高中數(shù)學(xué)平面向量的坐標(biāo)表示課件

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1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,2024/12/13,研修班,1,平面向量的坐標(biāo)表示,學(xué)校：江蘇省洪澤中學(xué),教師：傅 啟 峰,2023/9/23研修班1平面向量的坐標(biāo)表示學(xué)校：江蘇省洪澤,2024/12/13,研修班,2,復(fù) 習(xí),1,、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？,2,、什么是平面向量的基底？,2023/9/23研修班2復(fù) 習(xí)1、平面向量基本定,2024/12/13,研修班,3,平面向量的基本定理,:,向量的基底,:,不共線的平面向量,e,

2、1,e,2,叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,.,如果,e,1,e,2,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,a,，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),1,2,使得,a,=,1,e,1,+,2,e,2,2023/9/23研修班3平面向量的基本定理:向量的基底:,2024/12/13,研修班,4,1在平面內(nèi)有點(diǎn),A,和點(diǎn),B，,向量怎樣表示？,O,x,y,i,j,a,思考,1:,A,B,任一向量,a,，,用這組基底,能不能表示,?,2.,分別與,x,軸、,y,軸方向相同的兩單位向量,i,、,j,能否作為平面向量的基底,?,2023/9/23研修班41在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量怎樣,2024

3、/12/13,研修班,5,思考：,如圖，在直角坐標(biāo)系中，,已知,A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).,設(shè) ，填空：,（,1,）,（,2,）若用 來(lái)表示 ，則：,1,1,5,3,5,4,7,（,3,）向量 能否由 表示出來(lái)？,2023/9/23研修班5思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，（1）,2024/12/13,研修班,6,探索,1:,以,O,為起點(diǎn)，,P,為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？,o,P,x,y,a,2023/9/23研修班6探索1:以O(shè)為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)的向,2024/12/13,研修班,7,2023/9/23研修班7,2024/12/13,研修班,8,向量的坐標(biāo)

4、表示,向量,P,（,x,，,y,）,一 一 對(duì) 應(yīng),2023/9/23研修班8向量的坐標(biāo)表示向量,2024/12/13,研修班,9,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),O,的向量如何用坐標(biāo)來(lái)表示,?,探索,2:,A,o,x,y,a,a,可通過(guò)向量的平移，將向量的起點(diǎn)移到坐標(biāo)的原點(diǎn),O,處,.,解決方案,:,2023/9/23研修班9 在平面直角坐標(biāo)系,2024/12/13,研修班,10,O,x,y,A,2023/9/23研修班10OxyA,2024/12/13,研修班,11,平面向量的坐標(biāo)表示,如圖，是分別與,x,軸、,y,軸方向相同,的單位向量，若以 為基底，則,這里，我們把（,x,y,）

5、叫做向量 的（直角）坐標(biāo)，記作,其中，,x,叫做 在,x,軸上的坐標(biāo)，,y,叫做 在,y,軸上的坐標(biāo)，,式叫做,向量的坐標(biāo)表示,。,2023/9/23研修班11平面向量的坐標(biāo)表示如圖，,2024/12/13,研修班,12,1,、把,a,=x,i,+y,j,稱為,向量基底形式,.,2,、把,(x,y),叫做向量,a,的（直角）坐標(biāo),記為：,a,=(x,y),稱其為,向量的坐標(biāo)形式,.,3,、,a,=x,i,+y,j,=(x,y),4,、其中,x,、,y,叫做,a,在,X,、,Y,軸上的坐標(biāo),.,單位向量,i,=,（,1,，,0,），,j,=,（,0,，,1,）,2023/9/23研修班121、把

