概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的教學(xué)研究

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,基于課標(biāo)的“概率與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的教學(xué)研究(統(tǒng)計(jì)),衢 州 市 實(shí) 驗(yàn) 學(xué) 校 胡 趙 云,T:0570,?課標(biāo)?的變化,統(tǒng)計(jì)教學(xué)的根底概念,統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心概念,例舉統(tǒng)計(jì)學(xué)根本概念的理解,統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施,統(tǒng)計(jì)建模，要關(guān)注統(tǒng)計(jì)活動過程,1.?課標(biāo)?(修訂稿)有關(guān)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容要求,一抽樣與數(shù)據(jù)分析,1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；,能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。,2.體會抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡單隨機(jī)抽樣。,3.會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。,4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們,是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述。,5.體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差。,6.通過實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用,頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息。,7.體會樣本與總體關(guān)系，知道可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總,體平均數(shù)、總體方差。,8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。,9.通過表格、折線圖、趨勢圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢。,2.統(tǒng)計(jì)教學(xué)的根底概念,統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象:數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)的方法：,直接觀察法、報(bào)告法、登記法、設(shè)計(jì)調(diào)查法、試驗(yàn)調(diào)查法,調(diào)查收集數(shù)據(jù)普查與抽樣,整理數(shù)據(jù)的方法：,列表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖、象形圖,分析數(shù)據(jù)的特征,分布與趨勢：,特征：反映數(shù)據(jù)集中程度平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù),反映數(shù)據(jù)離散程度方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差,注：沒有對錯之分，只有好與不好之別,分布：頻數(shù)頻率,正態(tài)分布,數(shù)據(jù)，關(guān)注數(shù)值與所含的信息,例如，對于下面的兩組數(shù)據(jù)：,甲：75、82、63、98、82、70、90、85；,乙：86、92、81、78、82、71、75、80.,關(guān)于數(shù)據(jù)的含義,史寧中.數(shù)學(xué)思想概論,數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象,數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，但凡能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù).,數(shù)據(jù)的分類,在中小學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)的教育價值是什么呢？,核心概念的變化:,培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念,數(shù)據(jù)分析觀念,3.統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心概念,3-1 什么是統(tǒng)計(jì)觀念？?標(biāo)準(zhǔn)?認(rèn)為統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：,能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；,能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用；,能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。,簡單地說，統(tǒng)計(jì)觀念是統(tǒng)計(jì)意識、統(tǒng)計(jì)技能和統(tǒng)計(jì)評判質(zhì)疑能力的統(tǒng)一體。,統(tǒng)計(jì)意識，就是在現(xiàn)實(shí)生活中，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問題的一種行為的主動性或者說自覺性。,統(tǒng)計(jì)意識是統(tǒng)計(jì)活動的起點(diǎn)，是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的最為核心的內(nèi)容。,沒有統(tǒng)計(jì)意識，就談不上統(tǒng)計(jì)技能。,沒有統(tǒng)計(jì)意識，就是具有再嫻熟的統(tǒng)計(jì)技能，但遇到具體問題可能還是想不到用統(tǒng)計(jì)的方法去尋求問題的解決。,關(guān)于統(tǒng)計(jì)意識,統(tǒng)計(jì)技能就是完成統(tǒng)計(jì)活動所必須的、在統(tǒng)計(jì)活動過程中所表現(xiàn)出來的各種能力和技能的總和,是統(tǒng)計(jì)活動得以順利完成的保障。包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策。