材料力學(xué)作業(yè)參考題解1

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,F,,F,F,N1,F,N2,,F,2F,,1,1,2,2,F,F,+,,-,,F,N,：,(,軸力圖,),2-1,畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。,,解：求截面內(nèi)力用截面法，軸載直桿截面上內(nèi)力為軸力。,在指定截面處將桿件截開，取截開后的桿件各部分之一為隔離體,(,比如取右側(cè)部分,),，畫出隔離體的受力圖，,軸力,(,內(nèi)力,),按其正方向畫,，由隔離體的平衡條件，有：,,,F,N1,,=,F,(,受拉,),,,F,N2,,=,F,-,2F,= -,F,(,受壓,),,1,1,2F,

2、F,N1,,2,2,2F,,2F,F,N2,F,N,：,軸力圖畫在與受力圖對應(yīng)的位置，注意標(biāo)注出特征位置內(nèi)力大小?？捎谜?fù)標(biāo)記表示基線某一側(cè)的內(nèi)力值的正負(fù)。對水平放置的桿件，習(xí)慣上將正值軸力畫在基線以上。,即,:,指定截面上軸力的大小等于該截面任一側(cè)所有軸向力,(,包括支反力,),的代數(shù)和。,如圖取隔離體，有：,,,F,N1,,=,2F,,F,N2,,=,2F-2F,= 0,2F,+,,+,,畫內(nèi)力圖時，可用與基線垂直的具有標(biāo)長的直線段表示該線段所在截面內(nèi)力值的大小。切記不可畫成陰影線,(,剖面線,),。,2-1,畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。,(c),如圖取隔離體，有：,,,F,

3、N1,,=,2F,,F,N2,,=,2F-F,=,F,(d),如圖取隔離體，有：,,,F,N1,,=,F,,F,N2,,=,F-qa -2F,,,=,F-F -2F,= -,2F,,,1,1,2F,F,N1,,2,2,F,,2F,F,N2,+,,F,F,N,：,2F,+,,+,,3F,,1,1,F,F,N1,q=F/a,2F,,,2,2,F,F,N2,2F,-,,F,F,N,：,+,,軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中力的大小相等；,,在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)。,可由受力與軸力圖的特點(diǎn)，檢查內(nèi)力圖,：,2-2,圖

4、示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的,2,倍，試問粘接面的位置應(yīng)如何確定？,解：本題實(shí)質(zhì)上是要考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有：,由題義，要求：,則有：,即粘接面法向的角度為：,2-4,圖示實(shí)心圓鋼桿,AB,和,AC,在,A,點(diǎn)作用有鉛垂向下的力,F,=35,kN,。已知桿,AB,和,AC,的直徑分別為,d,1,=12,mm,和,d,2,=15,mm,，鋼的彈性模量,E,=210,GPa,。試求,A,點(diǎn)在鉛垂方向的位移。,解：求各桿內(nèi)力，如圖取,A,點(diǎn)為對象，由平衡條件，有：,求位移，各桿變形與,A,點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：,求各桿變形,(,伸長,)

5、,：,,A,F,F,NAB,F,NAC,x,y,(,拉,),(,拉,),有,整理得,,A,x,y,,,,,,,2-5,圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷,F,，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長度的摩擦力為,f,，且,f,=,k,,y,2,，式中，,k,為常數(shù)。試求地樁的縮短量,δ,。已知地樁的橫截面面積為,A,，彈性模量為,E,，埋入土中的長度為,l,。,解：地樁所受外載為軸載，且在,F,和摩擦力共同作用下平衡。,則：,軸力方程為：,求地樁的縮短量,δ,：,即：,y,F,N,( y ),2-7,簡單托架及其受力如圖所示，水平桿,BC,的長度,l,保持不變，斜桿,AB,的長度可

