《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)動點問題——二次函數(shù)與三角形練習(xí)(無答案)浙教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊二次函數(shù)動點問題——二次函數(shù)與三角形練習(xí)(無答案)浙教版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)動點問題一一二次函數(shù)與三角形
1、如圖,已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8 (aw。)的圖像與x軸交于點A (-2, 0) , B,與y軸
交于點 C, tan/AB(=2.
(1)求拋物線的解析式及其頂點 D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交x軸于點E.在線段 OB的垂直平分線上是否存在點 P,使得經(jīng)過點 P
的直線PM垂直于直線 CD且與直線 OP 的夾角為75 ?若存在,求出點P的坐 標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)過點B作x軸的垂線,交直線 CD于點
F,將拋物線沿其對稱軸向上平移, 使拋 物線與線段EF總有公共點.試探究:拋 物線最多可以向上平移多少個單位長度?
2、2
2、如圖,拋物線y=mx +3mx—3( m>。)與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點,點
1 tan /OCB =
A在點B的左側(cè),且. 3
(1)求此拋物線的解析式;
(2)如果點D是線段AC下方拋物線上的動點,設(shè) D點的橫坐標(biāo)為x,
△ ACD的面積為S,求S與x的關(guān)系式,并求當(dāng) S最大時點D的坐標(biāo);
(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以 A、C、E、P為頂點的平行四邊形?若 存在求點P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
9
(3)
以AG為腰的等腰三角形 理由.
若拋物線
3、C2與y軸交于點
3、已知:如圖,在.□ EFGH中,點F的坐標(biāo)是(-2,-1),/ EFG=45 .
(1)求點H的坐標(biāo);
(2)拋物線&經(jīng)過點E G H,現(xiàn)將Ci向左平移使之經(jīng)過點 F,得到拋物線C2,求拋物
線C2的解析式;
4、 .如圖,設(shè)拋物線Ci: y=a(x+1
A的坐標(biāo)是(2,4),點B的橫坐標(biāo)是一2.
(1)求a的值及點B的坐標(biāo);
(2)點至線段AB,過D^x軸的垂線,垂足為點H,
在DH勺右側(cè)作正三角形DHG.過C2頂點M的
直線記為l ,且l與x軸交于點N.
① 若l過4DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為
(1,2),求點N的橫坐標(biāo);
②若l與^
4、DHG勺邊DGf交,求點N的橫
坐標(biāo)的取值范圍.
2
5、如圖,拋物線y=ax +bx+c(a a 0)與y軸相交于點
C,直線L經(jīng)過點C且平行于x軸,
將Li向上平移t個單位得到直線L2,設(shè)Li與拋物線的交點為 C D, L2與拋物線的交點
為A B,連接AC、BC.
1 3
(1)當(dāng)2=—, b = —— , c=1, t = 2時,探究△ ABC的形狀,并說明理由;
2 2
(2)若△ ABC為直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若點
5、A關(guān)于y軸的對稱點A恰好在拋物線 F的對稱軸上,連
接A C, BR求四邊形 A CDBW面積(用含a的式子表示)
6、已知:拋物線y = kx2+2J3(2+k)x+k2 +k經(jīng)過坐標(biāo)原點.
(1)求拋物線的解析式和頂點 B的坐標(biāo);
(2)設(shè)點A是拋物線與X軸的另一個交點,試在 y軸上確定一點 P,使PA+PBM短,并求 出點P的坐標(biāo);
(3)過點A作AC// BP交y軸于點C,求到直線AP、AG CP距離相等的點的坐標(biāo).
7、已知拋物線 y - -X2,(m - 2)x,3 m 1 .
(1)求證:無論 m為任何實數(shù),拋物線與 x軸總有交點;
(2)設(shè)拋物線與y軸交
6、于點C,當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點 A、B (點A在點B的 左側(cè))時,如果/ CA跋/CB庶兩角中有一個角是鈍角,那么 m的取值范圍
(3)在(2)的條件下,P是拋物線的頂點,當(dāng)^ PAO勺面積與^ ABC的面積相等時, 求該拋物線的解析式.
2
8、如圖,已知拋物線 G: y = a(x + 2) —5的頂點為P,與x軸相交于 A B兩點(點A
點B的左邊),點B的橫坐標(biāo)是1 .
(1)求P點坐標(biāo)及a的值;
(2)如圖(1),拋物線G與拋物線 C關(guān)于x軸對稱,將拋物線。向右平移,平移后的
物線記為G, G的頂點為M當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求 G的解析式;
(3)如圖(2
7、),點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線 C繞點Q旋車專180后得到拋物線
G.拋物線G的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當(dāng)以點P、 M F為頂點的三角形是直角三角形時,求點 Q的坐標(biāo).
9、如圖,將腰長為 押 的等腰RtAABC( NC是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限,
使頂點A在y軸上,頂點B在拋物線y = ax2+ax-2上,頂點C在x軸上,坐標(biāo)為(-1,
0).
