基于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的方位測(cè)量與校正技術(shù)研究專業(yè)文檔

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1、專業(yè)文檔，值得收藏！ 專業(yè)文檔，值得珍藏！ 基于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的方位測(cè)量與校正技術(shù)研究 徐　濤，溫　東，孫曉磊 （海軍潛艇學(xué)院　青島　266071） 摘　要：根據(jù)隨鉆測(cè)量的要求，描述了基于三軸加速度計(jì)與三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量鉆具方位的方法，并針對(duì)鐵磁性材料造成干擾磁場(chǎng)對(duì)方位測(cè)量引入的誤差，提出了兩種利用當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)進(jìn)行方位校正的方法——直接校正法和間接校正法，前者通過(guò)校正公式直接進(jìn)行校正，后者通過(guò)循環(huán)遞推逐次收斂于真實(shí)的方位。在原理分析的基礎(chǔ)上，得出具體的校正算法，并通過(guò)數(shù)據(jù)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，兩種校正方法均能消除鉆具干擾磁場(chǎng)的影響，獲得準(zhǔn)確的方位角，因此可以大大減少無(wú)磁鉆鋌的長(zhǎng)度

2、，節(jié)省鉆進(jìn)成本。 關(guān)鍵詞：隨鉆測(cè)量；方位角；方位校正；加速度計(jì)；磁強(qiáng)計(jì) 中圖分類號(hào)：P634.7　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A　　國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼：5420.40 Research on azimuth measurement and correction technique with accelerometer and magnetometer Xu Tao, Wen Dong, Sun Xiaolei (Navy Submarine Academy, Qingdao 266071, China) Abstract：According to the demands for atti

3、tude measurement while drilling, this paper introduces an approach for determining the azimuth with three mutually orthogonal accelerometers and magnetometers. In order to compensate for the effects of perturbing magnetic fields associated with magnetized sections of the drill collar, two correction

4、 techniques-direct correction and indirect correction are proposed, which rely on the knowledge of local geomagnetic field. The former adopts direct correction formula, and the latter adopts constant convergence algorithm. The correction algorithm and corresponding correction process are described.

5、Finally the correction validity is proved by simulation data. Results show that the correction techniques can eliminate the bad effects by perturbing magnetic fields and determine the accurate azimuth, so they can minimize the length of non-magnetic drill collar and save drilling costs greatly. Key

6、 words：measurement while drilling; azimuth angle; azimuth correction; accelerometer; magnetometer 第10期 徐　濤 等：基于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的方位測(cè)量與樣正技術(shù)研究 2019 1　引　　言 收稿日期：2009-03　　Received Date：2009-03 隨鉆測(cè)量技術(shù)，是指在鉆進(jìn)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)各種參數(shù)連續(xù)測(cè)量的技術(shù)，這些參數(shù)主要包括姿態(tài)方向及地質(zhì)特性（電阻率、自然伽馬、孔隙度）等[1-3]。對(duì)定向鉆具而言，姿態(tài)方

7、向是由傾角、方位角和面向角來(lái)衡量的。傾角為鉆具軸線方向與水平面之間的夾角，它反映了鉆具前進(jìn)方向相對(duì)水平面的傾斜程度。方位角為磁北方向與鉆具軸線水平投影方向之間的夾角，它反映了水平面內(nèi)鉆具運(yùn)動(dòng)的方向。工具面向角是指在與鉆具軸線垂直的平面內(nèi)（孔眼平面），鉆孔的終點(diǎn)方向順時(shí)針轉(zhuǎn)向鉆頭斜面法線（造斜方向）所成的角度，它反映了鉆具鉆進(jìn)的造斜方向。 2　方位測(cè)量方法 為了給出嚴(yán)格的定義，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系進(jìn)行說(shuō)明。首先取地理坐標(biāo)系為以“東、北、天”（ENU）為順序構(gòu)成的直角坐標(biāo)系，再以鉆具3個(gè)基本軸建立鉆具坐標(biāo)系（XYZ坐標(biāo)系），取Y軸和鉆具的軸線方向一致，Z軸與工具面的法線方向一致，X軸跟二者垂直并構(gòu)

