第一章第一節(jié)質(zhì)點運動的基本概念

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1、第一章 直線運動 1.1 質(zhì)點運動的基本概念 一、考點聚焦 機械運動，參考系，質(zhì)點 Ⅰ級要求 位移和路程 Ⅱ級要求 勻速直線運動、速度、速率，位移公式s = vt， s-t圖，v-t圖 Ⅱ級要求 變速直線運動、平均速度 Ⅱ級要求 瞬時速度（簡稱速度） Ⅰ級要求 二、知識掃描 1．質(zhì)點、位移和路程 質(zhì)點是用來代替物體的具有質(zhì)量的點，把物體看作質(zhì)點的條件是物體的形狀和大小在研究的問題中可忽略不計。 位移是物體的位置變化，是矢量，其方向由物體的初位置指向末位置，其大小為 直線距離。路程是物

2、體運動軌跡的長度，是標量。一般情況下，位移大小不等于路程，只有物體作單向直線運動時位移大小才等于路程。 2．時刻與時間 時刻是指一瞬間，在時間坐標軸上為一點，對應(yīng)的是位置、速度、動量、動能等狀態(tài)量；時間是指終止時刻與起始時刻之差，在時間坐標軸上為一段，對應(yīng)的是位移、路程、沖量、功等過程量。在具體問題中，應(yīng)注意區(qū)別“幾秒內(nèi)”、“第幾秒”及“幾秒末”等的含義。 3．平均速度和即時速度 平均速度是粗略描述作直線運動的物體在某一段時間（或位移）里運動快慢的物理量，它等于物體通過的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，其方向與位移方向相同；而公式僅適用于勻變速直線運動。 即時速度精確地描述運動物體

3、在某一時刻或某一位置的運動快慢，即時速度的大小叫即時速率，簡稱速率。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和時間的比值，而平均速率是路程和時間的比值。 4．加速度 加速度是描述速度變化快慢的物理量，是速度的變化和所用時間的比值：，加速度是矢量，它的方向與速度變化的方向相同，應(yīng)用中要注意它與速度的關(guān)系。 三、好題精析 圖1-1-1 例1 如圖1-1-1所示，一質(zhì)點沿半徑為 r=20 cm的圓周，自A點出發(fā)逆時針方向經(jīng)過3/4圓周到達B點，求質(zhì)點的位移和路程． 〖解析〗質(zhì)點的路程l等于質(zhì)點通過的弧長，即 質(zhì)點位移s的大小等于A、B兩點間的距離，即

4、 位移s的方向與半徑OA成45角沿A→B，如圖1-1-1所示． 〖點評〗質(zhì)點的位移是指A點(初位置)指向B點(末位置)的有向線段；路程是指質(zhì)點經(jīng)過的3/4圓周的軌跡的長度． 例2 一物體做直線運動，前一半路程上平均速度是，后一半路程上平均速度是，此物體在全程中的平均速度 A．可能等于 B．不可能等于 C．有可能等于 D．有可能大于 〖解析〗設(shè)半程長為s，前、后半程所用時間分別為和，則有 整理得 全程平均速度 同理 選項C、D都不對 當時，或都是可能

5、的，所以正確選項為A 〖點評〗一個過程的平均速度與它在這個過程中各階段的平均速度沒有直接的關(guān)系，因此要根據(jù)平均速度的定義計算，不能用公式，因它僅適用于勻變速直線運動。 例3 一質(zhì)點沿直線ox方向作加速運動，它離開o點的距離x隨時間變化的關(guān)系為x=5+2t3(m)，它的速度隨時間變化的關(guān)系為v=6t2(m/s)，求該質(zhì)點在t=0到t=2s間的平均速度大小和t=2s到t=3s間的平均速度的大小。 〖解析〗當t=0時，對應(yīng)x0=5m，當t=2s時，對應(yīng)x2=21m，當t=3s時，對應(yīng)x3=59m，則: t=0到t=2s間的平均速度大小為=8m/s t=2s到t=3s間的平均速度大小為=

6、38m/s 〖點評〗只有區(qū)分了求的是平均速度還是瞬時速度，才能正確地選擇公式。 例4 一架飛機水平勻速地在某同學頭頂飛過，當他聽到飛機的發(fā)動機聲音從頭頂正上方傳來時，發(fā)現(xiàn)飛機在他前上方與地面成600角的方向上，據(jù)此可估算出此飛機的速度約為聲速的多少倍？ 〖解析〗設(shè)飛機在頭頂上方時距人h，則人聽到聲音時飛機走的距離為：h/3 對聲音：h=v聲t 對飛機：h/3=v飛t 解得：v飛=v聲/3≈0.58v聲 〖點評〗此類題和實際相聯(lián)系，要畫圖才能清晰地展示物體的運動過程，挖掘出題中的隱含條件，如本題中聲音從正上方傳到人處的這段時間內(nèi)飛機前進的距離，就能很容易地列出方程求解。 例5

7、一列一字形隊伍長120m，勻速前進。通訊員C以恒定的速率由隊尾B走到隊首A，立刻走回隊尾，這過程中隊伍前進了288m，求通訊員在這過程中所走的路程？ 圖1-1-2 〖解析〗依題中給出條件,建立物理情景,構(gòu)畫出空間圖形,按題意作示意圖,再根據(jù)勻速直線運動公式求解即可。示意圖如圖1-1-2所示，圖中S1為C向前走的路程,S2為返回的路程。設(shè)隊伍速度為v2, C的速率為v1。C走S1歷時t1,走S2歷時t2,按圖運用勻速直線運動公式求解。 對C: S1=（120+288）-（120+S2） t1=S1/v1=(288+S2)/v1 對A: t1=[288-(120-S2)]/v2=(