6、隨夾角,θ,,的變化而改變。兩等直桿由同一材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求：（,1,）兩桿的夾角,θ,,值；（,2,）兩桿橫截面面積的比值,解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力,由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力，則：,要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：,(,拉,),(,壓,),,F,F,NAB,F,NBC,B,令：,得：,則：,即：兩桿的夾角,θ,,值為,,兩桿橫截面面積的比值為,2-9,圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力,[,σ,],=,170,MPa,，試選擇桿,AC,和,CD,的角鋼型號

7、。,解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿,(,拉壓桿,),求桿,AC,和,CD,的軸力：,求支反力,F,Ax,F,Ay,F,B,E,,F,Ay,F,NAC,F,NAE,A,,F,NCE,F,NAC,F,NCD,C,由,A,點(diǎn)的平衡條件：,(,拉,),由,C,點(diǎn)的平衡條件：,(,拉,),由強(qiáng)度條件：,各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成,選兩根,№,8(,80,×6),等邊角鋼,選兩根,№,7(,70,×5),等邊角鋼,A=687.5mm,2,A=939.7,,mm,2,2-10,已知混凝土的密度,ρ,=2.25,×10,3,kg/m,3,，許用壓應(yīng)力,[,σ,]=2,MPa,。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需

8、的橫截面面積,A,1,和,A,2,。若混凝土的彈性模量,E,=20,GPa,，試求柱頂,A,的位移。,解：混凝土柱各段軸力分別為：,(,受壓,),取,A,1,=0.576,m,2,由強(qiáng)度條件：,取,A,1,=0.664,m,2,混凝土柱各段危險截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：,x,柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計算,2-12,圖示接頭，由兩塊鋼板用四個直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已知載荷,F,=80,kN,，板寬,b,=80,mm,，板厚,δ,=10,mm,，鉚釘直徑,,d,=16,mm,，許用切應(yīng)力,[,τ,,]=100,MPa,，許用擠壓應(yīng)力,[,σ,bs,]

9、=300,MPa,,,許用拉應(yīng)力,[,σ,]=170,MPa,,。試校核接頭的強(qiáng)度。,(,提示：設(shè)每個鉚釘受力相同,),解：剪切強(qiáng)度計算：外力過截面組中心，每個鉚釘受力相同,綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求,拉伸強(qiáng)度計算：可能的危險截面為,1-1,,和,2-2,截面,擠壓強(qiáng)度計算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面,1,1,2,2,2-13,圖示圓截面桿件，承受軸向拉力,F,作用。設(shè)拉桿的直徑為,d,，端部墩頭的直徑為,D,，高度為,h,，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力,[,σ,]=120,MPa,,，許用切應(yīng)力,[,τ,]=90,MPa,,，許用擠壓應(yīng)力,[,σ,,bs,]=24

10、0,MPa,,。,解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸破壞，合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上拉應(yīng)力之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：,則有：,其中：,即：,2-14,剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力,F,=100,kN,作用。已知鋼桿,AC,和,BD,的直徑分別為,d,1,=25,mm,和,d,2,=18,mm,,，鋼的許用應(yīng)力,[,σ,]=170,MPa,，彈性模量,E,=210,GPa,。,,(1),試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計算鋼桿的變形,Δ,l,AC,，,Δ,l,BD,及,A,，,B,兩點(diǎn)的豎直位移,Δ,A,，,Δ,B,。,,(2),若荷

11、載,F,=100,kN,作用于,A,點(diǎn)處，試求,F,點(diǎn)的豎直位移,Δ,F,,。,(,結(jié)果表明，,Δ,F,=,Δ,A,,，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。,),解,：,(1),以,AB,桿為對象：,各桿滿足強(qiáng)度要求,A`,B`,由變形圖，可知：,2-14,剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力,F,=100,kN,作用。已知鋼桿,AC,和,BD,的直徑分別為,d,1,=25,mm,和,d,2,=18,mm,,，鋼的許用應(yīng)力,[,σ,]=170,MPa,，彈性模量,E,=210,GPa,。,,(1),試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計算鋼桿的變形,Δ,l,AC,，,Δ,l,BD,及,A,，

