直線和圓的位置關系 教學設計與反思

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1、課題 直線和圓的位置關系 作者及工作單位 教材分析 1．課本首先從觀察日出讓學生抽象出直線與圓的三種位置關系，而后讓學生以畫圖的方式呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關系，從中思考總結得出直線與圓位置關系的性質。課本分兩節(jié)給出了圓的切線的判定與性質。通過“合作學習”，讓學生經(jīng)歷圓的切線的判定與性質的得出過程，而后通過兩個典型例題教會學生有關圓的切線的判定與性質的運用，及時鞏固所學的新知識。特別是用了生活中的實際問題，讓學生更能體會到學習此內(nèi)容的必要性和重要性。 2．重視運用直線與圓有關知識解決簡單的實際問題。 第一節(jié)例1判斷貨船會不會進入暗礁區(qū)，把這個實際問題轉化為判斷貨船航線所在的直線與

2、暗礁圓區(qū)的位置關系。第一節(jié)例3判斷四個城市會不會受到臺風的影響，把這個實際問題轉化為表示城市的點是否會落在臺風圓區(qū)的兩條切線所夾的區(qū)域內(nèi)來解決。 學情分析 1．通過課件的直觀演示，能幫助學生很快歸納出直線與圓的三種位置關系。 2．直線與圓的位置關系的判定與性質的證明過程復雜，要求較高的推理能力 教學目標 知識技能：1.使學生理解直線和圓的位置關系。 2.初步掌握直線和圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用 數(shù)學思考：經(jīng)歷探索直線與圓位置關系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力． 解決問題：通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，從而實現(xiàn)位置關

3、系與數(shù)量關系的相互轉化． 情感態(tài)度：1.通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性． 2.在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學重點和難點 重點：探索直線和圓的位置關系 難點:探索直線和圓的位置關系中圓心到直線的距離和圓半徑間的數(shù)量關系及運用 教學過程 （教學過程的表述不必詳細到將教師、學生的所有對話、活動逐字記錄，但是應該把主要教學環(huán)節(jié)、教師活動、學生活動、設計意圖很清楚地再現(xiàn)。） 教學環(huán)節(jié) 教師活動 預設學生行為 設計意圖 【活動1】 問題 我們在前面學過點和圓

4、的位置關系，請大家回憶點和圓的位置關系有哪些？ 教師課件出示圖片，提出問題。 學生觀察、思考、回答。 為遷移到直線和圓的位置關系做準備 【活動2】 （1）在太陽落山過程中，如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？ （2）在紙上畫一條直線 L，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線L的公共點的個數(shù)嗎？ （3）根據(jù)直線和圓的公共點的個數(shù)定義直線和圓的三種位置關系：相交、相切、相離。 教師播放

5、日落的動畫圖片，提出問題，學生觀察、思考。 教師找學生回答問題。 教師播放鑰匙圈移過直線的動畫圖片。并將這一過程分成三中類型，分別是有一個公共點、有兩個公共點、沒有公共點。 教師出示投影：直線和圓的位置關系。 相交、相切、相離。重點強調公共點的個數(shù)，以及交點名稱和直線名稱。 教師找學生回答問題 利用動畫圖片調動學生的學習興趣，引起學生對直線和圓的幾種位置關系的注意。學生通過觀察、思考體會到探索數(shù)學知識的樂趣。 直觀的動畫圖片能讓學生通過公共點的個數(shù)很快能將直線和圓的位置關系分成三類。 【活動3】 問題：快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系 .

6、O .O1 .O l .O2 l L 教師出示圖片，提出問題。 學生觀察、思考。 教師找學生回答問題。 學生根據(jù)公共點的個數(shù)判斷直線和圓的位置關系，加深理解直線和圓的三種位置關系 【活動4】 （1）問題：能否仿照點和圓的位置關系中，點到圓心的距離d和圓半徑r的數(shù)量關系，用圓心到直線的距離d和圓半徑r的數(shù)量關系，來揭示圓和直線的三種位置關系？ d o r l d o r l o d r l 當直線與圓相交時<=> d＜r； 當直線與圓相切時<=> d＝r； 當直線

7、與圓相離時<=> d＞r， （2）由此可知：判斷直線與圓的位置關系有兩種方法．一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關系來斷定．請同學們將下表完成。 直線和圓的位置關系 相交 相切 相離 公共點個數(shù) 圓心到直線距離d 與半徑r關系 公共點名稱 直線名稱 觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點和圓的位置關系由圓半徑和點與圓心的距離的數(shù)量關系來判定，總結得出直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關系來判定。得到直線和圓的位置關系的判定方法和性質。 教師提出問題，學生思考