,具體的:,收集數(shù)據(jù)根據(jù)具體問題設(shè)計(jì)適宜的方案，包括數(shù)據(jù)來源的選擇實(shí)驗(yàn)抑或調(diào)查，普查抑或抽樣調(diào)查，樣本如何選等、數(shù)據(jù)表格的設(shè)計(jì)等；,整理數(shù)據(jù)能制作表格、象形圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇性統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等,并了解各自的特點(diǎn)，在具體問題中選用；,分析數(shù)據(jù)具備直觀地分析數(shù)據(jù)特征的觀察能力和計(jì)算包括利用各種工具反映數(shù)據(jù)平均水平和離散程度的各種定量指標(biāo)的運(yùn)算能力以及對各種指標(biāo)的選擇能力等。,關(guān)于統(tǒng)計(jì)技能,在最終的統(tǒng)計(jì)抉擇過程中，學(xué)生應(yīng)該具備對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑的能力。,它包括兩個方面，一方面是，對他人所提供的數(shù)據(jù)或結(jié)果的評判能力，另一方面是對自己的數(shù)據(jù)和結(jié)果的評判能力，實(shí)際上這也是一個批判和反思能力。,關(guān)于質(zhì)疑能力,統(tǒng)計(jì)的目的在于應(yīng)用，因而只有具備對數(shù)據(jù)的評,評判和質(zhì)疑能力，才能形成真正有效的統(tǒng)計(jì)行為。,例 某市社會調(diào)查隊(duì)對城區(qū)內(nèi)一個社區(qū)居民的家庭經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是，該社區(qū)共有500戶，高收入、中等收入和低收入家庭分別有125戶、280戶和95戶該市有100萬戶家庭，以下表述正確的選項(xiàng)是 ,A該市高收入家庭約25萬戶,B該市中等收入家庭約56萬戶,C該市低收入家庭約19萬戶,D因城市社區(qū)家庭經(jīng)濟(jì)狀況較好，所以不能據(jù)此數(shù)據(jù)估計(jì)全市所有家庭經(jīng)濟(jì)狀況,例 某公司2001年的利潤是2100萬元，2002年的利潤是2400萬元，在2002年底召開的股東大會上，該公司提供股民的財(cái)務(wù)報(bào)表中選用以下條形圖說明盈利情況。,1公司繪制的條形圖希望說明什么？它的畫法是否合理？為什么？,2畫一幅你認(rèn)為合理的條形圖。,3比較兩幅不同的條形圖產(chǎn)生的視覺效果，如果你是股民更希望看到哪一幅條形圖？為什么？,3-2 什么是數(shù)據(jù)分析觀念?,?標(biāo)準(zhǔn)?解釋數(shù)據(jù)分析觀念為：,了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)領(lǐng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。,第一，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖像，但凡能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。,第二，點(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個重要方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇適宜的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。這三個方面也正表達(dá)了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法。,將一堆復(fù)雜的數(shù)據(jù)經(jīng)過排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)，求出平均數(shù)，是根本的統(tǒng)計(jì)技能，讓學(xué)生掌握這些技能并不難，重要的是要讓學(xué)生體會為什么要研究學(xué)習(xí)這些概念，它們在現(xiàn)實(shí)生活中有什么價值。,眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),如鞋的生產(chǎn)、經(jīng)銷商都很重視根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)，先判斷普通人群中穿哪種尺碼鞋的人比較多，然后安排生產(chǎn)與進(jìn)貨。這個生活中比較多的尺碼就是數(shù)學(xué)中眾數(shù)的原型。,重視理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的實(shí)際意義,4.例舉統(tǒng)計(jì)學(xué)根本概念的理解,平均數(shù),，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，能充分地利用數(shù)據(jù)信息，全面地反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.,它易受極端數(shù)據(jù)的影響，在有些情況下，不能很好地反映數(shù)據(jù)的總體情況，這就是在許多比賽評分中，防止個別評委的不公正要去掉最高分、最低分再計(jì)算平均成績的理由。,如某公司員工的月工資為：,員工,經(jīng)理,副經(jīng)理,職員A,職員B,職員C,職員D,職員E,職員F,雜工G,月工資/元,6000,4000,1700,1300,1200,1100,1100,1100,500,月平均工資2000元來說明普通職員的工資-不恰當(dāng),中位數(shù),只須排序找出中間位置的那個數(shù)，很簡單，也不受極端數(shù)據(jù)的影響，其缺點(diǎn)是不能充分利用更多數(shù)據(jù)的信息。,統(tǒng)計(jì)概念的學(xué)習(xí)要關(guān)注概念的內(nèi)涵,算術(shù)平均數(shù)：作為一種表達(dá)一組數(shù)據(jù)總體特征的指標(biāo)，平均數(shù)的根本特點(diǎn)是什么？它的優(yōu)勢與缺乏之處分別是什么？在哪些情況下使用平均數(shù)比較能夠準(zhǔn)確刻畫數(shù)據(jù)的總體特點(diǎn)？,“加權(quán)平均數(shù)，不僅僅是一種“簡便算法?！皺?quán)的概念更多的在于可以用來表達(dá)對“重要性的認(rèn)同：我們出于某種需要、或者從某個角度來看，對同樣的人、事物可能會給出不同的評價。,抽樣的樣本大小,5.1 注意學(xué)段的區(qū)別,第一學(xué)段：側(cè)重于統(tǒng)計(jì)直觀的培養(yǎng),象形圖、實(shí)物圖,重視分類對物,第二學(xué)段：有背景的理性思考,完整地經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)過程,理解反映特征與分布的根本量,體會統(tǒng)計(jì)結(jié)果表現(xiàn)形式可能誤導(dǎo)人,選好情境 真正經(jīng)歷 關(guān)注經(jīng)驗(yàn) 問題恰當(dāng),5.統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施,分類思想方法是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要根底，教學(xué)中要重視借助學(xué)生熟悉的物品與生活經(jīng)驗(yàn)，如運(yùn)用文具、水果等實(shí)施直觀教學(xué)，教師可以在課前準(zhǔn)備一個裝有多個學(xué)生的各種文具的文具袋，與學(xué)生一道來學(xué)習(xí)怎樣描述這些文具的數(shù)量。