8、168+S2)/v2 ∴v2/v1=(168+S2)/(288+S2)……① 對C的返程: t2=S2/v1 對A: t2=(120-S2)/v2 ∴v2/v1=(120-S2)/S2……② 由① ②得：S2 = 72m ∴S=S1+S2=432m 〖點評〗本題牽涉到的物體較多，運動過程也較多，雖然都是勻速運動，但往往不能弄清它們的關(guān)系，因而做這類題要畫圖把各個運動的位移區(qū)分開來，并找到它們之間的聯(lián)系。 四、變式遷移 1．在百米比賽中，計時裁判員應(yīng)在看到發(fā)令員放槍的“白煙”，立即啟動秒表計時開始。若計時裁判員是聽到槍響才啟動秒表，則他因此而晚計時多少？（設(shè)聲波速度3

9、40m/s，且遠小于光速） 2．甲乙兩列火車相距為d，并分別以v1和v2的速度相向行駛。在兩火車間有一個信鴿以v3的速率飛翔其間，當這只鴿子以v3的速率遇到火車甲時，立即掉頭飛向火車乙，遇到火車乙時又立即掉頭飛向火車甲，如此往返飛行，當火車間距減小為零時，這只信鴿飛行的總路程多大？ 五、能力突破 1．下列說法正確的是 ( ) A．物體的加速度不為零時，速度可能為零 B．物體的速度大小保持不變時，可能加速度不為零 C．速度變化越快，加速度一定越大 D．加速度減小，速度一定減小 圖1-1-3 2．如圖1-1-3所時，小球從距地面5 m高處落下，被地面反向彈回后

10、，在距地面2 m高處被接住，則小球從高處落下到被接住這一過程中通過的路程和位移的大小分別是( ) A．7 m 7 m B．5 m 2 m C．5 m 3 m D．7 m 3 m 3．關(guān)于加速度的方向，下列說法正確的是( ) A．總與初速度方向一致 B．總與平均速度方向一致 C．總與速度變化的方向一致 D．總與物體所受合外力的方向一致 4．參加汽車拉力賽的越野車，先以平均速度v1跑完全程的2／3，接著又以v2=40km／h的平均速度跑完剩下的1／3路程。已經(jīng)測出在全程內(nèi)的平均速度v=56km／h，那么v

11、1應(yīng)是( ) A.60km／h B.65km／h C.48km／h D.70km／h。 5．兩列火車相向而行，第一列的速度大小為36km／h，第二列為54km／h。第一列火車上的乘客測出第二列火車從他旁邊通過所用的時間為5s。以下結(jié)論正確的是( ) A．兩列火車的長度之和為125m B．第二列火車的長度是125m C．第二列火車的長度是75m D．由于第一列火車的長也未知，故無法求出第二列火車的長 6．下列關(guān)于質(zhì)點的正確說法有( ) A．研究和觀察日食時可把太陽看成質(zhì)點 B．原子核很小，可把原子核看作質(zhì)點 C．研究地球的公轉(zhuǎn)時可把地球看作質(zhì)點

12、 D．汽車在平直公路上前進，研究它的車輪上的一點的運動情況，可把車輪看作質(zhì)點 圖1-1-4 7．甲、乙、丙三個物體同時同地出發(fā)做直線運動，它們的位移一時間圖像如圖1-1-4所示，在20 s內(nèi)它們的平均速度和平均速率的大小關(guān)系是( ) A．平均速度大小相等，平均速率 B．平均速度大小相等，平均速率 C．平均速度，平均速率相等 D．平均速度和平均速率大小均相等 8．如圖1-1-5所示，一實心長方體木塊，體積為．有一質(zhì)點自A點沿木塊表面運動到E點，則最短路程是多少?對應(yīng)的位移是多少? 圖1-1-5 A B C 甲 T T0 T0 T0 T0 Δ

13、T T+2 T+3ΔT T+4ΔT T+ ΔT 乙 乙 9．利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測定物體運動的有關(guān)參量．如圖1-1-6(甲)中儀器A和B通過電纜線駁接，B為超聲波發(fā)射與接收一體化裝置，儀器A為B提供超聲波信號源而且能將B接收到的超聲波信號進行處理并在屏幕上顯示其波形．現(xiàn)固定裝置B，并將它對準勻速行駛的小車C，使其每隔固定時間T0發(fā)射一短脈沖如圖1-1-6（乙）中幅度大的波形，而B接收到的由小車Ｃ反射回的超聲波經(jīng)儀器A處理后顯示如圖1-1-6（乙）中幅度較小的波形．反射滯后的時間已在圖1-1-6（乙）中標出．其中T0、T和ΔT為已知量，另外還知道該測定條件下聲波在空氣中

14、的速度為v0，則根據(jù)所給信息可判斷小車的運動方向為________（填“向左”或“向右”），速度大小為______________． 圖1-1-6 10．天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度背離我們而運動，離我們越遠的星體，背離我們運動的速度（稱為退行速度）越大；也就是說，宇宙在膨脹．不同星體的退行速度v和它們離我們的距離r成正比，即：v＝Hr，式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定．為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一種理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的．假設(shè)大爆炸后各星體即以不同的速度向外勻速運動，并設(shè)想我們就位于其中心，則速度越大的星體現(xiàn)在離我們越遠．這一結(jié)果與上述天文觀測一致． 由上述理論和天文觀測結(jié)果，可估算宇宙年齡Ｔ，其計算式為Ｔ＝＿＿＿＿．根據(jù)近期觀測，哈勃常數(shù) H＝310－2 米／秒光年，其中光年是光在一年中行進的距離，由此估算宇宙的年齡約為＿＿＿＿年．