二次函數(shù)與一元二次方程(和2)課件

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),#,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),2021/4/21,#,二次函數(shù)與一元二次方程,-,回顧舊知,二次函數(shù)的一般式：,（,a,0,）,_,是自變量，,_,是,_,的函數(shù)。,x,y,x,當(dāng),y=,0,時(shí)，,ax+bx+c=,0,ax+bx+c=,0,這是什么方程？,是我們已學(xué)習(xí)的“一元二次方程”,一元二次方程根的情況與,b-4ac,的關(guān)系？,我們知道:代數(shù)式,b,2,-4ac,對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.,復(fù)習(xí),一元二次方程根的情況與,b-4ac,的關(guān)系,探究一

2、：二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,與一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,有什么關(guān)系,?,1、一次函數(shù),y=kx+b,與一元一次方程,kx+b=0,有什么關(guān)系?,2,、你能否用類比的方法猜想二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,與,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的關(guān)系,?,以,40 m/s,的速度將小球沿與地面成,30,角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條,拋物線,，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度,h,(,單位,:m),與飛行時(shí)間,t,(,單位,:s),之間具有關(guān)系：,h=,20,t,5,t,2,考慮下列問(wèn)題,:,（,1,）球的飛行高度能否達(dá)到,15 m,?,若能，需要多少時(shí)間,

3、?,（,2,）球的飛行高度能否達(dá)到,20 m,?,若能，需要多少時(shí)間,?,（,3,）球的飛行高度能否達(dá)到,20.5 m,?,為什么？,（,4,）球從飛出到,落地,要用多少時(shí)間,?,實(shí)際問(wèn)題,解：,（,1,）當(dāng),h,=,15,時(shí)，,20,t,5,t,2,=15,t,2,4,t,3,=0,t,1,=1,，,t,2,=3,當(dāng)球飛行,1s,和,3s,時(shí)，它的高度為,15m.,1s,3s,15 m,以,40 m/s,的速度將小球沿與地面成,30,角的方向擊出時(shí)，,球的飛行路線是一條,拋物線,，如果不考慮空氣阻力，球,的飛行高度,h,(,單位,:m),與飛行時(shí)間,t,(,單位,:s),之間具有關(guān)系：,h=

4、,20,t,5,t,2,考慮下列問(wèn)題,:,（,1,）球的飛行高度能否達(dá)到,15 m,?,若能，需要多少時(shí)間,?,（,2,）當(dāng),h,=,20,時(shí)，,20,t,5,t,2,=20,t,2,4,t,4,=0,t,1,=,t,2,=2,當(dāng)球飛行,2s,時(shí)，它的高度為,20m.,2s,20 m,以,40 m/s,的速度將小球沿與地面成,30,角的方向擊出時(shí)，,球的飛行路線是一條,拋物線,，如果不考慮空氣阻力，球的,飛行高度,h,(,單位,:m),與飛行時(shí)間,t,(,單位,:s),之間具有關(guān)系：,h=,20,t,5,t,2,考慮下列問(wèn)題,:,（,2,）球的飛行高度能否達(dá)到,20 m,?,若能，需要多少時(shí)間

5、,?,（,3,）當(dāng),h,=,20.5,時(shí)，,20,t,5,t,2,=20.5,t,2,4,t,4.1,=0,因?yàn)?(,4),2,44.1 0,，所以方程,無(wú)實(shí)根,。,球的飛行高度達(dá)不到,20.5 m.,20.5 m,以,40 m/s,的速度將小球沿與地面成,30,角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線,是一條,拋物線,，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度,h,(,單位,:m),與飛行,時(shí)間,t,(,單位,:s),之間具有關(guān)系：,h=,20,t,5,t,2,考慮下列問(wèn)題,:,（,3,）球的飛行高度能否達(dá)到,20.5 m,?,為什么？,（,4,）當(dāng),h,=,0,時(shí)，,20,t,5,t,2,=0,t,2,4,t