8、成右手直角坐標(biāo)系。于是，地理坐標(biāo)系中的姿態(tài)角度如圖1所示。其中，H為水平面，V為鉆孔彎曲平面，P代表鉆具橫截面。 圖1　地理坐標(biāo)系中姿態(tài)角度的定義 Fig.1 Definition of the attitude angles 在XYZ系中，沿著其3個(gè)基本坐標(biāo)軸分別安裝3個(gè)加速度計(jì)和3個(gè)磁強(qiáng)計(jì)，就構(gòu)成了基本的隨鉆測(cè)量系統(tǒng)，如圖2所示，加速度計(jì)測(cè)量的是3個(gè)軸向的重力場(chǎng)分量，磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的是地磁場(chǎng)分量。 圖2　基于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的隨鉆測(cè)量系統(tǒng) Fig.2 MWD system with accelerometers and magnetometers 根據(jù)歐拉定理，鉆具在空間中

9、的姿態(tài)可用相對(duì)于地理坐標(biāo)系有限次的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)表示。起始時(shí)XYZ坐標(biāo)系與ENU坐標(biāo)系重合（E與X軸、N與Y軸、U與Z軸相對(duì)應(yīng)），首先繞U軸旋轉(zhuǎn)y角，成為X1Y1U坐標(biāo)系，接著繞X1旋轉(zhuǎn)q角，成為X1YZ1坐標(biāo)系，最后繞Y軸旋轉(zhuǎn)f角，就得到鉆具當(dāng)前的坐標(biāo)系XYZ坐標(biāo)系[8]。 每次的旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于一次坐標(biāo)變換，可以用相應(yīng)的變換矩陣來(lái)表示，于是可得總的變換矩陣用表示。某一姿態(tài)下3個(gè)加速度計(jì)的輸出分別為、和，3個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的輸出為、和，通過(guò)對(duì)重力加速度矢量、地磁場(chǎng)矢量在地理坐標(biāo)系到鉆具坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，則有： , (1) 式中：，為重力加速度的值，B0為地磁場(chǎng)矢量的大小，b為磁傾角。

10、聯(lián)立以上方程組求解，即可得用加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)輸出表示的方位角表達(dá)式[4-5]： (2) 3　干擾磁場(chǎng)及其特性 可見(jiàn)，方位的確定嚴(yán)重依賴于磁強(qiáng)計(jì)的輸出，而任何影響地磁接收的因素都會(huì)導(dǎo)致磁強(qiáng)計(jì)接收誤差，特別是地下定向鉆具為了增加強(qiáng)度，通常是由鐵磁性材料構(gòu)成，這些材料磁化時(shí)相當(dāng)于引入巨大的干擾磁場(chǎng)。因此，隨鉆測(cè)量裝置要求其周圍不能有鐵磁性材料存在，而是安裝在一段非磁性鉆鋌內(nèi)。盡管如此，實(shí)際效果表明，由于在非磁性鉆鋌的前后段仍有磁性鉆鋌和鉆桿的存在，往往造成附加的干擾磁場(chǎng)，這就使得磁強(qiáng)計(jì)接收的信號(hào)不完全是地磁場(chǎng)信號(hào)，式（2）的前提條件得不到滿足，用之解算會(huì)造成巨大的誤差。 為了解

11、決上述問(wèn)題，早在20世紀(jì)70年代，英國(guó)的M. K. Russell等人就研究了垂直鉆井中的方位角測(cè)量問(wèn)題，得出干擾磁場(chǎng)基本上都沿鉆具軸線方向，并可以通過(guò)利用當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)的數(shù)值對(duì)所得方位角重新校正的辦法來(lái)補(bǔ)償干擾磁場(chǎng)的影響[6]。后來(lái)，G. M. Shiells又對(duì)該方法作了改進(jìn)，并給出獲取地磁場(chǎng)的方法[7]。這種方法基于以下的假設(shè)，即影響測(cè)量?jī)x器地磁場(chǎng)接收的干擾磁場(chǎng)是沿鉆具軸線的方向。這個(gè)假設(shè)對(duì)隨鉆測(cè)量來(lái)說(shuō)無(wú)論是在理論上還是在實(shí)際中都是合理的，原因在于能造成干擾磁場(chǎng)的鉆鋌或鉆桿不僅是軸線對(duì)稱的，而且相對(duì)鉆孔軸線上的測(cè)量點(diǎn)而言較遠(yuǎn)，故所造成的干擾磁場(chǎng)近似為沿鉆孔軸線方向。在此基礎(chǔ)上，本文提出兩種隨

