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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,實際問題與二次函數,(1),目標,:,應用二次函數的有關知識解決一些生活實際問題，進而培養(yǎng)學生理解實際問題、從數學角度抽象分析問題和運用數學知識解決實際問題的能力。通過實踐體會到數學來源于生活又服務于生活。,前面我們結合實際問題，討論了二次函數，看到了二次函數在解決實際問題中的一些應用，下面我們進一步用二次函數討論一些實際問題。,某商品現在的售價為每件,60,元，每星期可賣出,300,件，市場調查反映：如調整價格，每漲價,1,元，每星期要少賣出,10,件；每降價,1,元，每星期可多賣出,20,件，已知商品的
2、進價為每件,40,元，如何定價才能使利潤最大？,探究,1,（,1,）設每件漲價,x,元，則每星期售出商品的利潤,y,隨之變化。我們先來確定,y,隨,x,變化的函數式。,漲價,x,元時,，每星期少賣,_,件，實際賣出,_,件，銷售額為,_.,怎樣確定,x,的取值范圍,分析：,調查價格包括漲價 和降價兩種情況。我們先看漲價的情況。,即,y=(300-10 x)(20+x),10 x,（,300-10 x,）,（,60+x)(300-10 x,）,(0 x30),即,y=-10 x +100 x+6000,其中，,0 x30.,根據上面的函數，填空：,當,x,_,時，,y,最大，也就是說，在漲價的情
3、況下，漲價,_,元，即定價,_,元時，利潤最大，最大利潤是,_.,2,5,5,65,6250,(2),在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考,(1),的討論自己得出答案。,由,(1)(2),的討論及現在的銷售狀況，你知道應如何定價能使利潤最大了嗎？,設每件降價,x,元,y=(300+20 x)(20-x),當,x,時，,y,最大為,6125,漲價,5,元時，利潤最大為,6250,練習：,某商人若將進貨單價為,8,元的商品按每件,10,元出售，每天可銷售,100,件?，F在他為了增加利潤，提高了售價。但他發(fā)現商品每漲一元，其銷售量就減少,10,件。請你應用已學知識幫他決定：將售出價定為多少時，才
4、能使每天所賺利潤最大？并預算出最大利潤。,本題是確定提高利潤的最佳方案問題。,解：設這種商品漲了,x,元，,(X,為正整數）每天所賺利,潤為,y,元，,則,y=(2+x)(100,10 x)=,10 x,2,+80 x+200,=,10(x,4),2,+360,，,當,x=4,時，利潤,y,最大，此時售價為,14,元，,每天所賺利潤為,360,元。,1,）訓練對文字信息的分析能力；,2,）體驗將實際問題轉化為數學問題的方法：,即在對實際問題理解的基礎上，建立起商品漲價的錢數與所獲利潤的函數關系，再應用二次函數的性質求取利潤最大值，提出解決問題的方案。,問題,2,：,某公司推出了一種高效環(huán)保型洗
5、滌用品，年初上,市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數,圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累計利潤,s,（萬元）,與銷售時間,t,（月）之間的關系（即前,t,個月的利潤總和,s,與,t,之間的關系）。根據圖象提供的信息，解答下列問題：,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬元）,t,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知圖象上的三點坐標求累積,利潤,s,（萬元）與時間,t,（月）之間,的函數關系式；,2,）求截止到幾月末公司累,積利潤可達到,30,萬元；,3,）求第,8,個月公司所獲利潤是多少萬元？,本題是涉及實際虧損與盈利的經濟問題。,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬元）,t
6、,（月）,1,2,3,-1,1,）由已知圖象上的三點坐標求累積利潤,s,（萬元）與時,間,t,（月）之間的函數關系式；,關鍵點：,1,）觀察二次函數的部分圖像，用哪三點坐標解題更簡便？,-,3,解：,設,s,與,t,的函數關系式為,s=at,2,+bt+c,圖像過點(,),(1,-1.5,),(2,-,2),a+b+c=,1.5,4a+2b+c=,2,c=0,解得,a=,b=,2,c=0,s=t,2,2t，,（,t,的整數,）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）求截止到幾月末公司累積利潤可達到,30,萬元；,1,）累積利潤,s,（萬元）與時 間,t
