高中數(shù)學(xué)第一章《排列》教案2新人教A版選修2-3

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1、 1.2.1 排列 （第二課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)： 掌握解排列問題的常用方法 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握解排列問題的常用方法 教學(xué)過程 一、復(fù) 習(xí)引入： 1．排列的概念： 從 n 個(gè)不同元素中，任取 m （

2、 m n ）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定 ．． 的順序 排成一列，叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列 ．．． ．．．． 說明：（ 1）排列的定義包括兩個(gè)方面：①取出元素，②按一定的順序排列； （ 2）兩個(gè)排 列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同 2．排列數(shù)的定義： 從 n 個(gè)不同元素中，任取 m （ m n ）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從 n 個(gè)元素

3、中取 出 m 元素的排列 數(shù)，用符號(hào) Anm 表示 注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同： “一個(gè)排列”是指：從 n 個(gè)不同元素中，任取 m 個(gè)元素 按照一定的順序 排成一列，不是數(shù)； “排列數(shù)”是指從 n 個(gè)不同元素中，任取 m （ m n ） ．．．．． 個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù) 所 以符號(hào) Anm 只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列 3．排列數(shù)公式及其推導(dǎo)： Anm n(n 1)(n 2)

4、(n m 1) （ m, n N , m n ） 全排列數(shù)： Ann n(n 1)(n 2) 2 1 n!（叫做 n 的階乘） 二、講解新課： 解排列問題問題時(shí)， 當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)， 根據(jù)加法原理， 可用分類法； 當(dāng)問題考慮 先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法． 當(dāng)問題的反面簡單明 了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解； 另外，排列中 “相鄰” 問題可以用 “捆綁法” ；“分 離”問題可能用“插

5、空法”等． 解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”． 互斥分類——分類法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相鄰排列——捆綁法 分離排列——插空法 例 1 求不同的排法種數(shù)： （ 1） 6 男 2 女排成一排， 2 女相鄰； （ 2） 6 男 2 女排成一排， 2 女不能相鄰； 1 （ 3） 4 男 4 女排成一排，同性者相鄰； （ 4） 4 男 4 女排成一排，同性者不能相鄰． 例 2 在 3000 與 8000 之間，數(shù)

6、字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)？ 分析 符合條件的奇數(shù)有兩類． 一類是以 1、9 為尾數(shù)的， 共有 1 種選法， 首數(shù)可從 3、4、 P 2 1 8 個(gè)數(shù)字中選取 2 種選法， 5、6、7 中任取一個(gè)， 有 P5 種選法， 中間兩位數(shù)從其余的 2 個(gè)有 P8 根據(jù)乘法原理知共有 P2 1P5 1P82 個(gè)；一類是以 3、 5、 7 為尾數(shù)的共有 P31P41P82 個(gè) ． 解 符合條件的奇數(shù)共有 1 1

7、 2 1 1 2 個(gè)． P P P +P P P =1232 2 5 8 3 4 8 答 在 3000 與 8000 之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有 1232 個(gè)． 例 3 某小組 6 個(gè)人排隊(duì)照相留念． (1) 若分成兩排照相，前排 2 人，后排 4 人，有多少種不同的排法？ (2) 若分成兩排照相，前排 2 人，后排 4 人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種

8、排法？ (3) 若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？ (4) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？ (5) 若排成一排照相，其中有 3 名男生 3 名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？ (6) 若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 分析 (1) 分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過把第 3～6 個(gè)位子看成是第二排 而已，所以實(shí)際上是 6 個(gè)元素的全排列問題． ( 2) 先確定甲的排法，有 1 種；再確定乙

9、的排法，有 1 種；最后確定其他人的排法，有 4 P2 P4 P4 種．因?yàn)檫@是分步問題，所以用乘法原理，有 P 1 P 1 4 種不同排法． P 2 4 4 (3) 采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一 個(gè)人，這樣有 P5 5 種不同排法．然后甲、乙兩 2 種排法．因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有 5 2 人之間再排隊(duì)，有 P2 P5 P2 種排法． (4) 甲在

10、乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有 6 P6 種排法 ． (5) 采用“插入法”，把 3 個(gè)女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn) 4 張椅子，如 ____女 ____女 ____女 ____ ，再把 3 個(gè)男生放到這 4 個(gè)位子上，就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了． 這 樣男生有 P43 種排法，女生有 P33 種排法．因?yàn)槭欠植絾栴}， 應(yīng)當(dāng)用乘法原理， 所以共有 P43P33 種排法． (6) 符合

11、條件的排法可分兩類： 一類是乙站排頭， 其余 5 人任意排有 P 5 種排法；一類是乙不 5 站排頭； 由于甲不能站排頭， 所以排頭只有從除甲、乙以外的 4 人中任選 1 1 人有 P4 種排法， 排尾從除乙以外的 4 人中選一人有 1 種排法， 中間 4 個(gè)位置無限制有 4 種排法， 因?yàn)槭欠? P4 P4 步問題，應(yīng)用乘法原理，所以共有 1 1 4 種排法．

12、 P4 P4 P4 解 (1)P 66=720( 種 ) (2)P 1 1 4 2 P4 P4 =2 4 24=192( 種) (3)P 5 2 5 P =120 2=240( 種 ) 2 (4)P 6 6 =360( 種 ) (5)P 3 3 4 P3 =24 6=144( 種 )

13、 (6)P 5 1 1 4 5 +P P P =120+4 4 24=504( 種) 4 4 4 或法二： 6 5 4 =720-240+24=504( 種) ( 淘汰法 )P 6 -2P 5 +P4 課堂小節(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)： 課后作業(yè)： 2 3