奇函數(shù)和偶函數(shù)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,1,2,3,4,探究1:,結(jié)合解析式,從”數(shù)”上觀察有什么特征?,x -3 -2 -1 1 2 3 ,f(x)=x,2,探究函數(shù)f(x)=x,2,的性質(zhì)特征:,從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,?,1,4,9,4,9,1,5,x,y,1,2,3,-3,-1,-2,o,探究1:,結(jié)合圖象,從”形”上觀察有什么特征?,探究函數(shù)f(x)=x,2,的性質(zhì)特征:,猜想:,結(jié)論:,對任意的x,都有f(-x)=f(x),f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),對任意的x,都有f(-x)=f(x)

2、,6,1偶函數(shù)的定義:,函數(shù)奇偶性的定義:,如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)。,7,探究函數(shù)f(x)=x,3,的性質(zhì)特征:,探究1:結(jié)合解析式,從”數(shù)”上觀察有什么特征?,-3 -2 -1 1 2 3 ,x,f(x)=x,3,?從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?,1,-,1,8,27,-,8,-,27,.,.,自變量為一對相反數(shù),對應(yīng)的函數(shù)值也為相反數(shù),8,探究函數(shù)f(x)=x,3,的性質(zhì)特征:,f(-1)=-f(1),f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3),猜想:,1,3,-3,-1,-2,2,x,y,。,。,。,。,。,。,探究1:結(jié)合

3、圖象,從”形”上觀察有什么特征?,對任意的x,都有f(-x)=-f(x),結(jié)論:,對任意的x,都有f(-x)=-f(x),9,3 如果一函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則f(x),具有奇偶性,函數(shù)奇偶性的定義:,1 偶函數(shù)的定義:,如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有,f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù),2 奇函數(shù)的定義:,如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有,f(-x)=-f(x),則f(x)叫做偶函數(shù),10,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的理解：,1、若函數(shù)具有奇偶性，那么f(x)與f(-x)都要有意義，x,-x必須同時在定義域內(nèi)，因此定義域必須關(guān)于原點對稱。,2、定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)

4、具有奇偶性的_條件,必要,11,說出下列區(qū)間是否關(guān)于原點對稱,R 5、(-,1)(1,+),（-1，1）6、-2,-1,0,1,2,（-1，1 7、a,b (ab),(-,0)(0,+),練習(xí)1,12,練習(xí)2、判斷下面圖象是不是偶函數(shù)的圖象,定義域：,x,R,f(-1)=f(1),f(-3)=f(3)f(-4)=f(4),.,但f(-2)f(2),x,y,1,2,3,-3,-1,-2,4,-4,13,例1判斷下列函數(shù)的奇偶性,f(x)=x-1/x,解：定義域：x|x0,f(-x)=x1/-x,=-x+1/x=-f(x),f(x)是奇函數(shù),3 f(x)=(,解：定義域：0,),定義域不不關(guān)于原點

5、對稱,f(x)是非奇非偶函數(shù),2、f(x)=2x,4,+3x,2,解：定義域：R,f(-x)=2(-x),4,+3(-x),2,=2x,4,+3x,2,=f(x),f(x)是偶函數(shù),f(x)=,解：定義域：R,f(-x)=,=,=,f(x)是偶函數(shù),14,f(x)=,解：由題意得：,15,如果f(x)是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式,解：對于定義域內(nèi)任意實數(shù)x,若f(x)為偶函數(shù) f(-x)=f(x),若f(x)為奇函數(shù) f(-x)=-f(x),f(x)=-f(x),2 f(x)=0,f(x)=0,探討題：,16,如果f(x)是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式,解析式：f(x)=0,既奇又偶函數(shù)有多少個

6、？無數(shù)個,只要定義域關(guān)于原點對稱即可,探討題：,17,按照奇偶性的不同，函數(shù)可以分為：,偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),既奇又偶函數(shù),18,例2判斷函數(shù)f(x)=a(a R)的奇偶性,解：當(dāng)a=0時，f(x)=a為既奇又偶函數(shù),當(dāng)a0時，f(x)=a為偶函數(shù),19,變式1：,判斷函數(shù)f(x)=ax (a,R)的奇偶性,變式2：,判斷函數(shù)f(x)=a x-b (a R)的奇偶性,課后拓展：,20,偶函數(shù)的圖象以f(x)=x,2,為例,偶,函,數(shù),的,圖,像,關(guān),于,Y,軸,對,稱,x,y,o,21,奇,函,數(shù),的 原,圖 點,像 叫,關(guān) 做,于 對,原 稱,點 中,對 心,稱,奇函數(shù)的圖象(以f(

7、x)=x3為例),x,y,o,22,設(shè)有數(shù)量足夠多的相同面值的硬幣,讓每個人輪流的在圓形桌面上擺硬幣,每次擺一個,個個不能相互重疊,也不能有一部分落在桌面的邊緣之外,這樣,經(jīng)過許多次以后,誰先擺不下硬幣就算輸,老師先擺,試問,老師有辦法讓你們一定輸。,趣味游戲,贏你沒商量,23,函數(shù)f(x),對定義域內(nèi)的任意一個x,若f(-x)=f(x),則f(x)叫偶函數(shù),若f(-x)=-f(x),則f(x)叫奇函數(shù),小結(jié),定義：,判斷函數(shù)奇偶性的方法:,判斷定義域是否關(guān)于原點對稱,判斷f(x),f(-x)的關(guān)系,24,奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的,數(shù)學(xué)來源生活,生活離不開數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)知識解決實際問題,探究、解決問題的一種方法,體驗數(shù)學(xué)中的對稱美，簡潔美,圖象特征,25,英國的一位名人羅素：數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且擁有至高的美。,古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯說：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。,26,數(shù)學(xué)是一種美的科學(xué),數(shù)學(xué)不缺乏美，只是缺乏發(fā)現(xiàn)美的眼睛，讓我們用發(fā)現(xiàn)美的眼睛，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美。,27,書本,2擴展題,判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性,判斷函數(shù)f(x)=ax的奇偶性,判斷函數(shù)f(x)=ax+b的奇偶性,3 選做題：,判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性,作 業(yè),28,