【備課參考】北師大版八年級數(shù)學上冊：7-1-為什么要證明-教學設計

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1、第七章　平行線的證明 1　為什么要證明 教學目標 【知識與技能】 1.體會通過觀察、猜想、歸納等得到的結論不一定正確,使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑,從而認識到證明的必要性. 2.理解并掌握檢驗數(shù)學結論是否正確的常用方法:試驗驗證、舉出反例　推理證明等,理解數(shù)學的嚴謹性. 【過程與方法】 通過觀察、猜想、推理的過程,發(fā)展學生的探索意識與合作交流的意識. 【情感、態(tài)度與價值觀】 發(fā)展學生的探索意識以及合作交流的習慣;關注現(xiàn)實,培養(yǎng)學生進行深入思考的能力和質疑精神. 教學重難點 【重點】 理解判斷一個結論正確與否需要進行推理證明,理解并掌握應用實驗進行證明、舉反例驗證

2、、利用推理論證來驗證某些結論是否正確的方法. 【難點】 體會數(shù)學推理的重要性和必要性. 教學過程 一、創(chuàng)設情境,引入新課 師:在以前的學習過程中,我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結論,那么通過觀察、實驗、歸納得到的結論一定正確嗎?下面我們一起來感受幾個例子! 1.探究一:觀察得到的結論正確嗎? 教師多媒體出示. (1)圖1中兩條線段a,b的長度相等嗎?圖2中的四邊形是正方形嗎?請你先觀察,再設法體驗你觀察到的結論. (2)如圖3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道長1 m的鐵絲將地球赤道圍起來,鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進一個拳頭嗎?先憑感覺想象一下

3、,再具體算一算,看看與你的感覺是否一致,并與同伴進行交流. 學生憑著自己的觀察和直觀感覺說想法后,組織學生動手量一量、算一算,驗證結論是否正確. (圖1中的兩條線段相等;圖2是正方形;圖3中假設地球半徑是R,則赤道長2πR,鐵絲長(2πR+1)米,那么這個鐵絲圍成的半徑是(R+)米,所以鐵絲與赤道之間的間隙為米≈16厘米,能放進一個拳頭). 然后引導學生回答下列問題: (1)由觀察得到的結論正確嗎? (2)你還能舉出日常生活中的例子嗎? 2.探究二:歸納得到的結論正確嗎? (1)聽故事“公雞歸納法”: 某主婦養(yǎng)小雞十只,公母各半.她預備將母雞養(yǎng)大留著生蛋,公雞則養(yǎng)到一百天就陸續(xù)

4、殺以佐餐.天天早晨她拿米喂雞.到第一百天的早晨,其中的一只公雞正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”這時,該主婦來了,正好把這只公雞抓去殺了. 第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃嗎?從這個故事中你明白了什么道理?同桌之間相互交流. (2)算一算驗證“歸納法”: ①出示代數(shù)式n2-n+11,讓學生分別計算當n=1,2,3,4,5時,代數(shù)式的值是多少,提問它們的值都是質數(shù)嗎? ②追問學生:我們是不是可以由此得出結論,當n為任意自然數(shù)時,n2-n+11的值一定是質數(shù)呢? ③讓學生

5、再多取幾個數(shù)代入代數(shù)式中,驗證結論是否正確. (不正確,比如當n=11時,n2-n+11=121,結果是合數(shù).) ④思考:由歸納得到的結論一定正確嗎? (3)再次驗證“歸納法”. 如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB、AC的中點,連接DE,DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系?請你先猜一猜,再設法檢驗你的猜想.你能肯定你的結論對所有的△ABC都成立嗎?與同伴進行交流. (DE與BC平行,且等于BC長度的一半;引導學生嘗試猜想:連接三角形兩條邊的中點所得的線段平行第三條邊,且是第三條邊長度的一半;組織學生進行歸納并驗證結論,發(fā)現(xiàn)這樣的結論對所有的三角形都成立.) 小結:歸納得到

6、的結論有的正確有的不正確. 3.交流與發(fā)現(xiàn). 通過上述幾類問題的分析,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎? (1)通過實驗、觀察、歸納得到的結論是否都正確?怎樣判斷一個結論是否正確呢? (2)總結:實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確,也可能不正確,因此,要判斷一個數(shù)學結論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的,必須進行有根有據(jù)的證明. 二、例題講解 【例1】觀察圖1中的兩條線段a與b,你認為哪條線段長些? 圖1 分析:觀察往往會產生錯覺,得出的結論不一定正確,想要判斷兩條線段是否一樣長,最科學、合理的方式是量一量,組織學生動手操作量一量. 【答案】兩條線段一樣長 【例2】圖中三條線段a、b、c,哪一條線段與線段d在同一直線上?請你先觀察,再用三角尺驗證一下. 【答案】線段b與線段d在同一直線上 三、課堂小結 1.通過本節(jié)課的學習,我們了解了實驗、觀察、歸納得到的結論不一定正確,從而明白證明的意義和必要性. 2.讓學生反思自己在本節(jié)課學習中的優(yōu)缺點、不足之處以及改進的方法,并能積極地參與與總結性的發(fā)言.