12、,B,兩點(diǎn)的豎直位移,Δ,A,，,Δ,B,。,,(2),若荷載,F,=100,kN,作用于,A,點(diǎn)處，試求,F,點(diǎn)的豎直位移,Δ,F,,。,(,結(jié)果表明，,Δ,F,=,Δ,A,,，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。,),解,：,(2),以,AB,桿為對象：,A`,由變形圖，可知：,,F,F,2-17,圖示鋼桿,,,橫截面面積,A,=2500,mm,2,,,彈性模量,E,=210,GPa,，線膨脹系數(shù),α,l,=,12.5,×10,-6,o,C,-1,，軸向載荷,F,=200,kN,，溫度升高,40o,C,。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力：,|,σ,max

13、,|,（,1,）間隙,δ,=2.1,mm,；（,2,）間隙,δ,=1.2,mm,,。,解：當(dāng)桿在軸載,F,和溫升同時作用下的伸長小于間隙,δ,,時屬于靜定問題，否則桿將與,B,端接觸成為超靜定問題。,由題義，有：,(1),間隙,δ,=2.1,mm,：,則有：,F,B,F,C,(,左段各截面,),(2),間隙,δ,=1.2,mm,：,桿將與,B,端接觸成為超靜定問題,則有：,有：,得,:,(,右段各截面,),2-18,圖示剛性梁受均布載荷作用，梁在,A,端鉸支，在,B,點(diǎn),C,和點(diǎn)由兩根鋼桿,BD,和,CE,支承。已知鋼桿,BD,和,CE,的橫截面面積,A,2,=200,mm,2,和,A,1,=

14、400,mm,2,,；鋼的許用應(yīng)力,[,σ,]=160,MPa,,，考慮到壓桿的穩(wěn)定性，許用壓應(yīng)力,[,σ,c,]=100,MPa,,。試校核鋼桿的強(qiáng)度。,解：一次超靜定問題，以,AB,為對象，有：,即：,F,N1,F,N2,,30kN/m,A,B,C,則有：,(,壓,),(,拉,),CE,桿的強(qiáng)度,BD,桿的強(qiáng)度,各桿滿足強(qiáng)度要求。,2-19,一種制作預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力,F,拉伸鋼筋,(,圖,a),，然后澆注混凝土,(,圖,b),。待混凝土凝固后，卸除拉力,F,(,圖,c),，這時，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力,

15、σ,0,=820,MPa,,，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為,8:1,、橫截面面積之比為,1:30,，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力,解：由題義鋼筋原始長度比混凝土短,δ,,,且有：,鋼筋橫截面上預(yù)應(yīng)力,(,拉,),為：,混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且：,即：,混凝土橫截面上預(yù)應(yīng)力,(,壓,),為：,3-1,試作圖示各軸的扭矩圖,(,單位,: kNm),。,2,-,,+,,2,T,:,1,-,,+,,2,T,:,+,,T,:,-,,0.5,1,1,2,+,,T,:,m,o,a,3-2,圓軸的直徑,d,=100mm,，承受扭矩,T,=,100kNm,

16、，試求距圓心,d/8,、,d/4,及,d/2,處的切應(yīng)力，并繪出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。,解,：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式,：,,d,,T,橫截面上切應(yīng)力的分布如圖,3-11,圖示階梯形圓軸，裝有三個皮帶輪，軸徑,d,1=40mm,、,d,2=70mm,。已知由輪,3,輸入的功率,P,3,=30kW,，由輪,1,和輪,2,輸出的功率分別為,P,1,=13kW,和,P,2,=17kW,，軸的轉(zhuǎn)速,n,=200r/min,，材料的許用切應(yīng)力,[,τ,]=,60MPa,，切變模量,G=80GPa,，許用扭轉(zhuǎn)角,[,θ,,]=,2,o/m,，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。,解,：計算扭力矩,：,作扭矩圖，危險截面在,

