【創(chuàng)新設計】高考物理一輪復習 圓周運動的基本規(guī)律及應用教案（含解析）滬科版

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1、 第3課時　圓周運動的基本規(guī)律及應用 [知 識 梳 理] 知識點一、勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 1．勻速圓周運動 (1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。 (2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。 (3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 2．描述圓周運動的物理量 描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表： 定義、意義 公式、單位 線速度(v) ①描述圓周運動的物體運動快慢的物理量 ②是矢量，方向和半徑垂直，和圓

2、周相切 ①v＝＝ ②單位：m/s 角速度(ω) ①描述物體繞圓心轉動快慢的物理量 ②中學不研究其方向 ①ω＝＝ ②單位：rad/s 周期(T)和轉速(n)或頻率(f) ①周期是物體沿圓周運動一周的時間 ②轉速是物體單位時間轉過的圈數(shù)，也叫頻率 ①T＝ 單位：s ②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz 向心加速度(a) ①描述速度方向變化快慢的物理量 ②方向指向圓心 ①a＝＝rω2 ②單位：m/s2 知識點二、勻速圓周運動的向心力 1．作用效果：向心力產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。 2．大?。篎＝m＝mω2r＝mr＝

3、mωv＝4π2mf2r。 3．方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。 4．來源 向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供。 知識點三、離心現(xiàn)象 1．定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。 2．本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢。 圖1 3．受力特點 當F＝mrω2時，物體做勻速圓周運動； 當F＝0時，物體沿切線方向飛出； 當F＜mrω2時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，如圖1所示。　　　　　　　

4、　　　　　　　　　　　　 思維深化 判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“”。 (1)做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運動物體的受力，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用。(　　) (2)一物體以4 m/s的線速度做勻速圓周運動，周期為2 s，則速度變化率的大小為4π m/s2。(　　) (3)在絕對光滑的水平路面上汽車可以轉彎。(　　) (4)火車轉彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內軌受到的壓力會增大。(　　) (5)飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時，飛機機翼一定處于傾斜狀態(tài)。(　　) 答案　(1)　(2)√　(3)　(4)√　(5)√ [題

5、 組 自 測] 題組一　勻速圓周運動的運動學分析 1．(多選)質點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是(　　) A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C．當物體所受合力全部用來提供向心力時，物體做勻速圓周運動 D．向心加速度大小不變，方向時刻改變 解析　勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對。 答案　CD 2. (2014北京西城區(qū)期末)如圖2所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C。在自行車正常騎行時，下列說

6、法正確的是(　　) 圖2 A．A、B兩點的角速度大小相等 B．B、C兩點的線速度大小相等 C．A、B兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比 D．B、C兩點的向心加速度大小之比等于它們所在圓周的半徑之比 解析　同一皮帶相連，線速度大小相等，所以A、B兩點的線速度大小相等，由于半徑不同，故角速度不同，選項A錯誤；同軸的輪子角速度相同，所以B、C兩點的角速度相同，由于半徑不同，故線速度不同，選項B錯誤；A、B兩點的線速度大小相等，根據(jù)a＝，加速度與半徑成反比，選項C錯誤；B、C兩點的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r，加速度與半徑成正比，所以選項D正確。 答案　D 題組二　圓

7、周運動的動力學分析 3.如圖3所示，洗衣機脫水筒在轉動時，衣服貼靠在勻速轉動的圓筒內壁上而不掉下來，則衣服(　　) 圖3 A．受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用 B．所需的向心力由重力提供 C．所需的向心力由彈力提供 D．轉速越快，彈力越大，摩擦力也越大 解析　衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個力作用，A錯；衣服做圓周運動的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即N＝mrω2，轉速越大，N越大，C對，B、D錯。 答案　C 4.如圖4所示，質量不計的輕質彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質量為m的小球，今使小球在水平面內做半徑