6、,=0,t,1,=0,，,t,2,=4,當(dāng)球飛行,0s,和,4s,時(shí)，它的高度為,0m,，即,0s,時(shí)，球從地面飛出，,4s,時(shí)球落回地面。,0s,4s,0 m,以,40 m/s,的速度將小球沿與地面成,30,角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線,是一條,拋物線,，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度,h,(,單位,:m),與飛行時(shí),間,t,(,單位,:s),之間具有關(guān)系：,h=,20,t,5,t,2,考慮下列問(wèn)題,:,（,4,）球從飛出到,落地,要用多少時(shí)間,?,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,何時(shí)為一元二次方程,?,一般地，當(dāng),y,取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：,y=5,時(shí)，

7、則,5=ax,2,+bx+c,就是一個(gè)一元二次方程。,自由討論,為一個(gè)常數(shù),（定值）,例如,已知二次函數(shù),y=-X,2,+4x,的值為,3,求自變量,x,的值,.,就是求方程,3=-X,2,+4x,的解,例如,解方程,X,2,-4x+3=0,就是已知二次函數(shù),y=X,2,-4x+3,的值為,0,求自變量,x,的值,.,已知二次函數(shù)，求自變量的值,解一元二次方程的根,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（,1,）,1,、二次函數(shù),y=x,2,+x-2,y=x,2,-6x+9,y=x,2,x+1,的圖象如圖所示。,(1).,每個(gè)圖象與,x,軸有幾個(gè)交點(diǎn)？,(2).,一元二次方程,?x,2,+x-2=0,x

8、,2,-6x+9=0,有幾個(gè)根,?,驗(yàn)證一下一元二次方程,x,2,x+1=0,有根嗎,?,(3).,二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,的圖象和,x,軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么關(guān)系,?,答：,2,個(gè)，,1,個(gè)，,0,個(gè),邊觀察邊思考,(3),二次函數(shù),y=ax,2,+bx+c,的圖象和,x,軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根有什么關(guān)系,?,二次函數(shù),與,x,軸交點(diǎn)坐標(biāo),相應(yīng)方程的根,(,-2,0),(,1,0),x,1,=,-2,x,2,=,1,(,3,0),x,1,=x,2,=,3,無(wú)交點(diǎn),無(wú)實(shí)根,拋物線,y=ax,2,+bx

9、+c,與,x,軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),是方程,ax,2,+bx+c=0,的,根,。,歸納,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的兩個(gè)根為,x,1,x,2,則拋物線,y=ax,2,+bx+c,與,x,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,(x,1,0),(x,2,0),下列二次函數(shù)的圖象,與,x,軸有交點(diǎn),嗎,?,若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo),.,（,1,）,y,=2,x,2,x,3,（,2,）,y,=4,x,2,4,x,+1,（,3,）,y,=,x,2,x,+1,探究,x,y,o,令,y=,0,，,解一元二次方程的根,（,1,）,y,=2,x,2,x,3,解：,當(dāng),y,=,0,時(shí)，,2,x,2,x,3,=0,（,2,x,3,）（

10、,x,1,）,=0,x,1,=,，,x,2,=1,3,2,所以與,x,軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。,x,y,o,y,=,a,（,x,x,1,）（,x,x,2,）,二次函數(shù)的交點(diǎn)式,（,2,）,y,=4,x,2,4,x,+1,解：,當(dāng),y,=,0,時(shí)，,4,x,2,4,x,+1,=0,（,2,x,1,）,2,=0,x,1,=,x,2,=,所以與,x,軸有一個(gè)交點(diǎn)。,1,2,x,y,o,（,3,）,y,=,x,2,x,+1,解：,當(dāng),y,=,0,時(shí)，,x,2,x,+1,=0,所以與,x,軸沒(méi)有交點(diǎn)。,x,y,o,因?yàn)椋?-1,）,2,411=,3 0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,b,2

11、,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,，,c,0,時(shí)，圖象與,x,軸交點(diǎn)情況是（）,A.,無(wú)交點(diǎn),B.,只有一個(gè)交點(diǎn),C.,有兩個(gè)交點(diǎn),D.,不能確定,D,C,3.,如果關(guān)于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,+,m,=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則,m,=,，此時(shí)拋物線,y=x,2,2,x,+,m,與,x,軸有個(gè)交點(diǎn),.,4.,已知拋物線,y,=,x,2,8,x,+,c,的頂點(diǎn)在,x,軸上，則,c,=,.,1,1,16,5.,若拋物線,y,=,x,2,+,bx,+,c,的頂點(diǎn)在第一象限,則方程,x,2,+,bx,+,c,=0,的根的情況是,.,b,2,4,ac,0,無(wú)實(shí)數(shù)根,6.,拋物線,y