17、AC,段或,DB,段：,-,,620.7,1432.4,T,: (,Nm,),該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求,3-13,已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑,D,=60mm,，內(nèi)徑,d,=50mm,，功率,P,=7.35kW,，轉(zhuǎn)速,n,=180r/min,，鉆桿入土深度,l,=40m,，材料的,G,=80GPa,，,[,τ,,],=,40MPa,。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（,1,）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩；（,2,）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（,3,）,A,、,B,兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。,解,：求扭力矩,（,1,）設(shè)阻力矩分布集度為,m,0,，由鉆桿的平衡條件：,-,,389.9,T,：,

18、(,Nm,),（,2,）作扭矩圖，危險截面為,A,截面：,x,（,3,）如圖取坐標(biāo)系，有：,3-16,如圖所示，將空心圓桿（管）,A,套在實(shí)心圓桿,B,的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一,β,角，現(xiàn)在桿,B,上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿,A,和,B,的兩孔對齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極慣性矩分別為,I,pA,和,I,pB,，且材料相同，切變模量為,G,。,解,：一次超靜定,：,由平衡條件：,由變形協(xié)調(diào)條件：,4-1,求圖示各梁指定截面,1-1,、,2-2,、,3-3,上的剪力和彎矩。這些截面分別是梁上,A,、,B,

19、或,C,點(diǎn)的緊鄰截面。,解,：求支反力,：,由截面法,：,F,Ay,4-2,列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定,|,F,S,|,max,，,|,M,|,max,,及其所在截面的位置。,解,：如圖建立坐標(biāo)系,：,x,F,Ay,A,B,F,By,qa,qa/4,-,,+,,F,S,,:,,qa,2,/2,-,,M,:,最大剪力在,B,支座右側(cè)截面，最大彎矩在,B,,截面。,4-3,利用微分關(guān)系，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。,+,,qa,F,s,,:,,,qa,2,qa,2,/2,+,,M,:,-,,+,,5qa/4,3qa/4,qa/4,Fs,:,,+,,-,,9qa

20、,2,/ 32,qa,2,/ 4,qa,2,M,:,15,-,,-,,+,,10,5,Fs,: (,kN,),-,,,20,40,10,1.25,M,: (,kNm,),4-4,畫圖示帶有中間絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間絞處拆開求其作用力）。,解,：求支反力,：,作內(nèi)力圖,+,,-,,qa,qa/2,F,s,:,+,,-,,,qa,2,/ 2,qa,2,/ 2,M,:,F,D,F,B,4-7,若已知圖示各簡支梁的剪力圖，且梁上均無集中力偶作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。,解,：,,,,,+,,M,:,,,,,,q,q,q,qa,2,qa,2,/2,qa,2,/2,4-8,梁的正方形截

21、面若處于圖示二種不同位置時，試求它們的彎矩之比。設(shè)兩者的最大彎曲正應(yīng)力相等。,解,：求各截面的抗彎截面模量,：,由彎曲正應(yīng)力公式：,由題義：,即,得,4-10,圖示圓截面梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。,解,：,作彎矩圖,由彎矩圖，可能的危險截面為,5kN,集中力作用處截面和,B,支座右側(cè)截面：,F,Ay,F,By,A,B,0.9,1.343,0.029,M,: (,kNm,),-,,+,,4-12,圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應(yīng)力,[,σ,t,]=20MPa,，許用壓縮應(yīng)力,[,σ,c,]=80MPa,，試求該截面可承受的最大正彎矩之值。,解,：如圖取坐標(biāo)

