《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題——二次函數(shù)與三角形練習(xí)(無(wú)答案)浙教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題——二次函數(shù)與三角形練習(xí)(無(wú)答案)浙教版(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一一二次函數(shù)與三角形
1、如圖,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8 (aw。)的圖像與x軸交于點(diǎn)A (-2, 0) , B,與y軸
交于點(diǎn) C, tan/AB(=2.
(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段 OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn) P,使得經(jīng)過(guò)點(diǎn) P
的直線PM垂直于直線 CD且與直線 OP 的夾角為75 ?若存在,求出點(diǎn)P的坐 標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,交直線 CD于點(diǎn)
F,將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移, 使拋 物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究:拋 物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
2、2
2、如圖,拋物線y=mx +3mx—3( m>。)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)
1 tan /OCB =
A在點(diǎn)B的左側(cè),且. 3
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè) D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,
△ ACD的面積為S,求S與x的關(guān)系式,并求當(dāng) S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以 A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形?若 存在求點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
9
(3)
以AG為腰的等腰三角形 理由.
若拋物線
3、C2與y軸交于點(diǎn)
3、已知:如圖,在.□ EFGH中,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(-2,-1),/ EFG=45 .
(1)求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(2)拋物線&經(jīng)過(guò)點(diǎn)E G H,現(xiàn)將Ci向左平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn) F,得到拋物線C2,求拋物
線C2的解析式;
4、 .如圖,設(shè)拋物線Ci: y=a(x+1
A的坐標(biāo)是(2,4),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一2.
(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)至線段AB,過(guò)D^x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H,
在DH勺右側(cè)作正三角形DHG.過(guò)C2頂點(diǎn)M的
直線記為l ,且l與x軸交于點(diǎn)N.
① 若l過(guò)4DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(1,2),求點(diǎn)N的橫坐標(biāo);
②若l與^
4、DHG勺邊DGf交,求點(diǎn)N的橫
坐標(biāo)的取值范圍.
2
5、如圖,拋物線y=ax +bx+c(a a 0)與y軸相交于點(diǎn)
C,直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸,
將Li向上平移t個(gè)單位得到直線L2,設(shè)Li與拋物線的交點(diǎn)為 C D, L2與拋物線的交點(diǎn)
為A B,連接AC、BC.
1 3
(1)當(dāng)2=—, b = —— , c=1, t = 2時(shí),探究△ ABC的形狀,并說(shuō)明理由;
2 2
(2)若△ ABC為直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)
5、A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A恰好在拋物線 F的對(duì)稱軸上,連
接A C, BR求四邊形 A CDBW面積(用含a的式子表示)
6、已知:拋物線y = kx2+2J3(2+k)x+k2 +k經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn) B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)A是拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn),試在 y軸上確定一點(diǎn) P,使PA+PBM短,并求 出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過(guò)點(diǎn)A作AC// BP交y軸于點(diǎn)C,求到直線AP、AG CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo).
7、已知拋物線 y - -X2,(m - 2)x,3 m 1 .
(1)求證:無(wú)論 m為任何實(shí)數(shù),拋物線與 x軸總有交點(diǎn);
(2)設(shè)拋物線與y軸交
6、于點(diǎn)C,當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A、B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的 左側(cè))時(shí),如果/ CA跋/CB庶兩角中有一個(gè)角是鈍角,那么 m的取值范圍
(3)在(2)的條件下,P是拋物線的頂點(diǎn),當(dāng)^ PAO勺面積與^ ABC的面積相等時(shí), 求該拋物線的解析式.
2
8、如圖,已知拋物線 G: y = a(x + 2) —5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于 A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A
點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1 .
(1)求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值;
(2)如圖(1),拋物線G與拋物線 C關(guān)于x軸對(duì)稱,將拋物線。向右平移,平移后的
物線記為G, G的頂點(diǎn)為M當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí),求 G的解析式;
(3)如圖(2
7、),點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線 C繞點(diǎn)Q旋車專180后得到拋物線
G.拋物線G的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),當(dāng)以點(diǎn)P、 M F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求點(diǎn) Q的坐標(biāo).
9、如圖,將腰長(zhǎng)為 押 的等腰RtAABC( NC是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限,
使頂點(diǎn)A在y軸上,頂點(diǎn)B在拋物線y = ax2+ax-2上,頂點(diǎn)C在x軸上,坐標(biāo)為(-1,
0).