(1)點A的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為;
(2)拋物線的關(guān)系式為 ,其頂點坐標(biāo)為 ;
(3)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。,到達△ ABC的位置.請判斷點 B、
C是否在(
8、2)中的拋物線上,并說明理由.
10、如圖,在直角坐標(biāo)系中,
O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(1 ,
察),若把線段OA
繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120。,可彳#線段OB
(1)求點B的坐標(biāo),;
(2)某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A O B三點,求該函數(shù)的解析式;
(3)在第(2)小題所求函數(shù)圖象的對稱軸上, 是否存在點P,使4OAP的周長最小,
若存在,求點P的坐標(biāo); 若不存在, 請說明理由.
2 -
11、如圖,已知拋物線 G: y=a(x—2) —5的頂點為P,與x軸相交于 A B兩點(點A 在點B的左邊),點A的橫坐標(biāo)是-1 .
(1)求p點坐標(biāo)及a的值;
(2)如
9、圖(1),拋物線G與拋物線C關(guān)于x軸對稱,將拋物線 C2向左平移,平移后的拋物 線記為G,G的頂點為M當(dāng)點P、M關(guān)于點A成中心對稱時,求G的解析式y(tǒng) = a(x —h)2十k;
(3)如圖(2),點Q是x軸負半軸上一動點,將拋物線 C繞點Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線
C4.拋物線。的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊),當(dāng)以點P、N E 為頂點的三角形是直角三角形時,求頂點 N的坐標(biāo).
12、已知:如圖1,等邊AABC的邊長為2,3, 一邊在x軸上且A(1—J3,0 ), AC交y軸
于點E,過點E作EF // AB交BC于點F .
(1)直接寫出點B、C的坐標(biāo);
10、
(2)若直線y =kx—1(k #0由■四邊形EABF的面積兩等分,求k的值;
(3)如圖2,過點A、B、C的拋物線與y軸交于點D , M為線段OB上的一個動點,
過x軸上一點G(-2,0 X乍DM的垂線,垂足為 H ,直線GH交y軸于點N ,當(dāng)M點
在線段OB上運動時,現(xiàn)給出兩個結(jié)論:
①/GNM =/CDM ②/MGN =/DCM ,其中有且只有一個結(jié)論是正確的,請
你判斷哪個結(jié)論正確,.并證明.
1
13、如圖,直線I: y=kx+b平行于直線y=x-1,且與直線12: y = mx+)相交于點
P( -1,0).
(1)求直線ll、12的解析
11、式;
(2)直線li與y軸交于點A 一動點C從點A出發(fā),先沿平行于 x軸的方向運動,到達直
線12上的點Bi處后,改為垂直于 x軸的方向運動,到達直線li上的點A處后,再沿平
行于x軸的方向運動,到達直線I?上的點B2處后,又改為垂直于 x軸的方向,運動,
到達直線li上的點A2處后,仍沿平行于 x軸的方向運動,……
照此規(guī)律運動,動點 C依次經(jīng)過點Bi, Ai, B2, A2, B3, A3,…,Bn, An, ??
①求點B1,3,A, A2的坐標(biāo);
②請你通過歸納得出點 An、Bn的坐標(biāo);并求當(dāng)動點C到達An處時,運動的總路徑的 長.
i4、拋物線與x軸交于A (
12、― i, 0)、B兩點,與y軸交于點C (0, —3),拋物線頂點為 M, 連接AC并延長AC交拋物線對稱軸于點 Q且點Q到x軸的距離為6.
(i)求此拋物線的解析式;
(2)在拋物線上找一點 D,使得DC與AC垂直,求出點 D的坐標(biāo);
(3)拋物線對稱軸上是否存在一點 P,使得S;apam=3S;aac%若存在,求出 P點坐標(biāo);若不存
在,請說明理由.
2 2 .
15、已知拋物線y = — x +bx+c與x軸交于不同的兩點 A(k,0^DB(x2,0),與y軸交 3
于點C,且xi, X2是方程x2 —2x — 3 = 0的兩個根(Xi < X2).
(1)求拋物線的
13、解析式;
(2)過點A作AD// CB交拋物線于點 D,求四邊形 ACBD勺面積;
(3)如果P是線段AC上的一個動點(不與點 A C重合),過點P作平行于x軸的直線 l交BC于點Q那么在x軸上是否存在點 R使彳PQ曲等腰直角三角形?若存在, 求出點R的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
16、已知:關(guān)于 x的一元二次方程 x2—2(2m—3)x+4m2—14m+8 = 0
(1)若m>0,求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若12V RK 40的整數(shù),且方程有兩個整數(shù)根,求 m的值.
17.(本題滿分7分)在平面直角,坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABO在第二象限,
2
斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點 A (0, 2),點C(-1 , 0),如圖所不,拋物線 y = ax+ax - 2經(jīng)
過點B.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點 P(點B除外),使AACFW然是以AC為直角邊的等腰直角三 角形?若存在,求所有點 P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.