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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,21.3,實際問題與一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,優(yōu),翼,課,件,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,學練優(yōu)九年級數(shù)學上（RJ）,教學課件,第,3,課時 幾何圖形與一元二次方程,學習目標,1.,掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型,.,（難點）,2.,能,運用,一元二次方程解決與面積有關的,實際問題,.,（重點）,導入新課,問題,某小區(qū)規(guī)劃在一個長,30,m,、寬,20,m,的長方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與,AB,平行，另外一條與,AD,平行，其余部分種花草，要使每一塊花草的面積
2、都為,78,m,2,，那么通道寬應該設計為多少？設通道寬為,x,m,，則由題意列的方程為,_.,C,B,D,A,(30,-,2,x,)(20,-,x,),=678,問題引入,講授新課,幾何圖形與一元二次方程,一,引例：,要設計一本書的封面,封面長,27,寬,21cm,正中央,是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應如何,設計四周邊襯的寬度,？,(,精確到,0.1cm,),27cm,21cm,合作探究,分析,:,這本書的長寬之比,：,正中央的矩形長寬之比,：,，上下邊襯與左右邊襯之比,：,.,9 7,9 7,27cm,
3、21cm,解：設中央長方形的長和寬分別為,9,a,和,7,a,由此得到上下邊襯寬度之比為：,9 7,27cm,21cm,解,:,設上下邊襯的,9,x,cm,，左右邊襯寬為,7,x,cm,依題意得,解方程得,故上下邊襯的寬度為,:,故左右邊襯的寬度為,:,方程的哪個根合乎實際意義,?,為什么,?,試一試：,如果換一種設未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？,解,:,設正中央的矩形兩邊別為,9,x,cm,，,7,x,cm.,依題意得,27cm,21cm,解得,故上下邊襯的寬度為,:,故左右邊襯的寬度為,:,例,1,：,如圖所示，在,ABC,中，,C=,90,，,AC=,6cm,，,BC=,
4、8cm,.,點,P,沿,AC,邊從點,A,向終點,C,以,1cm/s,的速度移動；同時點,Q,沿,CB,邊從點,C,向終點,B,以,2,cm/s,的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動,.,問點,P,，,Q,出發(fā)幾秒后可使,PCQ,的面積為,9 cm,？,根據(jù)題意得,AP=,x,cm,PC,=,(6,-x,)cm,CQ=,2,x,cm,解：若設出發(fā),x,s,后可使,PCQ,的面積為,9cm,整理，得,解得,x,1,=,x,2,=3,答：點,P,，,Q,出發(fā),3s,后可使,PCQ,的面積為,9cm,.,主要集中在幾何圖形的,面積,問題,這類問題的,面積公式,是等量關系,.,如果
5、圖形不規(guī)則應,割,或,補,成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關系,再運用規(guī)則圖形的面積公式列出方程,;,方法點撥,20,32,x,x,解：設道路的寬為,x,米,例,2,：,如圖，,在一塊寬為,20m,長為,32m,的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為,540,求道路的寬為多少？,典例精析,還有其他解法嗎？,20,32,x,x,解：設道路的寬為,x,米,20,-x,32-,x,(32-,x,)(20-,x,)=540,整理，得,x,2,-52,x,+100=0,解得,x,1,=2,x,2,=50,當,x,=50,時，,32-,x,=-18,不合題意，舍去,.,取,
6、x,=2,答：道路的寬為,2,米,.,方法二：,在寬為,20m,長為,32m,的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為,540,求,這種方案下的道路的寬為多少？,解：設道路的寬為,x,米,(32-,x,)(20-,x,)=540,可列方程為,變式一,20,32,x,x,x,20-,x,在寬為,20m,長為,32m,的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為,540m,2,求這種種方案下的道路的寬為多少？,解：設道路的寬為,x,米,(32-2,x,)(20-,x,)=540,可列方程為,變式二,32-2,x,20,32,x,x,x,x,20,32
7、,2,x,2x,32-2,x,20-2,x,在寬為,20m,長為,32m,的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為,540,m,2,求這種種方案下的道路的寬為多少？,解：設道路的寬為,x,米,(32-2,x,)(20-2,x,)=540,可列方程為,變式三,在寬為,20m,長為,32m,的矩形地面上修筑四條道路,余下的部分種上草坪，,如果橫、縱小路的寬度比為,3,：,2,，,且使小路所占面積是矩形面積的四分之一,求道路的寬為多少？,變式四,小路所占面積是矩形面積的四分之一,剩余面積是矩形面積的四分之三,解,:,設橫、豎小路的寬度分別為,3,x,、,2,x,，,于是可列
8、方程,(30-4,x,)(20-6,x,)=2030,20,30,3,x,2,x,30-4,x,20-6,x,4,3,3,x,2,x,6,x,4,x,30-4,x,20-6,x,我們利用,“,圖形經過移動，它的面積大小不會改變,”,的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）,.,方法點撥,視頻：平移求面積動態(tài)展示,解：設,AB,長是,x,m,.,(100-4,x,),x,=400,x,2,-25,x,+100=0,x,1,=5,，,x,2,=20,x,=20,100-4,x,=2025,x,=5(,舍去,),答：羊圈的邊長,AB,和
9、,BC,的長個是,20m,20m,.,例,3,：,如圖：要利用一面墻（墻長為,25,米）建羊圈，用,100,米的圍欄圍成總面積為,400,平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長,AB,和,BC,的長個是多少米？,D,C,B,A,25,米,變式：,如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為,12m,的住房墻，另外三邊用,25m,長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個,1m,的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為,80,平方米？,住房墻,1m,解：設矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長為,x,m,，,由題意得,x,(25-2,x,+1)=80,化簡，得,x,2,-
10、13,x,+40=0,解得,x,1,=5,x,2,=8,當,x,=5,時，,26-2,x,=1612,(,舍去）,當,x,=8,時，,26-2,x,=1012,故所圍矩形豬舍的長為,10m,寬為,8m,.,則平行于住房墻的一邊長,(25-2,x,+1),m.,1,.,在一幅長,80cm,，寬,50cm,的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是,5400cm,2,，設金色紙邊的寬為,x,cm,，那么,x,滿足的方程是（）,A,x,2,+130,x,-1400=0 B,x,2,+65,x,-350=0,C,x,2,-130,x,-1400=0 D,x,
11、2,-65,x,-350=0,80cm,x,x,x,x,50cm,B,當堂練習,2.,一塊長方形鐵板，長是寬的,2,倍，如果在,4,個角上截去邊長為,5cm,的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是,3000 cm,3,，求鐵板的長和寬,解：設鐵板的寬為,x,cm,則有長為,2,x,cm,5(2,x,-10)(,x,-10)=3000,x,2,-15,x,-250=0,解得,x,1,=25,x,2,=-10(,舍去）,所以,2,x,=50,答：鐵板的長,50cm,寬為,25cm.,3.,如圖，要設計一個寬,20cm,長為,30cm,的矩形圖案，其中有兩橫兩豎彩條，橫豎彩條的寬度之比為,23,，若使所有彩條的面積是原來矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？,解：設橫向彩條的寬度,2,x,cm,豎彩條的寬度,3,x,cm,(20-6,x,)(30-4,x,)=400,6,x,2,-65,x,+50=0,課堂小結,幾何圖形與一元二次方程問題,幾何圖形,常見幾何圖形面積是等量關系,.,類 型,課本封面問題,彩條,/,小路寬度問題,常采用圖形平移能聚零為整方便列方程,見,學練優(yōu),本課時練習,課后作業(yè),
213第3課時幾何圖形與一元二次方程