12、鉆測(cè)量中的方位校正方法[8-10]。 4　直接校正方法 一般，地磁場(chǎng)矢量可表示為以下形式： (3) 式中：、為地磁場(chǎng)矢量沿北向和垂向分量的大小，、、則分別為ENU坐標(biāo)系3個(gè)軸線方向的單位矢量。地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的獲得，一方面可以根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度通過(guò)查表得到，更通常的做法是通過(guò)已有的磁強(qiáng)計(jì)在確保沒(méi)有磁場(chǎng)干擾的情況下（如將隨鉆測(cè)量裝置裝入鉆具前）事先測(cè)得。 設(shè)由于磁性鉆具等引入的沿鉆孔軸線方向的干擾磁場(chǎng)矢量為，如圖3所示。由上述假設(shè)，干擾磁場(chǎng)矢量在測(cè)量坐標(biāo)系（XYZ坐標(biāo)系）中可寫為，其中為干擾磁場(chǎng)的大小。 圖3　鉆具干擾磁場(chǎng)矢量 Fig.3 Perturbing magnetic f

13、ield 而在有干擾磁場(chǎng)的作用下，總測(cè)量磁場(chǎng)矢量為 (4) 正是由于附加干擾磁場(chǎng)的存在，按照式（2）測(cè)量得出的方位角并不是真正的方位角，而是鉆孔軸線在水平面投影相對(duì)于測(cè)量磁場(chǎng)在水平面投影的夾角，如圖4所示。因此，必須進(jìn)行校正。 圖4　實(shí)際測(cè)量的磁場(chǎng)矢量 Fig.4 Measured magnetic field 再來(lái)分析式（1），在沒(méi)有干擾的情況下，這些就是測(cè)量磁場(chǎng)各分量的大小，而在存在沿鉆孔軸線的干擾磁場(chǎng)下，三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量得到的各分量實(shí)際上為： (5)

14、 由于干擾磁場(chǎng)矢量的大小未知，方位角就不能再利用Y軸磁強(qiáng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)解算，只能通過(guò)另外兩個(gè)軸上磁強(qiáng)計(jì)的數(shù)據(jù)和，并結(jié)合已知的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)確定。重新參考式（1），可得： (6) 根據(jù)上兩式，就可以解得方位角的表達(dá)式： (7) 這樣，通過(guò)式(7)僅僅利用地磁場(chǎng)的垂向分量，再加上與鉆進(jìn)軸線垂直的兩個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的數(shù)據(jù)，就可以得到真實(shí)的方位角，這就是直接校正方法。 5　間接校正方法 直接校正雖然簡(jiǎn)單，但僅僅依賴于地磁場(chǎng)的垂向分量，而一般此分量較小，因此實(shí)際應(yīng)用會(huì)帶來(lái)較大的誤差。為此我們提出間接校正方法，其特征在于循環(huán)遞推，逐次逼近，收斂于真實(shí)的方位角。 如前所述，由

15、于附加干擾磁場(chǎng)的存在，按照式（2）測(cè)量得出的并不是方位角，而是鉆孔軸線在水平面投影相對(duì)于測(cè)量磁場(chǎng)在水平面投影的夾角。因此，要得到真正的方位角，也可在的基礎(chǔ)上進(jìn)行校正，校正角度用表示，則： (8) 由圖4所示的幾何關(guān)系可知，測(cè)量磁場(chǎng)矢量可表示為： (9) 式中：、分別為實(shí)測(cè)磁場(chǎng)變換到ENU坐標(biāo)系的分量，分別為： (10) 于是根據(jù)式（4），附加干擾矢量可表示為： (11) 而由圖4所示，相對(duì)ENU坐標(biāo)系呈方向，故又有以下關(guān)系式成立： (12) 比較式(11)和式(12)，可以得到以下方程:

