《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(第2課時(shí))》課件-(公開(kāi)課)2022年人教版3-

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),(1),目標(biāo),:,應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決一些生活實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生理解實(shí)際問(wèn)題、從數(shù)學(xué)角度抽象分析問(wèn)題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)實(shí)踐體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。,前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了二次函數(shù)，看到了二次函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的一些應(yīng)用，下面我們進(jìn)一步用二次函數(shù)討論一些實(shí)際問(wèn)題。,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件,60,元，每星期可賣出,300,件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià),1,元，每星期要少賣出,10,件；每降價(jià),1,元，每星期可多賣出,20,件，已知商品的

2、進(jìn)價(jià)為每件,40,元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？,探究,1,（,1,）設(shè)每件漲價(jià),x,元，則每星期售出商品的利潤(rùn),y,隨之變化。我們先來(lái)確定,y,隨,x,變化的函數(shù)式。,漲價(jià),x,元時(shí),，每星期少賣,_,件，實(shí)際賣出,_,件，銷售額為,_.,怎樣確定,x,的取值范圍,分析：,調(diào)查價(jià)格包括漲價(jià) 和降價(jià)兩種情況。我們先看漲價(jià)的情況。,即,y=(300-10 x)(20+x),10 x,（,300-10 x,）,（,60+x)(300-10 x,）,(0 x30),即,y=-10 x +100 x+6000,其中，,0 x30.,根據(jù)上面的函數(shù)，填空：,當(dāng),x,_,時(shí)，,y,最大，也就是說(shuō)，在漲價(jià)的情

3、況下，漲價(jià),_,元，即定價(jià),_,元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是,_.,2,5,5,65,6250,(2),在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考,(1),的討論自己得出答案。,由,(1)(2),的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎？,設(shè)每件降價(jià),x,元,y=(300+20 x)(20-x),當(dāng),x,時(shí)，,y,最大為,6125,漲價(jià),5,元時(shí)，利潤(rùn)最大為,6250,練習(xí)：,某商人若將進(jìn)貨單價(jià)為,8,元的商品按每件,10,元出售，每天可銷售,100,件?，F(xiàn)在他為了增加利潤(rùn)，提高了售價(jià)。但他發(fā)現(xiàn)商品每漲一元，其銷售量就減少,10,件。請(qǐng)你應(yīng)用已學(xué)知識(shí)幫他決定：將售出價(jià)定為多少時(shí)，才

4、能使每天所賺利潤(rùn)最大？并預(yù)算出最大利潤(rùn)。,本題是確定提高利潤(rùn)的最佳方案問(wèn)題。,解：設(shè)這種商品漲了,x,元，,(X,為正整數(shù)）每天所賺利,潤(rùn)為,y,元，,則,y=(2+x)(100,10 x)=,10 x,2,+80 x+200,=,10(x,4),2,+360,，,當(dāng),x=4,時(shí)，利潤(rùn),y,最大，此時(shí)售價(jià)為,14,元，,每天所賺利潤(rùn)為,360,元。,1,）訓(xùn)練對(duì)文字信息的分析能力；,2,）體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法：,即在對(duì)實(shí)際問(wèn)題理解的基礎(chǔ)上，建立起商品漲價(jià)的錢數(shù)與所獲利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求取利潤(rùn)最大值，提出解決問(wèn)題的方案。,問(wèn)題,2,：,某公司推出了一種高效環(huán)保型洗

5、滌用品，年初上,市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù),圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累計(jì)利潤(rùn),s,（萬(wàn)元）,與銷售時(shí)間,t,（月）之間的關(guān)系（即前,t,個(gè)月的利潤(rùn)總和,s,與,t,之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬(wàn)元）,t,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)求累積,利潤(rùn),s,（萬(wàn)元）與時(shí)間,t,（月）之間,的函數(shù)關(guān)系式；,2,）求截止到幾月末公司累,積利潤(rùn)可達(dá)到,30,萬(wàn)元；,3,）求第,8,個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？,本題是涉及實(shí)際虧損與盈利的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬(wàn)元）,t

6、,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)求累積利潤(rùn),s,（萬(wàn)元）與時(shí),間,t,（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；,關(guān)鍵點(diǎn)：,1,）觀察二次函數(shù)的部分圖像，用哪三點(diǎn)坐標(biāo)解題更簡(jiǎn)便？,-,3,解：,設(shè),s,與,t,的函數(shù)關(guān)系式為,s=at,2,+bt+c,圖像過(guò)點(diǎn)(,),(1,-1.5,),(2,-,2),a+b+c=,1.5,4a+2b+c=,2,c=0,解得,a=,b=,2,c=0,s=t,2,2t，,（,t,的整數(shù),）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬(wàn)元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到,30,萬(wàn)元；,1,）累積利潤(rùn),s,（萬(wàn)元）與時(shí) 間,t

