安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、安徽省皖南八校2013-2014學(xué)年高三第三次聯(lián)考模擬卷 數(shù) 學(xué) 試 題（文） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、 選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、已知復(fù)數(shù)z滿足 (i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ） A. - B. - C. - D. - 2、集合,， 則 ( ) A． B. C. D. 3、

2、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則 A．12　　 B．13　　　 　C．14　　　　 D．15 4、執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為3，則輸出的值是 A．1 B．2 C．4 D．7 5、已知二次曲線時(shí)，該曲線的離 心率的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 6、設(shè)m, n，l表示不同直線,表示三個(gè)不同平面,則下列命題正確是 （ ） A. 若m l，n⊥l，則m∥n B.若=m，=n，m∥n,則∥ C. 若⊥, ⊥，則∥ D. 若m⊥,m∥，則

3、⊥ 7、已知變量滿足則的最大值為 （ ） A．4 B．5 C．1 D． 8、已知命題p ：不等式的解集為R，命題q：命題 是減函數(shù)，則p是q的 A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件 C、充要條件 D、即不充分也不必要條件 9．定義在R上函數(shù)則的值為 （ ） A． B． 0 C．1 D．2 10、過正三棱臺的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線有條，其中異面直線有（　　）對 A.12 B.24 C. 36 D.48 第Ⅱ卷（非選擇題 共10

4、0分） 考生注意事項(xiàng)：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上作答，在試卷上答題無效。 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置。 正(主)視圖 俯視圖 側(cè)(左)視圖 3 4 4 3 3 3 11.函數(shù)的定義域?yàn)? 。 12.若|a|=1,|b|=,(a-b)⊥a,則a與b的夾角為 。 13. 命題p："xR，x2＋x+1>0；則命題p的否定為： 。 14.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)棱錐的表面積為___ . 15．已

5、知函數(shù)時(shí)， 只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)∈（0，4）時(shí)，有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列五個(gè)命題： ① 方程和都有兩個(gè)相異的實(shí)根； ② 方程和有一個(gè)相同的實(shí)根； ③ 方程和有一個(gè)相同的實(shí)根 ④ 方程的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根； ⑤ 方程的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根. 其中正確命題的序號是 三、解答題 16（本題滿分12分） 已知向量，向量，函數(shù)。 （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。 17．（本題滿分12分） 某校高一學(xué)生共有1000人，為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)

6、抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的數(shù)學(xué)平均成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列． （Ⅰ）求第五、六組的頻數(shù)，補(bǔ)全頻率 分布直方圖； （Ⅱ）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值（例 如區(qū)間[70，80）的中點(diǎn)值是75）作為代表， 試估計(jì)該校高一學(xué)生4次考試的數(shù)學(xué)平均成績的平均分； （Ⅲ）估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（4次考試的數(shù)學(xué)平均成績在85～100分范圍內(nèi)）的人數(shù)． 18．（本題滿分12分） 已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且AE=2,面ABCD⊥面ABE,點(diǎn)F

7、為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。 （I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置； （II）在（I）條件下，求幾何體D—FAC的體積。 19（本題滿分13分） 數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為、, 已知, 且滿足, （1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；高考資源網(wǎng) （2）求數(shù)高考資源網(wǎng)列的前n項(xiàng)和。高考資源網(wǎng) 20．（本題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）． （Ⅰ）若a=﹣1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程； （Ⅱ）若在區(qū)間[﹣2，﹣1]上，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8、 21. （本題滿分13分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 安徽省皖南八校2014屆高三第三次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文）答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.選。 解析：為點(diǎn)集，為數(shù)集。 2.選。 解析： 為，。 3.選。 解析：由全稱命題與特稱命題的關(guān)系知。 4.選。 解析：。 5.選。 解析：可能在平面內(nèi)。 6.

9、選。 解析：為純虛數(shù)，則。 7.選。 解析： 故，。 8.選。 解析：為奇函數(shù)，，， ，故。 9.選。 解析：從0到2產(chǎn)生的2000個(gè)隨機(jī)數(shù)中，落入橢圓內(nèi)部或邊界的有個(gè)，則，故。 10.選。 解析：法一：。 又，得。 。 法二：設(shè)，， 目標(biāo)函數(shù) 交點(diǎn)處取到最小值。 二、填空題 11. 。解析：。 12. 。第行第列的數(shù)為，往后讀每次讀三位數(shù)， 在不超過的前五個(gè)數(shù)。 13.。解析：， 由為遞減等比數(shù)列，故，。 14.。解析：最少的個(gè)數(shù)為4，最多的個(gè)數(shù)為10。 15.①②③⑤ 。 解析：①由點(diǎn)到直線的距離為，故①正確； 由平面幾何知識知，，故②正確； ，

10、故③正確； 因?yàn)?，故④不正確； 設(shè)，直線的方程為，則直線恒過定點(diǎn)，故⑤正確； 三、解答題 16.解：① ………………………2分 的值域?yàn)椤? ………………………3分 當(dāng)時(shí)（）； …………………………4分 的對稱軸方程為（）。 …………………………6分 ②， 。 （）； （）； 又，即。 …………………10分 故：。 ……… …… ……12分 17.解：①

11、 …………………………2分 當(dāng)時(shí)，。 極小值 故：的增區(qū)間為，減區(qū)間為和。 …………………………6分 ②由 1）當(dāng)時(shí)，即在上遞增，此時(shí)在上無極值點(diǎn)。 …………………………9分 2）當(dāng)時(shí)，。 得；得。 故在上遞減，在上遞增，在有極小值無極大值，極小值點(diǎn)為。

12、 …………………………11分 故：的取值范圍為。 …………………………12分 18.解：①抽取的2個(gè)人的體重為： （，），（，），（，），（，）； （，），（，），（，）； （，），（，）； （，）。 滿足條件的有6種情況， …………………………4分 故：個(gè)人體重之差的絕對值不小于的概率。 …………………………6分 ② ……………

13、……………8分 …………………11分 。 …………………………12分 19.解：①。 …………………………3分 注：若寫“異面”給一分。 （證明：由四邊形是矩形且，則四邊形為正方形，。 又圓錐底面圓，底面圓，所以。 又，平面，平面，故平面。 平面，即得。） 證明

14、：②延長交于點(diǎn)，則為中點(diǎn)。 連接，在中，分別為的中點(diǎn)， 則。 又平面，平面， 平面。 ……………………7分 同理在矩形中， 分別為中點(diǎn)得平面。 平面，平面， 平面平面 由平面 平面。 … ………………………9分 解：③設(shè)圓錐的底面半徑長為，母線長為。 則，故。 …………………………11分 圓錐的體積為。 …………………………13分 20. 解：①由題意知，，。 故：橢圓的方程為。

15、 …………………………6分 ②由條件知直線的斜率不為0，設(shè)的方程為：，兩點(diǎn)分別為 聯(lián)立得 …………………………10分 …………………………12分 故直線的方程為：。 …………………………13分 21.解：①由， ，即。 ……………4分 由，，即證是常數(shù)列且 ………6分 ② ……9分 故，即對任意的上恒成立。 ………10分 令，則。 當(dāng)時(shí)，， …………………………11分 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 所以的最大值為，故。 …………………………13分 14