8、為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，則桿的上端受到小球對其作用力的大小為(　　) 圖4 A．mω2R B．m C．m D．條件不足，不能確定 解析　對小球進行受力分析，小球受重力和桿對小球的作用力，合力提供向心力，由題意知，小球所受合力在水平方向，合力大小為mω2R，即重力和桿對球的作用力的合力在水平方向，大小為mω2R，根據(jù)力的合成得F＝m。 答案　B 題組三　離心現(xiàn)象 5.世界一級方程式錦標賽新加坡大獎賽賽道單圈長5.067 公里，共有23個彎道，如圖5所示，賽車在水平路面上轉彎時，常常在彎道上沖出跑道，則以下說法正確的是(　　) 圖5 A．是由于賽車行

9、駛到彎道時，運動員未能及時轉動方向盤才造成賽車沖出跑道的 B．是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的 C．是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時減速才造成賽車沖出跑道的 D．由公式F＝mω2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道 解析　賽車在水平面上轉彎時，它需要的向心力是由賽車與地面間的摩擦力提供的。由F＝m知，當v較大時，賽車需要的向心力也較大，當摩擦力不足以提供其所需的向心力時，賽車將沖出跑道。 答案　C 6．如圖6所示，某電視臺推出了一款娛樂闖關節(jié)目，選手最容易失敗落水的地方是第四關“瘋狂轉盤”和第五關“高空滑索”。根據(jù)所學物理知識，下列選項中表述正確

10、的是(　　) 圖6 A．選手進入轉盤后，在轉盤中間比較安全 B．選手進入轉盤后，在轉盤邊緣比較安全 C．質量越大的選手，越不容易落水 D．選手從最后一個轉盤的邊緣起跳去抓滑索時，起跳方向應正對懸索 解析　根據(jù)向心力Fn＝4mπ2n2r，在轉盤轉速不變的情況下，半徑越大，需要的向心力越大，而質量一定的選手最大靜摩擦力是確定的，所以在轉盤中間比較安全，A正確、B錯誤；選手質量越大，最大靜摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和選手質量無關，C錯誤；選手從轉盤的邊緣起跳時，有一個與轉盤邊緣線速度一樣的分速度，所以選手起跳方向不應正對懸索，D錯誤。 答案　A 考點一　圓周運動

11、中的運動學分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．對公式v＝ωr的理解 當r一定時，v與ω成正比； 當ω一定時，v與r成正比； 當v一定時，ω與r成反比。 2．對a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比。 【例1】　(多選)如圖7所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則(　　) 圖7 A．A點與C點的角速度大小相等 B．A點與C點的線速度大小相等 C．B點與C點的角速度大小之比為2∶1 D．B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4 解析　

12、處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉動的點，角速度相等。對于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項B正確；根據(jù)vA＝vC及關系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項A錯誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點與C點的角速度大小之比為1∶2，選項C錯誤；根據(jù)ωB＝及關系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點與C點的向心加速度大小之比為1∶4，選項D正確。 答案　BD 常見的三種傳動方式及特點 1．皮帶傳動：如圖8甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。 圖8 2．摩擦傳動：如圖

13、9所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。 圖9 3．同軸傳動：如圖10甲、乙所示，繞同一轉軸轉動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。 圖10 【變式訓練】 1．(多選)如圖11所示為一鏈條傳動裝置的示意圖。已知主動輪是逆時針轉動的，轉速為n，主動輪和從動輪的齒數(shù)比為k，以下說法中正確的是(　　) 圖11 A．從動輪是順時針轉動的 B．主動輪和從動輪邊緣的線速度大小相等 C．從動輪的轉速為nk D．從動輪的轉速為 解析　主動輪是逆時針轉動的，從動輪也是逆時針轉動的，故A錯；主動輪和從動輪邊緣的線速度大

