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1、2.2直線、平面平行的判定與性質(zhì)
考點(diǎn)解讀
1、 理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定方法；
2、 會(huì)用直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理解決相關(guān)問題；
3、體會(huì)線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。
知識(shí)點(diǎn)一 直線與平面平行的判定
判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
*圖形語言：
*符號(hào)語言：若a∥b,則a∥α
定理剖析：
1）用該定理判斷直線和平面平行時(shí)，必須具備三個(gè)條件：①直線a在平面外，即；②直線b在平面內(nèi)，即；③兩直線a、b平行，即a
2、∥b.
2)這個(gè)定理告訴我們，如果要證明一條直線與一個(gè)平面平行，那么只需在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行就可判定這條直線必和這個(gè)平面平行，即“線線平行則線面平行”。
典型例題
【例題1】 判斷下列命題是否正確：
（1）a∥b，，則a∥；
1） （2）若E,F分別為△ABC中AB，BC的中點(diǎn)，則EF與經(jīng)過AC邊的所有的平面平行；
2） （3）若a,b為異面直線，，則b∥;
（4）若a,b為異面直線，,則。
解析： (1）錯(cuò)，如果a也在平面內(nèi)，則a與不是平行而是在內(nèi)；(2）錯(cuò), 如果過AC的平面是平面ABC,則EF平面ABC;(3)錯(cuò)，b可能與平面相交；(4) 正確。
3、【例題2】如圖2-2-1，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為D D1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系？
圖2-2-1
【思維啟迪】在平面AEC內(nèi)找一條直線與BD1平行，如果題目中缺少一條對(duì)角線，經(jīng)常連接對(duì)角線產(chǎn)生中點(diǎn)并與題目中給定的中點(diǎn)連接構(gòu)成中位線產(chǎn)生平行。
解：BD1∥平面AEC
連接BD與AC相交于點(diǎn)O，則O為線段BD的中點(diǎn)，連接OE，
∵E為線段DD1的中點(diǎn)，∴OE∥D1B
∵OE平面AEC, D1B平面AEC
∴BD1∥平面AEC
【例題3】如圖2-2-3,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E為PB的中點(diǎn).
4、
求證：CE∥平面PAD
圖2-2-3
【思維啟迪】題目中給定中點(diǎn)時(shí)，可以利用中位線構(gòu)造平行，再利用平行四邊形對(duì)邊平行在平面PAD中找到與CE平行的直線。
證明：作PA中點(diǎn)M，連接ME,MD，
∵E是PB的中點(diǎn)，∴MEAB,
∵AB∥CD,AB=2CD，∴MECD,
∴四邊形MECD為平行四邊形，
∴CE∥MD
∵M(jìn)D平面PAD,CE平面PAD
∴CE∥平面PAD
【練習(xí)1】判斷下列命題是否正確：
(1) 過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行；
(2) 過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線平行；
(3) 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
5、
(4) 平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。
【練習(xí)2】如圖2-2-2在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE.
圖2-2-2
【練習(xí)3】如圖2-2-4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分別是BC和A1B1的中點(diǎn).
求證：MN∥平面AA1C1C.
圖2-2-4
方法總結(jié)———證明線線平行的方法
（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊長(zhǎng)的一半；
梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底邊和的一半；
（2）△ABC中，若，則△ADE∽△ABC,∠ADE=∠ABC,
則DE∥BC;若則即
△ADE∽△ABC,∠ADE=∠ACD, 則DE∥BC。上述性質(zhì)可簡(jiǎn)述為若三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，則可以得到相應(yīng)的平行。
（3）平行四邊形對(duì)邊平行。
（4）平行于同一直線的兩直線平行。
能力提升
如圖2-2-4，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
求證：BC1∥平面A1CD.
直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