16、 (13) 對(duì)此方程組聯(lián)立求解，可得： (14) 這樣，就得到校正角度的表示式，已知時(shí)結(jié)合式（8）即可求得真正的方位角。 6　間接校正算法 式（14）雖然得到的表達(dá)式，然而等式的右邊已經(jīng)含有，而實(shí)際上還未知，因此不能一次性求得。根據(jù)圖4所示的幾何關(guān)系，可先用測(cè)量方位角來(lái)近似初始的，由此得到校正角度，然后得到初步校正后 第10期 徐　濤 等：基于加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的方位測(cè)量與樣正技術(shù)研究 2021 的方位角。當(dāng)然，此時(shí)的也是近似值，但比初始的近似更接近真實(shí)值。這樣，以得到的再次

17、校正，如此循環(huán)遞推，就能得到真正方位角。 按照上述思路，具體的解算步驟如下： 1)初始時(shí)用測(cè)量方位角來(lái)代替 (15) 2)根據(jù)的近似由（14）式來(lái)計(jì)算得出 (16) 3)利用式（8）繼續(xù)得到方位角  (17) 4)循環(huán)，直到收斂穩(wěn)定，為止，為事先指定的任意小量。 7　方位校正仿真 為了檢驗(yàn)方位校正的效果，模擬幾組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示，已知，磁傾角。在測(cè)量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上求得傾角、面向角以及方位角，然后根據(jù)上述校正算法分別進(jìn)行直接

18、校正和間接校正，從而得到校正后的方位角，結(jié)果也見(jiàn)表1。 表1　3組不同姿態(tài)下方位校正結(jié)果 Table 1 Correction results of three groups of data under different attitudes 組合 Gx （G0） Gy （G0） Gz （G0） BXM (10-5T) BYM (10-5T) BZM (10-5T) 傾角 θ() 面向角 φ() 未校正的方位角ψ() 直接校正方位角ψ() 間接校正方位角ψ() 1 0.408 0 0.095 8 ?0.907 9 1.096 2 4

19、.846 8 ?0.017 2 ?5.5 ?24.2 117 14.7 14.7 2 ?0.902 7 0.376 2 0.210 0 ?0.913 2 2.913 4 ?3.391 9 ?22.1 256.9 52.9 63.8 63.8 3 0.702 7 ?0.447 8 0.553 0 3.296 2 3.000 1 ?1.065 1 26.6 128.2 321.0 321.7 312.7 結(jié)果表明，在存在外界干擾磁場(chǎng)的情況下，沒(méi)有經(jīng)過(guò)校正的方位測(cè)量是不準(zhǔn)確的，誤差的大小視外界磁場(chǎng)的大小而定，干擾磁場(chǎng)越大，誤差也越

20、大。然而采用了方位校正方法以后，無(wú)論是直接校正，還是間接校正，都能得到正確的方位結(jié)果。另外，比較表1的3組結(jié)果可知，在同樣的外界干擾下，真實(shí)方位越接近于磁北方向，校正前后的誤差越小。 再來(lái)研究間接校正方法中遞推步數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。保持某一姿態(tài)不變，如傾斜角，面向角，方位角，通過(guò)人為改變干擾磁場(chǎng)的大小（如通過(guò)改變外界鐵磁性材料的位置），分析其對(duì)結(jié)果的影響。測(cè)量數(shù)據(jù)及其結(jié)果如表2所示。 表2　3組相同姿態(tài)下方位校正結(jié)果 Table 2 Correction results of three groups of data under the same attitude 組數(shù) BXM (1

21、0-5 T) BYM (10-5 T) BZM (10-5 T) BE (10-5 T) ψM ( ) ψ(n) ( ) n=1 n=5 n=10 n=∞ 1 1.324 3 5.001 4 ?2.288 6 2.0 28.87 36.37 41.70 41.99 42.0 2 1.324 3 7.001 4 ?2.288 6 4.0 21.67 31.17 40.78 41.91 42.0 3 1.324 3 11.001 4 ?2.288 6 8.0 14.30 23.29 37.47 41.13 42

