安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、安徽省皖南八校2013-2014學(xué)年高三第三次聯(lián)考模擬卷 數(shù) 學(xué) 試 題(文) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、 選擇題:本大題共10小題。每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、已知復(fù)數(shù)z滿足 (i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是( ) A. - B. - C. - D. - 2、集合,, 則 ( ) A. B. C. D. 3、

2、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和,且,則 A.12   B.13     C.14     D.15 4、執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是 A.1 B.2 C.4 D.7 5、已知二次曲線時(shí),該曲線的離 心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 6、設(shè)m, n,l表示不同直線,表示三個(gè)不同平面,則下列命題正確是 ( ) A. 若m l,n⊥l,則m∥n B.若=m,=n,m∥n,則∥ C. 若⊥, ⊥,則∥ D. 若m⊥,m∥,則

3、⊥ 7、已知變量滿足則的最大值為 ( ) A.4 B.5 C.1 D. 8、已知命題p :不等式的解集為R,命題q:命題 是減函數(shù),則p是q的 A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件 C、充要條件 D、即不充分也不必要條件 9.定義在R上函數(shù)則的值為 ( ) A. B. 0 C.1 D.2 10、過(guò)正三棱臺(tái)的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線有條,其中異面直線有( ?。?duì) A.12 B.24 C. 36 D.48 第Ⅱ卷(非選擇題 共10

4、0分) 考生注意事項(xiàng):請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上作答,在試卷上答題無(wú)效。 二.填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置。 正(主)視圖 俯視圖 側(cè)(左)視圖 3 4 4 3 3 3 11.函數(shù)的定義域?yàn)? 。 12.若|a|=1,|b|=,(a-b)⊥a,則a與b的夾角為 。 13. 命題p:"xR,x2+x+1>0;則命題p的否定為: 。 14.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示,則這個(gè)棱錐的表面積為_(kāi)__ . 15.已

5、知函數(shù)時(shí), 只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)∈(0,4)時(shí),有3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列五個(gè)命題: ① 方程和都有兩個(gè)相異的實(shí)根; ② 方程和有一個(gè)相同的實(shí)根; ③ 方程和有一個(gè)相同的實(shí)根 ④ 方程的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根; ⑤ 方程的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根. 其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題 16(本題滿分12分) 已知向量,向量,函數(shù)。 (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域。 17.(本題滿分12分) 某校高一學(xué)生共有1000人,為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)

6、抽取了50名學(xué)生,對(duì)他們一年來(lái)4次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖所示,后三組頻數(shù)成等比數(shù)列. (Ⅰ)求第五、六組的頻數(shù),補(bǔ)全頻率 分布直方圖; (Ⅱ)若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值(例 如區(qū)間[70,80)的中點(diǎn)值是75)作為代表, 試估計(jì)該校高一學(xué)生4次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)的平均分; (Ⅲ)估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(4次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?cè)?5~100分范圍內(nèi))的人數(shù). 18.(本題滿分12分) 已知幾何體E—ABCD如圖所示,其中四邊形ABCD為矩形,為等邊三角形,且AE=2,面ABCD⊥面ABE,點(diǎn)F

7、為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。 (I)若DE//平面AFC,試確定點(diǎn)F的位置; (II)在(I)條件下,求幾何體D—FAC的體積。 19(本題滿分13分) 數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為、, 已知, 且滿足, (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;高考資源網(wǎng) (2)求數(shù)高考資源網(wǎng)列的前n項(xiàng)和。高考資源網(wǎng) 20.(本題滿分13分) 已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+a+1)(a∈R). (Ⅰ)若a=﹣1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程; (Ⅱ)若在區(qū)間[﹣2,﹣1]上,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

8、 21. (本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為. (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 安徽省皖南八校2014屆高三第三次聯(lián)考 數(shù)學(xué)(文)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.選。 解析:為點(diǎn)集,為數(shù)集。 2.選。 解析: 為,。 3.選。 解析:由全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的關(guān)系知。 4.選。 解析:。 5.選。 解析:可能在平面內(nèi)。 6.

9、選。 解析:為純虛數(shù),則。 7.選。 解析: 故,。 8.選。 解析:為奇函數(shù),,, ,故。 9.選。 解析:從0到2產(chǎn)生的2000個(gè)隨機(jī)數(shù)中,落入橢圓內(nèi)部或邊界的有個(gè),則,故。 10.選。 解析:法一:。 又,得。 。 法二:設(shè),, 目標(biāo)函數(shù) 交點(diǎn)處取到最小值。 二、填空題 11. 。解析:。 12. 。第行第列的數(shù)為,往后讀每次讀三位數(shù), 在不超過(guò)的前五個(gè)數(shù)。 13.。解析:, 由為遞減等比數(shù)列,故,。 14.。解析:最少的個(gè)數(shù)為4,最多的個(gè)數(shù)為10。 15.①②③⑤ 。 解析:①由點(diǎn)到直線的距離為,故①正確; 由平面幾何知識(shí)知,,故②正確; ,

10、故③正確; 因?yàn)椋盛懿徽_; 設(shè),直線的方程為,則直線恒過(guò)定點(diǎn),故⑤正確; 三、解答題 16.解:① ………………………2分 的值域?yàn)椤? ………………………3分 當(dāng)時(shí)(); …………………………4分 的對(duì)稱(chēng)軸方程為()。 …………………………6分 ②, 。 (); (); 又,即。 …………………10分 故:。 ……… …… ……12分 17.解:①

11、 …………………………2分 當(dāng)時(shí),。 極小值 故:的增區(qū)間為,減區(qū)間為和。 …………………………6分 ②由 1)當(dāng)時(shí),即在上遞增,此時(shí)在上無(wú)極值點(diǎn)。 …………………………9分 2)當(dāng)時(shí),。 得;得。 故在上遞減,在上遞增,在有極小值無(wú)極大值,極小值點(diǎn)為。

12、 …………………………11分 故:的取值范圍為。 …………………………12分 18.解:①抽取的2個(gè)人的體重為: (,),(,),(,),(,); (,),(,),(,); (,),(,); (,)。 滿足條件的有6種情況, …………………………4分 故:個(gè)人體重之差的絕對(duì)值不小于的概率。 …………………………6分 ② ……………

13、……………8分 …………………11分 。 …………………………12分 19.解:①。 …………………………3分 注:若寫(xiě)“異面”給一分。 (證明:由四邊形是矩形且,則四邊形為正方形,。 又圓錐底面圓,底面圓,所以。 又,平面,平面,故平面。 平面,即得。) 證明

14、:②延長(zhǎng)交于點(diǎn),則為中點(diǎn)。 連接,在中,分別為的中點(diǎn), 則。 又平面,平面, 平面。 ……………………7分 同理在矩形中, 分別為中點(diǎn)得平面。 平面,平面, 平面平面 由平面 平面。 … ………………………9分 解:③設(shè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)為,母線長(zhǎng)為。 則,故。 …………………………11分 圓錐的體積為。 …………………………13分 20. 解:①由題意知,,。 故:橢圓的方程為。

15、 …………………………6分 ②由條件知直線的斜率不為0,設(shè)的方程為:,兩點(diǎn)分別為 聯(lián)立得 …………………………10分 …………………………12分 故直線的方程為:。 …………………………13分 21.解:①由, ,即。 ……………4分 由,,即證是常數(shù)列且 ………6分 ② ……9分 故,即對(duì)任意的上恒成立。 ………10分 令,則。 當(dāng)時(shí),, …………………………11分 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),; 所以的最大值為,故。 …………………………13分 14

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