6、 a=x i+y j 稱,2024/12/13,研修班,13,O,x,y,i,j,a,A,(,x,y,),a,若,a,以為起點(diǎn),兩者相同,向量,a,坐標(biāo)（,x,，,y,）,一 一 對(duì) 應(yīng),思考,:,3兩個(gè)向量相等的條件，利用坐標(biāo)如何表示？,1以原點(diǎn),O,為起點(diǎn)作 ，點(diǎn),A,的位置由誰(shuí)確定,?,由,a,唯一確定,2點(diǎn),A,的坐標(biāo)與向量,a,的坐標(biāo)的關(guān)系？,2023/9/23研修班13OxyijaA(x,y)a若a,2024/12/13,研修班,14,2023/9/23研修班14,2024/12/13,研修班,15,變形,:,如圖，分別用基底 ，表示向量 、，,并求出它們的坐標(biāo)。,A,A,1,A,

7、2,解：如圖可知,同理,2023/9/23研修班15變形:如圖，分別用基底 ，,2024/12/13,研修班,16,思考：,已知,你能得出 的坐標(biāo)嗎？,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：,兩個(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè),向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）,實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的坐標(biāo),2023/9/23研修班16 思考：已,2024/12/13,研修班,17,探究,3,a,b,y,x,o,a,b,x,1,x,2,x,1,+x,2,y,1,y,2,y,1,+y,2,已知,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),則,a+b=(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),向量的加法：,20

8、23/9/23研修班17探究3abyxoabx1x2x,2024/12/13,研修班,18,a,b,o,y,x,x,1,x,2,y,1,y,2,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,已知,a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),則,a-b=(x,1,-x,2,y,1,-y,2,),已知,a=(x,y),和實(shí)數(shù),，則,a=,（,x,y,）,向量的減法：,同理可得,數(shù)乘向量的坐標(biāo)運(yùn)算,2023/9/23研修班18aboyxx1x2y1y2ab,2024/12/13,研修班,19,向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,2023/9/23研修班19向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,2024/12/13,研修班,20,練

9、習(xí),:,已知,求 的坐標(biāo)。,2023/9/23研修班20 練習(xí):已知,2024/12/13,研修班,21,例,2.,如圖，已知,求 的坐標(biāo)。,x,y,O,B,A,解：,一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的,有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。,這是一個(gè)重要結(jié)論,！,2023/9/23研修班21 例2.如圖，已,2024/12/13,研修班,22,例,3.,如圖，已知 的三個(gè)頂點(diǎn),A,、,B,、,C,的,坐標(biāo)分別是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,試求頂點(diǎn),D,的坐標(biāo)。,A,B,C,D,x,y,O,解法：,設(shè)點(diǎn),D,的坐標(biāo)為（,x,y,）,解得,x=2,y=2,所以頂點(diǎn)

10、,D,的坐標(biāo)為（,2,，,2,）,2023/9/23研修班22例3.如圖，已知,2024/12/13,研修班,23,例,3.,如圖，已知 的三個(gè)頂點(diǎn),A,、,B,、,C,的,坐標(biāo)分別是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,試求頂點(diǎn),D,的坐標(biāo),。,A,B,C,D,x,y,O,解法,2,：,由平行四邊形法則可得,而,所以頂點(diǎn),D,的坐標(biāo)為（,2,，,2,）,2023/9/23研修班23例3.如圖，已知,2024/12/13,研修班,24,變形,:,如圖，已知 平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),分別是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），,試求第四個(gè)

11、頂點(diǎn)的坐標(biāo),。,x,y,O,(-2,1),(-1,3),(3,4),2023/9/23研修班24變形:如圖，已知 平行四邊形的三,2024/12/13,研修班,25,課堂小結(jié),:,2,加、減法法則,.,a,+,b,=(x,2,y,2,)+(x,1,y,1,)=(x,2,+x,1,y,2,+y,1,),3,實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：,a,=(x,i,+y,j,)=x,i,+y,j,4,向量坐標(biāo),.,若,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),1,向量坐標(biāo)定義,.,則,=(x,2,-,x,1,y,2,y,1,),a -b,=(x,2,y,2,)-(x,1,y,1,)=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),2023/9/23研修班25課堂小結(jié):2 加、減法法則.a,高中數(shù)學(xué)平面向量的坐標(biāo)表示課件,