12、,=2,x,2,3,x,5,與,y,軸交于點(diǎn)，與,x,軸交于點(diǎn),.,7.,一元二次方程,3,x,2,+,x,10=0,的兩個(gè)根是,x,1,=,2,，,x,2,=5/3,，那么二次函數(shù),y,=3,x,2,+,x,10,與,x,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,.,(0,，,5),(5/2,，,0)(,1,，,0),(-2,，,0)(5/3,，,0),8.,已知拋物線,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的圖象如圖,則關(guān)于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,3=0,根的情況是（）,A.,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,B.,有兩個(gè)異號(hào)絕對(duì)值相等的實(shí)數(shù)根,C.,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,D.,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,x,A,o,y,x,=

13、,1,3,-1,1.3,.,9.,根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,:,判斷方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0,a,b,c,為常數(shù),),一個(gè)解,x,的范圍是（）,A.3,x,3.23 B.3.23 ,x,3.24,C.3.24,x,3.25 D.3.25,x,0,c0,時(shí),圖象與,x,軸交點(diǎn)情況是,(),A,無(wú)交點(diǎn),B,只有一個(gè)交點(diǎn),C,有兩個(gè)交點(diǎn),D,不能確定,C,X,1,=0,，,x,2,=5,(6),如果關(guān)于,x,的一元二次方程,x,2,-2x+m,=0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則,m=,此時(shí)拋物線,y=x,2,-2x+m,與,x,軸有個(gè)交點(diǎn),.,(7),已知拋物線,y=x,2,8x+c,

14、的頂點(diǎn)在,x,軸上,則,c=,.,1,1,16,(8),一元二次方程,3 x,2,+x-10=0,的兩個(gè)根是,x,1,=-2,x,2,=5/3,那么二次函數(shù),y=3 x,2,+x-10,與,x,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,.,（,-2,、,0,）（,5/3,、,0,）,（,9,）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,:,判斷方程,ax,2,+bx+c=0(a0,a,b,c,為常數(shù),),一個(gè)解,x,的范圍是,(),A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24,C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,y0?,（4）,在,x,軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn),P，,使,S,ABP,是,S,ABC,的一半，若存在，求出,P

15、,點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,?,亮出你的風(fēng)采,y,x,亮出你的風(fēng)采,?,5、,已知二次函數(shù)y=x,2,-mx-m,2,（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn);,（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1、0），求B點(diǎn)坐標(biāo)。,9,、,要學(xué)生做的事，教職員躬親共做；要學(xué)生學(xué)的知識(shí)，教職員躬親共學(xué)；要學(xué)生守的規(guī)則，教職員躬親共守。,12月-24,12月-24,Thursday,December 12,2024,10,、閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話。,14:34:47,14:34:47,14:34,12/12/2024 2:34:47 PM,

16、11,、一個(gè)好的教師，是一個(gè)懂得心理學(xué)和教育學(xué)的人。,12月-24,14:34:47,14:34,Dec-24,12-Dec-24,12,、要記住，你不僅是教課的教師，也是學(xué)生的教育者，生活的導(dǎo)師和道德的引路人。,14:34:47,14:34:47,14:34,Thursday,December 12,2024,13,、,He who seize the right moment,is the right man.,誰(shuí)把握機(jī)遇，誰(shuí)就心想事成。,12月-24,12月-24,14:34:47,14:34:47,December 12,2024,14,、誰(shuí)要是自己還沒(méi)有發(fā)展培養(yǎng)和教育好，他就不能發(fā)展培養(yǎng)和教育別人。,12 十二月 2024,2:34:47 下午,14:34:47,12月-24,15,、一年之計(jì)，莫如樹(shù)谷；十年之計(jì)，莫如樹(shù)木；終身之計(jì)，莫如樹(shù)人。,十二月 24,2:34 下午,12月-24,14:34,December 12,2024,16,、提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)更重要。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科