《《方程的根與函數(shù)的零點》教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《方程的根與函數(shù)的零點》教案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教案
教學(xué)目標
1 .理解函數(shù)(結(jié)合二次函數(shù))零點的概念,領(lǐng)會函數(shù)零點與相對應(yīng)方程要的 關(guān)系,掌握零點存有的判定條件.
2 .通過觀察二次函數(shù)圖象,并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點,找 到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存有零點的判斷方法.
教學(xué)重點、難點
重點:零點的概念及存有性的判定.
難點:零點的確定.
學(xué)法與教學(xué)用具
1 .學(xué)法:學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,通過閱讀教材,自主學(xué)習、思考、交流、 討論和概括,從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標。
2 .教學(xué)用具:投影儀。
教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題
1、提出問題:一元二次方程ax,+bx+c=O (
2、aWO)的根與二次函數(shù)
y=ax+bx+c(aWO)的圖象有什么關(guān)系?
3 .先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象: (用投影儀給出)
①方程- -2工-3 = 0與函數(shù)了 = /-2工-3
②方程/ - 2x + l =0與函數(shù)y = - - 2工+ 1
③方程一 一2工+ 3 = 0與函數(shù)y = - -2犬+ 3
1. ffi:引導(dǎo)學(xué)生解方程,畫函數(shù)圖象,分析方程的根與圖象和X軸交點坐 標的關(guān)系,引出零點的概念.
生:獨立思考完成解答,觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論,并實行交流.
師:上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)乂怎樣?
(二)互動交
3、流研討新知
函數(shù)零點的概念:
對于函數(shù)),=f(x)(x e D),把使/(A-) = 0成立的實數(shù)x叫做函數(shù) ),=的零點.
函數(shù)零點的意義:
函數(shù)),= /(x)的零點就是方程/*) = 0實數(shù)根,亦即函數(shù)),=/⑴的圖象與 x軸交點的橫坐標.
即:方程= 0有實數(shù)根O函數(shù)),=的圖象與x軸有交點O函數(shù) ),= /")有零點.
函數(shù)零點的求法:
求函數(shù)),= /(")的零點:
①(代數(shù)法)求方程/*) = 0的實數(shù)根;
②(幾何法)對于不能用求根公式的方程,能夠?qū)⑺c函數(shù),,=/(X)的 圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.
1 .師:引導(dǎo)學(xué)生仔細體會左邊的這段文字
4、,感悟其中的思想方法.
生:認真理解函數(shù)零點的意義,并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法: ①代數(shù)法;
②幾何法.
2 .根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況,并實行交流,總結(jié) 概括形成結(jié)論.
二次函數(shù)的零點:
二次函數(shù)
y = ax2 + bx + c(a * 0).
(1)△> 0 ,方程依2+以+。= 0有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與X軸
有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點.
(2 ) △= 0 ,方程以2+以 + c = o有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的 圖象與x軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.
(3 )△< 0 ,方程o?+以+ c = 0無實根
5、,二次函數(shù)的圖象與x軸無交點, 二次函數(shù)無零點.
3 .零點存有性的探索:
(I )觀察二次函數(shù)/。)=/一2_3的圖象:
①在區(qū)間[-2』上有零點:
/(-2) =, /(1) =,
f(2) ? /⑴0 (<或> = ).
② 在區(qū)間[2,4]上有零點;
/⑵* /(4)0 (<或> = ).
(II )觀察下面函數(shù)y = /(x)的圖象
f[a} ? f(b)0 (<或> =).
③ 在區(qū)間阻c]上(有/無)零點;
f[b} ? f(c)0 (<或> = ).
④ 在區(qū)間刈上 (有/無)零點;
/(c)? /(d)0 (<或> = ).
由以上兩步探
6、索,你能夠得出什么樣的結(jié)論?
怎樣利用函數(shù)零點存有性定理,斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存有零點?
4.生:分析函數(shù),按提示探索,完成解答,并認真思考.
師:引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象,分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況, 與函數(shù)零點是否存有之間的關(guān)系.
生:結(jié)合函數(shù)圖象,思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存有的條件,并 實行交流、評析.
師:引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存有定理,分析其中各條件的作用.
(三)、鞏固深化,發(fā)展思維
1 .學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成下列例題
例1.求函數(shù)f &)二-/一2工+ 3的零點個數(shù)。
問題:
(1)你能夠想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)?
(2)判斷函數(shù)的
7、單調(diào)性,由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特 性?
例2.求函數(shù)),=/_2/7 + 2,并畫出它的大致圖象.
師:引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法,指出能夠借助計算機或計算 器來畫函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的理解.
生:借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點所在的 區(qū)間,然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù).
2 . P88頁練習第二題的(1)、(2)小題
(四)、歸納整理,整體理解
1 .請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容有哪些,所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想 乂有哪些;
2 .在本節(jié)課的學(xué)習過程中,還有哪些不太明白的地方,請向老師提出。
(五)、布置作業(yè)
P88頁練習第二題的(3)、(4)小題。
課后記: