概率與統(tǒng)計領域的教學研究

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,基于課標的“概率與統(tǒng)計領域的教學研究(統(tǒng)計),衢 州 市 實 驗 學 校 胡 趙 云,T:0570,?課標?的變化,統(tǒng)計教學的根底概念,統(tǒng)計教學的核心概念,例舉統(tǒng)計學根本概念的理解,統(tǒng)計學教學如何實施,統(tǒng)計建模，要關注統(tǒng)計活動過程,1.?課標?(修訂稿)有關統(tǒng)計的內(nèi)容要求,一抽樣與數(shù)據(jù)分析,1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；,能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)。,2.體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣。,3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。,4.理解平均數(shù)的意

2、義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，了解它們,是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。,5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差。,6.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用,頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊涵的信息。,7.體會樣本與總體關系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總,體平均數(shù)、總體方差。,8.能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流。,9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢。,2.統(tǒng)計教學的根底概念,統(tǒng)計學的研究對象:數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)的方法：,直接觀察法、報告法、登記法、設計調(diào)查法、試驗調(diào)查法,調(diào)查收集數(shù)據(jù)普查與抽樣,整理數(shù)據(jù)的方法：,列表、

3、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形圖、象形圖,分析數(shù)據(jù)的特征,分布與趨勢：,特征：反映數(shù)據(jù)集中程度平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù),反映數(shù)據(jù)離散程度方差、標準差、極差,注：沒有對錯之分，只有好與不好之別,分布：頻數(shù)頻率,正態(tài)分布,數(shù)據(jù)，關注數(shù)值與所含的信息,例如，對于下面的兩組數(shù)據(jù)：,甲：75、82、63、98、82、70、90、85；,乙：86、92、81、78、82、71、75、80.,關于數(shù)據(jù)的含義,史寧中.數(shù)學思想概論,數(shù)量與數(shù)量關系的抽象,數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，但凡能夠承載事物信息的東西都構成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術.,數(shù)據(jù)的分類,

4、在中小學，統(tǒng)計學的教育價值是什么呢？,核心概念的變化:,培養(yǎng)統(tǒng)計觀念,數(shù)據(jù)分析觀念,3.統(tǒng)計教學的核心概念,3-1 什么是統(tǒng)計觀念？?標準?認為統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：,能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；,能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；,能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結論進行合理的質(zhì)疑。,簡單地說，統(tǒng)計觀念是統(tǒng)計意識、統(tǒng)計技能和統(tǒng)計評判質(zhì)疑能力的統(tǒng)一體。,統(tǒng)計意識，就是在現(xiàn)實生活中，應用統(tǒng)計的方法解決實際問題的一種行為的主動性或者說自覺性。,統(tǒng)計意識是統(tǒng)計活動的起點，是統(tǒng)計教學的最為核心的內(nèi)容。,沒有統(tǒng)計意識，就談不上統(tǒng)計技能

5、。,沒有統(tǒng)計意識，就是具有再嫻熟的統(tǒng)計技能，但遇到具體問題可能還是想不到用統(tǒng)計的方法去尋求問題的解決。,關于統(tǒng)計意識,統(tǒng)計技能就是完成統(tǒng)計活動所必須的、在統(tǒng)計活動過程中所表現(xiàn)出來的各種能力和技能的總和,是統(tǒng)計活動得以順利完成的保障。包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策。,具體的:,收集數(shù)據(jù)根據(jù)具體問題設計適宜的方案，包括數(shù)據(jù)來源的選擇實驗抑或調(diào)查，普查抑或抽樣調(diào)查，樣本如何選等、數(shù)據(jù)表格的設計等；,整理數(shù)據(jù)能制作表格、象形圖、條形統(tǒng)計圖、扇性統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等,并了解各自的特點，在具體問題中選用；,分析數(shù)據(jù)具備直觀地分析數(shù)據(jù)特征的觀察能力和計算包括利用各種工具反映數(shù)據(jù)平均水平和離散程度

6、的各種定量指標的運算能力以及對各種指標的選擇能力等。,關于統(tǒng)計技能,在最終的統(tǒng)計抉擇過程中，學生應該具備對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結論進行合理的質(zhì)疑的能力。,它包括兩個方面，一方面是，對他人所提供的數(shù)據(jù)或結果的評判能力，另一方面是對自己的數(shù)據(jù)和結果的評判能力，實際上這也是一個批判和反思能力。,關于質(zhì)疑能力,統(tǒng)計的目的在于應用，因而只有具備對數(shù)據(jù)的評,評判和質(zhì)疑能力，才能形成真正有效的統(tǒng)計行為。,例 某市社會調(diào)查隊對城區(qū)內(nèi)一個社區(qū)居民的家庭經(jīng)濟狀況進行調(diào)查，調(diào)查的結果是，該社區(qū)共有500戶，高收入、中等收入和低收入家庭分別有125戶、280戶和95戶該市有100萬戶家庭，以下表述

7、正確的選項是 ,A該市高收入家庭約25萬戶,B該市中等收入家庭約56萬戶,C該市低收入家庭約19萬戶,D因城市社區(qū)家庭經(jīng)濟狀況較好，所以不能據(jù)此數(shù)據(jù)估計全市所有家庭經(jīng)濟狀況,例 某公司2001年的利潤是2100萬元，2002年的利潤是2400萬元，在2002年底召開的股東大會上，該公司提供股民的財務報表中選用以下條形圖說明盈利情況。,1公司繪制的條形圖希望說明什么？它的畫法是否合理？為什么？,2畫一幅你認為合理的條形圖。,3比較兩幅不同的條形圖產(chǎn)生的視覺效果，如果你是股民更希望看到哪一幅條形圖？為什么？,3-2 什么是數(shù)據(jù)分析觀念?,?標準?解釋數(shù)據(jù)分析觀念為：,了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應領

8、先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。,第一，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，但凡能夠承載事物信息的東西都構成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。,第二，點明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個重要方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。這三個方面也

9、正表達了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法。,將一堆復雜的數(shù)據(jù)經(jīng)過排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)，求出平均數(shù)，是根本的統(tǒng)計技能，讓學生掌握這些技能并不難，重要的是要讓學生體會為什么要研究學習這些概念，它們在現(xiàn)實生活中有什么價值。,眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),如鞋的生產(chǎn)、經(jīng)銷商都很重視根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)或經(jīng)驗，先判斷普通人群中穿哪種尺碼鞋的人比較多，然后安排生產(chǎn)與進貨。這個生活中比較多的尺碼就是數(shù)學中眾數(shù)的原型。,重視理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的實際意義,4.例舉統(tǒng)計學根本概念的理解,平均數(shù),，所有數(shù)據(jù)都參加運算，能充分地利用數(shù)據(jù)信息，全面地反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.,它易受極端數(shù)據(jù)的影響，在有些情況下，不

10、能很好地反映數(shù)據(jù)的總體情況，這就是在許多比賽評分中，防止個別評委的不公正要去掉最高分、最低分再計算平均成績的理由。,如某公司員工的月工資為：,員工,經(jīng)理,副經(jīng)理,職員A,職員B,職員C,職員D,職員E,職員F,雜工G,月工資/元,6000,4000,1700,1300,1200,1100,1100,1100,500,月平均工資2000元來說明普通職員的工資-不恰當,中位數(shù),只須排序找出中間位置的那個數(shù)，很簡單，也不受極端數(shù)據(jù)的影響，其缺點是不能充分利用更多數(shù)據(jù)的信息。,統(tǒng)計概念的學習要關注概念的內(nèi)涵,算術平均數(shù)：作為一種表達一組數(shù)據(jù)總體特征的指標，平均數(shù)的根本特點是什么？它的優(yōu)勢與缺乏之處分別

11、是什么？在哪些情況下使用平均數(shù)比較能夠準確刻畫數(shù)據(jù)的總體特點？,“加權平均數(shù)，不僅僅是一種“簡便算法?！皺嗟母拍罡嗟脑谟诳梢杂脕肀磉_對“重要性的認同：我們出于某種需要、或者從某個角度來看，對同樣的人、事物可能會給出不同的評價。,抽樣的樣本大小,5.1 注意學段的區(qū)別,第一學段：側重于統(tǒng)計直觀的培養(yǎng),象形圖、實物圖,重視分類對物,第二學段：有背景的理性思考,完整地經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)過程,理解反映特征與分布的根本量,體會統(tǒng)計結果表現(xiàn)形式可能誤導人,選好情境 真正經(jīng)歷 關注經(jīng)驗 問題恰當,5.統(tǒng)計學教學如何實施,分類思想方法是學習統(tǒng)計學的重要根底，教學中要重視借助學生熟悉的物品與生活經(jīng)驗，如運用文具、水

12、果等實施直觀教學，教師可以在課前準備一個裝有多個學生的各種文具的文具袋，與學生一道來學習怎樣描述這些文具的數(shù)量。,按照文具的類型分:圓珠筆、鉛筆、橡皮、小刀、尺子等;,按照文具的功能分:,按照文具的主人分:,涉及數(shù)據(jù)收集，在不同分類下，統(tǒng)計文具的數(shù)量；,涉及數(shù)據(jù)整理與表示-語言描述，表格或象形統(tǒng)計圖。,第一學段1-3年級,重視分類思想方法的滲透與統(tǒng)計直觀的培養(yǎng),給出問題后，引導學生討論不同的分類標準。,比方，性別、身高、家離學校的遠近、出生年月、左右手寫字、愛好等等。,當提出的標準較多時，可以根據(jù)學生喜好的標準分 組進行調(diào)查統(tǒng)計活動。,運用自己的方式文字、圖畫、表格等呈現(xiàn)調(diào)查結果。,例1-1

13、選擇適宜的標準把全班同學分為兩類或更多類，記錄調(diào)查結果。,?標準?在三個階段的要求:,第一學段:“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程；,第二學段:“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程,可使用計算器；,第三階段:“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解,數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)。,從這些要可看出：,第一，數(shù)據(jù)分析的過程可以概括為：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、,描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。,第二，學段的要求逐步深入。,5.2 數(shù)據(jù)分析過程,使學生樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，最有效地方法是使他們投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中去。,案例1 三個學段中對于數(shù)據(jù)分析過程的例子,第一學段：,對全班同學的身高進行

14、調(diào)查分析。,說明 學校一般每年都要測量學生的身高，這為學習統(tǒng)計提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學段和第二學段，根據(jù)不同學段的學生特點，要求可以有所不同。希望學生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保存下來，養(yǎng)成保存資料的習慣。在第一學段，主要讓學生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。,第二學段：對全班同學的身高的數(shù)據(jù)進行整理和分析。,說明在這個學段中，要求學生結合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進行進一步的整理，然后進行分析。,整理的目的是為了便于分析，例如，,條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學生數(shù)及其差異；,扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度段的學生占全班學生的比例及其差異；,折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來

15、學生身高變化的情況，預測未來身高變化趨勢。,學生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學的身高，自己的身高在全班的什么位置。,怎樣獲取數(shù)據(jù)？可采用登記、報告。,如何整理數(shù)據(jù)？按男女分類整理，先排序分組統(tǒng)計，可制成表格、條形統(tǒng)計圖。,怎樣描述分析數(shù)據(jù)？從數(shù)據(jù)中讀出哪些信息？比方：最高最大值、最矮最小值、相差多少極差；大局部同學的身高眾數(shù)；班級同學平均身高平均數(shù)；自己的身高的位置順序等等。,延伸1：分析三、四、五各年級本班同學身高的數(shù)據(jù)，研究男女生平均身高的變化，并預測六年級的身高。,延伸2：將本班的數(shù)據(jù)與其他班級進行比照，在比較中學習整理、分析、描述數(shù)據(jù)的技能。,調(diào)查分析全班同學的身高情況,還可以做:

16、,第三學段：,比較自己班級與別的班級同學的身高狀況。,說明對于兩個班級學生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^平均值來判斷，但有時候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個班同學之間身高差異很大，而另一個班同學之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不能說這個班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，還需要參考方差。,進一步，可以引導學生逐漸深入地進行數(shù)據(jù)分析，可以要求學生把身高分段，畫出頻數(shù)直方圖，并引導學生討論，通過直方圖是否能得到更多的信息。,5.3 數(shù)據(jù)分析方法,掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù),的方法，無疑是統(tǒng)計課程內(nèi)容的第二條主線。,收集數(shù)據(jù)的方法,收集數(shù)據(jù)：全體的數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù),通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)抽樣數(shù)據(jù)。,數(shù)據(jù)的來源：一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，,一種是需要自己收集的數(shù)據(jù)。,常用的收集數(shù)據(jù)方法包括調(diào)查、試驗、測量、查閱資料等。,第一學段，“了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法；,第二學段，“會根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ㄈ缯{(diào)查、試驗、測量收集數(shù)據(jù)“能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息。,5.4 整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法,在第一學