間［2,4］上有零點；
/⑵* /（4）0 （＜或＞ = ）.
（II ）觀察下面函數(shù)y = /（x）的圖象
f［a} ? f（b）0 （＜或＞ =）.
③ 在區(qū)間阻c］上（有/無）零點;
f［b} ? f（c）0 （＜或＞ = ）.
④ 在區(qū)間刈上 （有/無）零點;
/（c）? /（d）0 （＜或＞ = ）.
由以上兩步探
6、索，你能夠得出什么樣的結(jié)論?
怎樣利用函數(shù)零點存有性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存有零點？
4.生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考.
師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況, 與函數(shù)零點是否存有之間的關(guān)系.
生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存有的條件，并 實行交流、評析.
師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存有定理，分析其中各條件的作用.
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1 .學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題
例1.求函數(shù)f &）二-/一2工+ 3的零點個數(shù)。
問題：
（1）你能夠想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？
（2）判斷函數(shù)的
7、單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特 性？
例2.求函數(shù)），=/_2/7 + 2,并畫出它的大致圖象.
師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出能夠借助計算機或計算 器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的理解.
生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的 區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù).
2 . P88頁練習(xí)第二題的（1）、（2）小題
（四）、歸納整理，整體理解
1 .請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想 乂有哪些；
2 .在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。
（五）、布置作業(yè)
P88頁練習(xí)第二題的（3）、（4）小題。
課后記:
《方程的根與函數(shù)的零點》教案