,按照文具的類型分:圓珠筆、鉛筆、橡皮、小刀、尺子等;,按照文具的功能分:,按照文具的主人分:,涉及數(shù)據(jù)收集，在不同分類下，統(tǒng)計(jì)文具的數(shù)量；,涉及數(shù)據(jù)整理與表示-語言描述，表格或象形統(tǒng)計(jì)圖。,第一學(xué)段1-3年級,重視分類思想方法的滲透與統(tǒng)計(jì)直觀的培養(yǎng),給出問題后，引導(dǎo)學(xué)生討論不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。,比方，性別、身高、家離學(xué)校的遠(yuǎn)近、出生年月、左右手寫字、愛好等等。,當(dāng)提出的標(biāo)準(zhǔn)較多時，可以根據(jù)學(xué)生喜好的標(biāo)準(zhǔn)分 組進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動。,運(yùn)用自己的方式文字、圖畫、表格等呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。,例1-1 選擇適宜的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類或更多類，記錄調(diào)查結(jié)果。,?標(biāo)準(zhǔn)?在三個階段的要求:,第一學(xué)段:“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程；,第二學(xué)段:“經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程,可使用計(jì)算器；,第三階段:“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解,數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。,從這些要可看出：,第一，數(shù)據(jù)分析的過程可以概括為：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、,描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。,第二，學(xué)段的要求逐步深入。,5.2 數(shù)據(jù)分析過程,使學(xué)生樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，最有效地方法是使他們投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中去。,案例1 三個學(xué)段中對于數(shù)據(jù)分析過程的例子,第一學(xué)段：,對全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。,說明 學(xué)校一般每年都要測量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測量身高的數(shù)據(jù)都保存下來，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。,第二學(xué)段：對全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。,說明在這個學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析。,整理的目的是為了便于分析，例如，,條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；,扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；,折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢。,學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。,怎樣獲取數(shù)據(jù)？可采用登記、報(bào)告。,如何整理數(shù)據(jù)？按男女分類整理，先排序分組統(tǒng)計(jì)，可制成表格、條形統(tǒng)計(jì)圖。,怎樣描述分析數(shù)據(jù)？從數(shù)據(jù)中讀出哪些信息？比方：最高最大值、最矮最小值、相差多少極差；大局部同學(xué)的身高眾數(shù)；班級同學(xué)平均身高平均數(shù)；自己的身高的位置順序等等。,延伸1：分析三、四、五各年級本班同學(xué)身高的數(shù)據(jù)，研究男女生平均身高的變化，并預(yù)測六年級的身高。,延伸2：將本班的數(shù)據(jù)與其他班級進(jìn)行比照，在比較中學(xué)習(xí)整理、分析、描述數(shù)據(jù)的技能。,調(diào)查分析全班同學(xué)的身高情況,還可以做:,第三學(xué)段：,比較自己班級與別的班級同學(xué)的身高狀況。,說明對于兩個班級學(xué)生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^平均值來判斷，但有時候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個班同學(xué)之間身高差異很大，而另一個班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個班的平均高一些，也不能說這個班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時，不僅要看平均值，還需要參考方差。,進(jìn)一步，可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以要求學(xué)生把身高分段，畫出頻數(shù)直方圖，并引導(dǎo)學(xué)生討論，通過直方圖是否能得到更多的信息。,5.3 數(shù)據(jù)分析方法,掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù),的方法，無疑是統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的第二條主線。,收集數(shù)據(jù)的方法,收集數(shù)據(jù)：全體的數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù),通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)抽樣數(shù)據(jù)。,數(shù)據(jù)的來源：一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，,一種是需要自己收集的數(shù)據(jù)。,常用的收集數(shù)據(jù)方法包括調(diào)查、試驗(yàn)、測量、查閱資料等。,第一學(xué)段，“了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法；,第二學(xué)段，“會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量收集數(shù)據(jù)“能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息。,5.4 整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法,在第一學(xué)