22、系，求形心主軸,(,中性軸,),位置,求截面對中性軸的慣性矩,y,z,z,0,y,1,=y,c,y,2,正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，上邊緣有最大拉應(yīng)力：,4-15,求圖示梁中隔離體（圖中陰影部分）各個面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。,解,：左側(cè)面,：,右側(cè)面,：,上側(cè)面,(,中性層,),：,下側(cè)面及前后側(cè)面,(,自由表面,),：,4-18,圖示懸臂梁由三塊,50mm×100mm,的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力,F,。若已知木材的,[,σ,] =,10MPa,、,[,τ,] =,1MPa,,，膠合縫上的,[,τ,1,] =,0.35MPa,,，梁長,l,=1m,，試求許可載荷,[,F,

23、],。,解,：危險截面為固定端處,：,由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,4-20,當(dāng)橫力,F,直接作用在圖示簡支梁,AB,的中點(diǎn)時，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超標(biāo),30%,，為了安全，在其中部配置圖示輔助簡支梁,CD,，試求其最小長度,a,。,解,：,橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為,:,由題義：,即：,5-2,試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計算各梁截面,A,的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的,EI,為常量。,解,：,取坐標(biāo)系求彎矩方程,(,分段函數(shù),),分別作兩次積分：,x,x,y,邊界條件：,5-2,試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計算各梁截面

24、,A,的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的,EI,為常量。,由邊界條件：,x,x,y,則有：,,5-3,用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，,(a),求,y,C,、,θ,,C,；,(b),求,y,C,,、,θ,,A,、,θ,,B,,。,解,：,(a),將,AB,段視為剛化，相當(dāng)于固定端,將,BC,段視為剛化，,AB,,梁相當(dāng)于受均布載荷和一端集中力偶同時作用的簡支梁，分別計算,,,,,,q,(1),ql,2,ql,2,,,,,,,,,,,,,,(2),(3),,5-3,用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，,(a),求,y,C,、,θ,,C,；,(b),求,y,C,,、,θ,,A,、,θ,,B,

25、,。,解,：,(b),分別計算各力單獨(dú)作用時位移，然后疊加,,,5-4,滾輪在圖示兩種梁上滾動。若要求滾輪在梁上恰好走一條水平路徑，試問梁的軸線預(yù)先應(yīng)彎成怎樣的曲線？已知梁的,EI,為常數(shù)。,解,：,由題義，梁軸線上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于滾輪移到此處時該點(diǎn)的撓度大小，由受集中力作用的懸臂梁在集中力作用點(diǎn)的撓度公式，得：,5-8,試求圖示梁的約束反力，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解,：,一次超靜定梁，解除,B,端約束，代之以約束反力，由約束處的位移條件，有,則：,即：,M,0,F,By,,進(jìn)而可畫出內(nèi)力圖,F,s,,：,9M,0,/ 8l,-,,M,：,M,0,/ 8,7M,0,/ 16,9M,0,/

26、16,-,,+,,+,,解,：,由梁變形的微分方程,5-11,跨長為,l,、剛度,EI,為常數(shù)的簡支梁，撓曲線方程為 ，試確定梁上外載。,由梁平衡微分方程,彎矩方程為一段連續(xù)函數(shù)，則梁內(nèi)無集中力和集中力偶，且有：,則梁受力如圖：,,,,,,M,0,M,0,/ 2,5-14,一懸臂梁,AB,在自由端受橫力,F,作用，因其剛度不足，用一短梁加固如圖所示，試計算梁,AB,的最大撓度的減少量。設(shè)二梁的彎曲剛度均為,EI,。（提示：如將二梁分開，則二梁在,C,點(diǎn)的撓度相等。）,解,：,一次超靜定梁，解除,B,端約束，代之以約束反力，由約束處的位移條件，有,AB,梁最大撓度在自由端，加固后最大撓度的減少量就是,F,C,,單獨(dú)作用于懸臂梁,AB,時自由端的撓度。,即：,F,F,C,加固后,AB,梁最大撓度的大小為,A-2,試求圖示平面圖形對,x,軸和,y,軸的慣性矩。,解,：組合圖形，可視為矩形挖去兩個半圓,