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
(2)拋物線的關(guān)系式為 ,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(3)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。,到達(dá)△ ABC的位置.請(qǐng)判斷點(diǎn) B、
C是否在(
8、2)中的拋物線上,并說(shuō)明理由.
10、如圖,在直角坐標(biāo)系中,
O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1 ,
察),若把線段OA
繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。,可彳#線段OB
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo),;
(2)某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A O B三點(diǎn),求該函數(shù)的解析式;
(3)在第(2)小題所求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上, 是否存在點(diǎn)P,使4OAP的周長(zhǎng)最小,
若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.
2 -
11、如圖,已知拋物線 G: y=a(x—2) —5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于 A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1 .
(1)求p點(diǎn)坐標(biāo)及a的值;
(2)如
9、圖(1),拋物線G與拋物線C關(guān)于x軸對(duì)稱,將拋物線 C2向左平移,平移后的拋物 線記為G,G的頂點(diǎn)為M當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱時(shí),求G的解析式y(tǒng) = a(x —h)2十k;
(3)如圖(2),點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),將拋物線 C繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線
C4.拋物線。的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),當(dāng)以點(diǎn)P、N E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求頂點(diǎn) N的坐標(biāo).
12、已知:如圖1,等邊AABC的邊長(zhǎng)為2,3, 一邊在x軸上且A(1—J3,0 ), AC交y軸
于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF // AB交BC于點(diǎn)F .
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
10、
(2)若直線y =kx—1(k #0由■四邊形EABF的面積兩等分,求k的值;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線與y軸交于點(diǎn)D , M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
過(guò)x軸上一點(diǎn)G(-2,0 X乍DM的垂線,垂足為 H ,直線GH交y軸于點(diǎn)N ,當(dāng)M點(diǎn)
在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論:
①/GNM =/CDM ②/MGN =/DCM ,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)
你判斷哪個(gè)結(jié)論正確,.并證明.
1
13、如圖,直線I: y=kx+b平行于直線y=x-1,且與直線12: y = mx+)相交于點(diǎn)
P( -1,0).
(1)求直線ll、12的解析
11、式;
(2)直線li與y軸交于點(diǎn)A 一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),先沿平行于 x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直
線12上的點(diǎn)Bi處后,改為垂直于 x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線li上的點(diǎn)A處后,再沿平
行于x軸的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)直線I?上的點(diǎn)B2處后,又改為垂直于 x軸的方向,運(yùn)動(dòng),
到達(dá)直線li上的點(diǎn)A2處后,仍沿平行于 x軸的方向運(yùn)動(dòng),……
照此規(guī)律運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn) C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bi, Ai, B2, A2, B3, A3,…,Bn, An, ??
①求點(diǎn)B1,3,A, A2的坐標(biāo);
②請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn) An、Bn的坐標(biāo);并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)An處時(shí),運(yùn)動(dòng)的總路徑的 長(zhǎng).
i4、拋物線與x軸交于A (
12、― i, 0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C (0, —3),拋物線頂點(diǎn)為 M, 連接AC并延長(zhǎng)AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn) Q且點(diǎn)Q到x軸的距離為6.
(i)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線上找一點(diǎn) D,使得DC與AC垂直,求出點(diǎn) D的坐標(biāo);
(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn) P,使得S;apam=3S;aac%若存在,求出 P點(diǎn)坐標(biāo);若不存
在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
2 2 .
15、已知拋物線y = — x +bx+c與x軸交于不同的兩點(diǎn) A(k,0^DB(x2,0),與y軸交 3
于點(diǎn)C,且xi, X2是方程x2 —2x — 3 = 0的兩個(gè)根(Xi < X2).
(1)求拋物線的
13、解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD// CB交拋物線于點(diǎn) D,求四邊形 ACBD勺面積;
(3)如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A C重合),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線 l交BC于點(diǎn)Q那么在x軸上是否存在點(diǎn) R使彳PQ曲等腰直角三角形?若存在, 求出點(diǎn)R的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
16、已知:關(guān)于 x的一元二次方程 x2—2(2m—3)x+4m2—14m+8 = 0
(1)若m>0,求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若12V RK 40的整數(shù),且方程有兩個(gè)整數(shù)根,求 m的值.
17.(本題滿分7分)在平面直角,坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABO在第二象限,
2
斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn) A (0, 2),點(diǎn)C(-1 , 0),如圖所不,拋物線 y = ax+ax - 2經(jīng)
過(guò)點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn) P(點(diǎn)B除外),使AACFW然是以AC為直角邊的等腰直角三 角形?若存在,求所有點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.