7、,（月）之間的函數(shù)關(guān)系,式為,s=t,2,2t,解,:,把s=30代入 s=t,2,2t,得:30=t,2,2t,解得:t,1,=10,t,2,=,6(舍),答：截止到,10,月末公司累積,利潤(rùn)可達(dá)到,30,萬(wàn)元,關(guān)鍵點(diǎn)：,2,）實(shí)際問(wèn)題必須考慮自變量,t,的取值范圍，并結(jié)合實(shí)際決定計(jì)算結(jié)果中,t,值的取舍；,（,t,的整數(shù),）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬(wàn)元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）截止到,10,月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到,30,萬(wàn)元；,1,）累積利潤(rùn),s,（萬(wàn)元）與時(shí) 間,t,（月）之間的函數(shù)關(guān)系,式為,s=t,2,2t,解,:,把,t=7,代入,:,s=7,2,27=

8、10.5,答：第,8,個(gè)月公司獲利潤(rùn)萬(wàn)元,3,）求第,8,個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少,萬(wàn)元？,把,t=8,代入,:,s=8,2,28=16,16,關(guān)鍵點(diǎn)：,3,）要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意。體會(huì)第,8,個(gè)月利潤(rùn)與累計(jì)利潤(rùn)的區(qū)別和如何求?。浚☉?yīng)用二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）,本題歸納,:,1,）訓(xùn)練學(xué)生從圖像獲取信息的能力；,2,）復(fù)習(xí)鞏固三點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式的方法；體驗(yàn)生活中兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)的。,探究,3,如圖中,是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在,L,時(shí)，拱頂離水面,2,米，水面寬,4,米。水面下降,4,米，水面寬度增加多少？,分析：,我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

9、，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)。為解題簡(jiǎn)便，,以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為,y,軸，如圖建立平面直角坐標(biāo)系,可設(shè)這一條拋物線表示的二次函數(shù)為,y=ax,.,有拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,2,，,-2,），,可得：,-2=a,2,這條拋物線表示的二次函數(shù)為,當(dāng)水面下降,4,米時(shí),水面的縱坐標(biāo)為,y=-6.,請(qǐng)你根據(jù)上面的函數(shù)表達(dá)式求出這時(shí)的水面寬度。,水面下降,4,米,水面寬度增加,_,米,.,X,Y,0,B,C,A,探究四,:,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子,OA,，,O,點(diǎn)恰在水面中心，米，由柱子頂端,A,處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路

10、線落下。為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離,OA,距離為,1,米處達(dá)到距水面最大高度米。如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？,本題是涉及公園美化的應(yīng)用性問(wèn)題。,X,Y,0,B,C,A,解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為,B,，水流 落水與,x,軸交于,C,點(diǎn)。由題意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,關(guān)鍵點(diǎn)：,1,）根據(jù)題目條件該如何建立直角坐標(biāo)系,X,Y,0,B,C,A,如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為,B.,由題意可知,A,（,0,，,0,）、,B,（,1,，,1,）、,C,（,x,，,-1.25,）,X,Y,0,

11、B,C,A,如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為B.由題意可知,A(-1,-1),O,（,-1,，）、,B,（,O,，,0,）、,C,（,x,，）,X,Y,0,B,C,A,解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為,B,，水流落水與,x,軸交于,C,點(diǎn)。,由題意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點(diǎn),為,B,，水流落水與,x,軸交于,C,點(diǎn)。,由題意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,0,B,C,A,X,Y,設(shè)拋物線為,y=a(x,1),2,+2.25(a0),點(diǎn),A,坐標(biāo)代入，得,a=,1,當(dāng),y=0

12、,，即,(x,1),2,+2.25=0,時(shí)，,水池的半徑至少要米。,x,=,0.5,（舍去），,x,=2.5,x,=,0.5,（舍去）,水流沿拋物線落下，容易聯(lián)想到二次函數(shù)的圖像，但是轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是坐標(biāo)系的建立。,選擇了恰當(dāng)?shù)奈恢媒⒆鴺?biāo)系，就會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)方便。,以,OA,所在直線為,y,軸，過(guò),O,點(diǎn)垂直于,OA,的直線為,x,軸，點(diǎn),O,為原點(diǎn)可作為最好選擇。,X,Y,0,B,C,A,思考：公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子,OA,，,O,點(diǎn)恰在水面中心，米，由柱子頂端,A,處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離,OA,距離為,1,米處達(dá)到距水面最大高度米。如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？,課后思考：若水流噴出的拋物線形狀與（,1,）相同，水池的半徑為米，要使水流剛好不落到池外，這時(shí)水流的最大高度是多少米？,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題的解決中，可以用來(lái)直觀的體現(xiàn)兩個(gè)變量間的關(guān)系，便于數(shù)據(jù)的分析，處理和尋找事物發(fā)展的規(guī)律。,