7、,（月）之間的函數關系,式為,s=t,2,2t,解,:,把s=30代入 s=t,2,2t,得:30=t,2,2t,解得:t,1,=10,t,2,=,6(舍),答：截止到,10,月末公司累積,利潤可達到,30,萬元,關鍵點：,2,）實際問題必須考慮自變量,t,的取值范圍，并結合實際決定計算結果中,t,值的取舍；,（,t,的整數,）,0,1,2,3,4,5,-2,S,（萬元）,t,（月）,1,2,3,-1,2,）截止到,10,月末公司累積利潤可達到,30,萬元；,1,）累積利潤,s,（萬元）與時 間,t,（月）之間的函數關系,式為,s=t,2,2t,解,:,把,t=7,代入,:,s=7,2,27=
8、10.5,答：第,8,個月公司獲利潤萬元,3,）求第,8,個月公司所獲利潤是多少,萬元？,把,t=8,代入,:,s=8,2,28=16,16,關鍵點：,3,）要認真審題，準確理解題意。體會第,8,個月利潤與累計利潤的區(qū)別和如何求??？（應用二次函數的對應關系）,本題歸納,:,1,）訓練學生從圖像獲取信息的能力；,2,）復習鞏固三點確定二次函數解析式的方法；體驗生活中兩個變量間的對應關系，是如何應用數學知識體現的。,探究,3,如圖中,是拋物線形拱橋，當水面在,L,時，拱頂離水面,2,米，水面寬,4,米。水面下降,4,米，水面寬度增加多少？,分析：,我們知道，二次函數的圖像是拋物線，建立適當的坐標系
9、，就可以求出這條拋物線表示的二次函數。為解題簡便，,以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為,y,軸，如圖建立平面直角坐標系,可設這一條拋物線表示的二次函數為,y=ax,.,有拋物線經過點（,2,，,-2,），,可得：,-2=a,2,這條拋物線表示的二次函數為,當水面下降,4,米時,水面的縱坐標為,y=-6.,請你根據上面的函數表達式求出這時的水面寬度。,水面下降,4,米,水面寬度增加,_,米,.,X,Y,0,B,C,A,探究四,:,公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子,OA,，,O,點恰在水面中心，米，由柱子頂端,A,處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路
10、線落下。為使水流較為漂亮，要求設計成水流在離,OA,距離為,1,米處達到距水面最大高度米。如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？,本題是涉及公園美化的應用性問題。,X,Y,0,B,C,A,解：如圖建立坐標系，設拋物線頂點為,B,，水流 落水與,x,軸交于,C,點。由題意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,關鍵點：,1,）根據題目條件該如何建立直角坐標系,X,Y,0,B,C,A,如圖建立坐標系，設拋物線頂點為,B.,由題意可知,A,（,0,，,0,）、,B,（,1,，,1,）、,C,（,x,，,-1.25,）,X,Y,0,
11、B,C,A,如圖建立坐標系，設拋物線頂點為B.由題意可知,A(-1,-1),O,（,-1,，）、,B,（,O,，,0,）、,C,（,x,，）,X,Y,0,B,C,A,解：如圖建立坐標系，設拋物線頂點為,B,，水流落水與,x,軸交于,C,點。,由題意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,解：如圖建立坐標系，設拋物線頂點,為,B,，水流落水與,x,軸交于,C,點。,由題意可知,A,（，）、,B,（,1,，,.25,）、,C,（,x,，,0,）,0,B,C,A,X,Y,設拋物線為,y=a(x,1),2,+2.25(a0),點,A,坐標代入，得,a=,1,當,y=0
12、,，即,(x,1),2,+2.25=0,時，,水池的半徑至少要米。,x,=,0.5,（舍去），,x,=2.5,x,=,0.5,（舍去）,水流沿拋物線落下，容易聯想到二次函數的圖像，但是轉化為數學問題的關鍵是坐標系的建立。,選擇了恰當的位置建立坐標系，就會給運算帶來方便。,以,OA,所在直線為,y,軸，過,O,點垂直于,OA,的直線為,x,軸，點,O,為原點可作為最好選擇。,X,Y,0,B,C,A,思考：公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子,OA,，,O,點恰在水面中心，米，由柱子頂端,A,處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設計成水流在離,OA,距離為,1,米處達到距水面最大高度米。如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？,課后思考：若水流噴出的拋物線形狀與（,1,）相同，水池的半徑為米，要使水流剛好不落到池外，這時水流的最大高度是多少米？,二次函數的圖象和性質在經濟類問題的解決中，可以用來直觀的體現兩個變量間的關系，便于數據的分析，處理和尋找事物發(fā)展的規(guī)律。,
《實際問題與二次函數(第2課時)》課件-(公開課)2022年人教版3-
