初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式

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1、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式： 1.有理數(shù) 有理數(shù)： ①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù) 數(shù)軸： ①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。 ②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 ③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。 ④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。 絕對值： ①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對

2、值。 ②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 有理數(shù)的運算： 加法： ①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。 ②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 ③一個數(shù)與0相加不變。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法： ①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 ②任何數(shù)與0相乘得0。 ③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法： ①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。 ②0不能作除數(shù)。 乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘

3、方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 2.實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根： ①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 ②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。 ③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。 ④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 ■立方根： ①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。 ②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。 ③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫

4、做被開方數(shù)。 ■實數(shù)： ①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。 ②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。 ③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 3.代數(shù)式■ 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項： ①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。 ②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4.整式與分式 ■整式： ①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。 ②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單

5、項式的次數(shù)。 ③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 ■整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。 ■冪的運算： ①同底數(shù)冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n) ②冪的乘方：(a^m)n=a^mn ③積的乘方：(ab)^m=a^m·b^m ④同底數(shù)冪相除：a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)這些公式也可以這樣用： ⑤a^(m+n)=a^m·a^n ⑥a^mn=(a^m)·n ⑦a^m·b^m=(ab)^m ⑧a^(m-n)=a^m÷a^n(a≠0)●整式的乘法： ①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同

6、他的指數(shù)不變，作為積的因式。 ②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 ③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 ●整式的除法： ①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。 ②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 ●分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。 方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式： ①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。 ②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。 ■分式的運算： ●乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 ●除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 ●加減法： ①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 ②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 ■分式方程： ①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 ②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。