8、、制表、填表。 指名回答。 讓學生學會用類比的方法研究直線和圓的位置關系，學會用數(shù)學語言表述問題。 從數(shù)量關系的角度研究直線和圓的位置關系。 培養(yǎng)學生學會探究的方法，形成良好的科學研究習慣。 培養(yǎng)學生歸納總結能力，和動手能力。 【活動5】 隨堂練習： 1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d ： 1)若d=4.5cm ,則直線與圓　　　, 直線與圓有____個公共點. 2)若d=6.5cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點. 3)若d= 8 cm ,則直線與圓______, 直線與圓有

9、____個公共點. 2、已知⊙O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍: 1)若AB和⊙O相離, 則 ; 教師投影出示題目 學生獨立思考作答。 指名回答。 其中第2（3）小題中要注意0cm≤d＜5cm,因為這里直線和圓心的距離不能為負數(shù)。 用直線圓的位置關系中的數(shù)量關系判定直線和圓的公共點的個數(shù)及圓心到直線距離的取值范圍。進一步鞏固直線和圓的位置關系以及數(shù)量關系中的等價關系。 【活動6】 1.例題講授 例：在 Rt△ABC 中，∠C = 90，AC = 6 cm , BC = 8 cm

10、 , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關系？為什么？（1）r = 4 cm ; (2) r = 4.8 cm ; (3) r = 5 cm . 2. 隨堂練習： 在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是多少？ 如果半徑r=2cm時;或r=3cm時,圓C與AB有怎樣的位置關系？ 教師投影出示題目。師生共同完成例題的求解。運用直線和圓的位置關系中的數(shù)量關系解題，特別強調要先求出點C到直線AB的距離，這就是d. 學生仿照例題作答。教師抽查幾個學生的練習情況，用展示臺投影到屏幕上講解，注意解題格式。

11、例題的安排是為了利用總結出來的直線和圓的位置關系及其數(shù)量關系的結論來解決問題。 講練結合，使學生學會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題。培養(yǎng)學生正確應用所學知識的應用能力，鞏固所學的直線和圓的位置關系的性質和判定。 【活動7】 小結 同學們本節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？ 布置作業(yè); 習題24.2 第2題 學生自己總結，教師應注意: （1） 學生對直線和圓的位置關系的總結是否完整； （2） 是否明白直線和圓的位置關系與圓心到直線的距離和半徑數(shù)量關系間的等價關系。 教師布置課后作業(yè)。 下課。 學生自己總結 總結回顧學習內(nèi)容，幫助學生學會歸納

12、、反思。 通過課后學生獨立思考，使學習效果達到最佳。 板書設計（需要一直留在黑板上主板書） PPT課件 學生學習活動評價設計 評 分 細 則 評 分 課 前 準 備 10分 認真完成老師布置的預習作業(yè)，在上課前擺好課本、草稿本、練習本，并安靜。10分 基本完成老師布置的預習作業(yè)，在上課前擺好課本、草稿本、練習本，并安靜。8分 基本完成老師布置的預習作業(yè)。但未能做好上課的準備。 6分 以上要求完成不好。 4分或以下 課堂表 現(xiàn) 10分 認真聽課，積極進行課堂學習活動。并有自已獨立的見解。 10分 基本上能認真聽課，積極進行課堂

13、學習活動。 8分 能認真聽課，并進行課堂學習活動。但有分神的現(xiàn)象。要教師約束。6分 在教師的約束學習活動不佳。 4分或以下 作 業(yè) 完 成 10分 按時保質保量獨立完成，并有一題多解或奇思妙解。10 按時保質保量獨立完成。8分 基本能按時完成。6分 有不交作業(yè)或抄襲等的現(xiàn)象。 4分或以下 數(shù)學活 動 10分 能獨立思考，分析直線與圓的位置關系能歸納出三種位置關系的數(shù)量關系解決實際問題。 10分 在教師幫助下分析直線與圓的位置關系能歸納出三種位置關系的數(shù)量關系解決實際問題。 8分 理解直線與圓的位置關系，并能根據(jù)三種位置關系解決簡單的實際問題。 6

14、分 不能達到以上要求。 4分或以下 小組活 動 10分 積極參加小組活動，有獨立見解，動手、動口、動腦能力強，與同學合作愉快。所在小組活動被教師表揚。 10分 積極參加小組活動，愛動手、動口、動腦能力強，與同學合作愉快。8分 能參加小組活動，與同學合作愉快。6分 達不到以上要求。 4分或以下 總 評 40分以上評優(yōu)，35—39評良，30—34評合格，30分以下評不合格。 總分： 等級： 教學反思 今后再上本節(jié)課仍然要注重演示直線與圓的位置關系的動畫設計時要給予學生適當?shù)囊龑В詭椭鷮W生能有效的總結出三種位置關系的特點，和數(shù)量關系，這為后面的圓與圓的位置關系的教學提供的良好的指引作用。