14、小相等，故B對；由v＝2πRn知主動輪與從動輪的轉速比等于兩輪的周長的反比，即轉速比等于齒數(shù)的反比，設從動輪的轉速為n′，有n∶n′＝1∶k，可得n′＝nk，C對、D錯。 答案　BC 考點二　圓周運動中的動力學分析 1．向心力的來源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。 2．向心力的確定 (1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。 (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。 【例2】　 (2013江蘇卷，2)如圖12所示，“旋轉秋

15、千”中的兩個座椅A、B質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是(　　) 圖12 A．A的速度比B的大 B．A與B的向心加速度大小相等 C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 解析　A、B繞豎直軸勻速轉動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

16、錯誤；由圖知＝cos θ，即T＝，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確。 答案　D 1．求解圓周運動的動力學問題做好“三分析” 一是幾何關系的分析，目的是確定圓周運動的圓心、半徑等； 二是運動分析，目的是表示出物體做圓周運動所需要的向心力公式(用運動學量來表示)； 三是受力分析，目的是利用力的合成與分解的知識，表示出物體做圓周運動時外界所提供的向心力。 2．圓周運動問題的解題步驟 【變式訓練】 2.如圖13所示，是某課外研究小組設計的可以用來測量轉盤轉速的裝置。該裝置上方是一與轉盤固定在一起有橫向均勻刻度的標尺，帶孔的小球穿在光滑細桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固

17、定在轉動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉盤在水平面內轉動。當轉盤不轉動時，指針指在O處，當轉盤轉動的角速度為ω1時，指針指在A處，當轉盤轉動的角速度為ω2時，指針指在B處，設彈簧均沒有超過彈性限度。則ω1與ω2的比值為(　　) 圖13 A. B. C. D. 解析　小球隨轉盤轉動時由彈簧的彈力提供向心力。設標尺的最小分度的長度為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有kx＝m4xω，k3x＝m6xω，故有ω1∶ω2＝1∶，B正確。 答案　B 考點三　勻速圓周運動的實例分析 1．運動實例：汽車、火車轉彎、飛機在水平面內做勻速圓周飛行等。 2．問題特點 (1)運動軌跡是圓且在水平面內；

18、 (2)向心力的方向沿半徑指向圓心； (3)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。 【例3】　為確保行車安全， 在高速公路的不同路段都會豎有限速指示牌。若有一段直行連接彎道的路段，其彎道半徑R為60 m，彎道路面的傾斜角度θ為5，最大靜摩擦力為壓力的μ＝0.37倍。假定直行路段的限速為120 km/h，限速指示牌的可見視野為100 m，駕駛員的操作反應時間為2 s，為保持平穩(wěn)減速，限定最大減速加速度為2.5 m/s2。已知tan 5＝0.087，g＝10 m/s2，試計算： (1)指示牌應標注的限速為多少？ (2)至少應該在彎道前多少距離處設置限速指示牌。 解析　

19、(1)彎道最高車速時受力如圖所示，則mg＋fsin θ＝Ncos θ Nsin θ＋fcos θ＝m，f＝μN 聯(lián)立解得： v＝＝16.8 m/s＝60.48 km/h 即指示牌應標注的限速為60 km/h。 (2)直行路段的限速v2＝120 km/h＝33.3 m/s v1＝60 km/h＝16.7 m/s 減速距離由v－v＝2as求得：s＝166 m 人反應時間內車通過的距離：l＝v2t＝66.6 m 設置限速牌的距離：s＋l－100 m＝132.6 m 至少應該在彎道前133 m的距離處設置限速指示牌。 答案　(1)60 km/h　(2)133 m 【變式訓練】

20、 3．(多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差h的設計不僅與r有關。還與火車在彎道上的行駛速度v有關。下列說法正確的是(　　) A．速率v一定時，r越小，要求h越大 B．速率v一定時，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時，v越大，要求h越大 解析　 火車轉彎時，圓周平面在水平面內，火車以設計速率行駛時，向心力剛好由重力G與軌道支持力N的合力來提供，如圖所示，則有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，其中L為軌間距，是定值，有mg＝，通過分析可知A、D正確。 答案　AD 10