22、.0 圖5給出了這3組數(shù)據(jù)采用遞推校正的過(guò)程?？梢?jiàn)，不管外界干擾磁場(chǎng)的大小如何，只要其方向沿鉆具軸線，經(jīng)過(guò)遞推計(jì)算的方位角都收斂于真正的方位角，為42。而若不加方位修正，直接按照式（2）計(jì)算，則所得的測(cè)量方位角分別為28.87、21.67，14.30，顯見(jiàn)誤差十分巨大，已無(wú)法正確測(cè)量。由表2可知，這3組數(shù)據(jù)僅僅是沿鉆進(jìn)軸線上的干擾磁場(chǎng)不同，干擾磁場(chǎng)的大小分別為當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)的0.5、1和2倍，這也決定了它們逼近真實(shí)值的快慢不同。由圖5可見(jiàn)，干擾磁場(chǎng)越大，要得到精確的方位角，需要的循環(huán)步數(shù)越多。但不管如何，利用上述間接校正方法，經(jīng)過(guò)足夠的循環(huán)校正，總會(huì)得到正確的方位角。 圖5　3組數(shù)

23、據(jù)的方位角遞推校正過(guò)程 Fig.5 Correcting results of three groups of data 8　結(jié)　　論 本文針對(duì)由于鉆具鐵磁性材料造成干擾磁場(chǎng)的問(wèn)題，提出了2種利用測(cè)量數(shù)據(jù)和地磁場(chǎng)結(jié)合進(jìn)行方位角校正的方法。第1種直接校正方法，僅僅利用地磁場(chǎng)的垂向分量，加上與鉆進(jìn)軸線垂直的2個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行校正，第二種遞推校正方法充分利用地磁場(chǎng)的垂向分量和水平分量，并結(jié)合3個(gè)磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量結(jié)果來(lái)進(jìn)行校正。直接校正方法雖然有固定的表達(dá)式，但過(guò)于依賴垂向分量，對(duì)水平方向上的磁場(chǎng)變化不敏感，容易引起誤差，遞推校正法雖然沒(méi)有固定的表達(dá)式，計(jì)算復(fù)雜，但其充分利用了地磁場(chǎng)兩個(gè)方向上

24、的數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，更能保持較高的精度。 以上兩種方位校正方法表明，它們均能夠消除鉆桿磁性材料對(duì)測(cè)量方位引入的誤差，能夠在不更換鉆具即測(cè)量裝置仍放在一小段無(wú)磁鉆鋌內(nèi)部的情況下，獲得準(zhǔn)確的方位角測(cè)量，這樣大大減少無(wú)磁鉆鋌的長(zhǎng)度，節(jié)省了鉆進(jìn)成本。這種基于磁場(chǎng)測(cè)量的方位校正技術(shù)還可應(yīng)用到其他領(lǐng)域，如導(dǎo)航等。 參考文獻(xiàn) [1] COOPER G A. Directional drilling[J]. Scientific American, 1994,270:82-87. [2] JANTUNEN E. A summary of methods applied to tool condition

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30、和博士學(xué)位，現(xiàn)為海軍潛艇學(xué)院航海觀通系講師，主要研究方向?yàn)閮x器科學(xué)、通信技術(shù)等。 E-mail: xutao_nudt@ Xu Tao received BSc, MSc and PhD all from National University of Defense Technology, China in 1998, 2001 and 2006, respectively. Now, he is a lecturer in Navy Submarine Academy. His research interests are instrumentation, measurement and

31、 communication techniques, and etc. 溫東，2005年畢業(yè)于哈爾濱工程大學(xué)，獲工學(xué)博士學(xué)位，現(xiàn)為海軍潛艇學(xué)院航海觀通系副教授，主要研究方向?yàn)檐娛峦ㄐ藕碗娮酉到y(tǒng)仿真等。 E-mail: submarinewendong@ Wen Dong received PhD from Haerbin Engineering College, China, in 2005. Now, he is an associate professor in Navy Submarine Academy. His research interests are military communication and simulation techniques, and etc.