直線和圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

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1、課題 直線和圓的位置關(guān)系 作者及工作單位 教材分析 1．課本首先從觀察日出讓學(xué)生抽象出直線與圓的三種位置關(guān)系，而后讓學(xué)生以畫圖的方式呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系，從中思考總結(jié)得出直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì)。課本分兩節(jié)給出了圓的切線的判定與性質(zhì)。通過“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的切線的判定與性質(zhì)的得出過程，而后通過兩個(gè)典型例題教會(huì)學(xué)生有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，及時(shí)鞏固所學(xué)的新知識(shí)。特別是用了生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生更能體會(huì)到學(xué)習(xí)此內(nèi)容的必要性和重要性。 2．重視運(yùn)用直線與圓有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。 第一節(jié)例1判斷貨船會(huì)不會(huì)進(jìn)入暗礁區(qū)，把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為判斷貨船航線所在的直線與

2、暗礁圓區(qū)的位置關(guān)系。第一節(jié)例3判斷四個(gè)城市會(huì)不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為表示城市的點(diǎn)是否會(huì)落在臺(tái)風(fēng)圓區(qū)的兩條切線所夾的區(qū)域內(nèi)來解決。 學(xué)情分析 1．通過課件的直觀演示，能幫助學(xué)生很快歸納出直線與圓的三種位置關(guān)系。 2．直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的證明過程復(fù)雜，要求較高的推理能力 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：1.使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。 2.初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用 數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索直線與圓位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力． 解決問題：通過觀察得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)

3、系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化． 情感態(tài)度：1.通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性． 2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：探索直線和圓的位置關(guān)系 難點(diǎn):探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離和圓半徑間的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)用 教學(xué)過程 （教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對(duì)話、活動(dòng)逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖很清楚地再現(xiàn)。） 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 【活動(dòng)1】 問題 我們?cè)谇懊鎸W(xué)過點(diǎn)和圓

4、的位置關(guān)系，請(qǐng)大家回憶點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪些？ 教師課件出示圖片，提出問題。 學(xué)生觀察、思考、回答。 為遷移到直線和圓的位置關(guān)系做準(zhǔn)備 【活動(dòng)2】 （1）在太陽落山過程中，如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？ （2）在紙上畫一條直線 L，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動(dòng)的過程中，它與直線L的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎？ （3）根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義直線和圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。 教師播放

5、日落的動(dòng)畫圖片，提出問題，學(xué)生觀察、思考。 教師找學(xué)生回答問題。 教師播放鑰匙圈移過直線的動(dòng)畫圖片。并將這一過程分成三中類型，分別是有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)、沒有公共點(diǎn)。 教師出示投影：直線和圓的位置關(guān)系。 相交、相切、相離。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及交點(diǎn)名稱和直線名稱。 教師找學(xué)生回答問題 利用動(dòng)畫圖片調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生對(duì)直線和圓的幾種位置關(guān)系的注意。學(xué)生通過觀察、思考體會(huì)到探索數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣。 直觀的動(dòng)畫圖片能讓學(xué)生通過公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)很快能將直線和圓的位置關(guān)系分成三類。 【活動(dòng)3】 問題：快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 .

6、O .O1 .O l .O2 l L 教師出示圖片，提出問題。 學(xué)生觀察、思考。 教師找學(xué)生回答問題。 學(xué)生根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系，加深理解直線和圓的三種位置關(guān)系 【活動(dòng)4】 （1）問題：能否仿照點(diǎn)和圓的位置關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離d和圓半徑r的數(shù)量關(guān)系，用圓心到直線的距離d和圓半徑r的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的三種位置關(guān)系？ d o r l d o r l o d r l 當(dāng)直線與圓相交時(shí)<=> d＜r； 當(dāng)直線與圓相切時(shí)<=> d＝r； 當(dāng)直線

7、與圓相離時(shí)<=> d＞r， （2）由此可知：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法．一種是從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來斷定；一種是用d與r的大小關(guān)系來斷定．請(qǐng)同學(xué)們將下表完成。 直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 圓心到直線距離d 與半徑r關(guān)系 公共點(diǎn)名稱 直線名稱 觀察圓心到直線的距離d與r的大小變化，類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系由圓半徑和點(diǎn)與圓心的距離的數(shù)量關(guān)系來判定，總結(jié)得出直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判定。得到直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)。 教師提出問題，學(xué)生思考

8、、制表、填表。 指名回答。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法研究直線和圓的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述問題。 從數(shù)量關(guān)系的角度研究直線和圓的位置關(guān)系。 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)探究的方法，形成良好的科學(xué)研究習(xí)慣。 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，和動(dòng)手能力。 【活動(dòng)5】 隨堂練習(xí)： 1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ： 1)若d=4.5cm ,則直線與圓　　　, 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn). 2)若d=6.5cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn). 3)若d= 8 cm ,則直線與圓______, 直線與圓有

9、____個(gè)公共點(diǎn). 2、已知⊙O的半徑為5cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件填寫d的范圍: 1)若AB和⊙O相離, 則 ; 教師投影出示題目 學(xué)生獨(dú)立思考作答。 指名回答。 其中第2（3）小題中要注意0cm≤d＜5cm,因?yàn)檫@里直線和圓心的距離不能為負(fù)數(shù)。 用直線圓的位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及圓心到直線距離的取值范圍。進(jìn)一步鞏固直線和圓的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系中的等價(jià)關(guān)系。 【活動(dòng)6】 1.例題講授 例：在 Rt△ABC 中，∠C = 90，AC = 6 cm , BC = 8 cm

10、 , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r = 4 cm ; (2) r = 4.8 cm ; (3) r = 5 cm . 2. 隨堂練習(xí)： 在Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個(gè)圓的半徑是多少？ 如果半徑r=2cm時(shí);或r=3cm時(shí),圓C與AB有怎樣的位置關(guān)系？ 教師投影出示題目。師生共同完成例題的求解。運(yùn)用直線和圓的位置關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系解題，特別強(qiáng)調(diào)要先求出點(diǎn)C到直線AB的距離，這就是d. 學(xué)生仿照例題作答。教師抽查幾個(gè)學(xué)生的練習(xí)情況，用展示臺(tái)投影到屏幕上講解，注意解題格式。

11、例題的安排是為了利用總結(jié)出來的直線和圓的位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來解決問題。 講練結(jié)合，使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題。培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，鞏固所學(xué)的直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。 【活動(dòng)7】 小結(jié) 同學(xué)們本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 布置作業(yè); 習(xí)題24.2 第2題 學(xué)生自己總結(jié)，教師應(yīng)注意: （1） 學(xué)生對(duì)直線和圓的位置關(guān)系的總結(jié)是否完整； （2） 是否明白直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和半徑數(shù)量關(guān)系間的等價(jià)關(guān)系。 教師布置課后作業(yè)。 下課。 學(xué)生自己總結(jié) 總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納

12、、反思。 通過課后學(xué)生獨(dú)立思考，使學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳。 板書設(shè)計(jì)（需要一直留在黑板上主板書） PPT課件 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 評(píng) 分 細(xì) 則 評(píng) 分 課 前 準(zhǔn) 備 10分 認(rèn)真完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，在上課前擺好課本、草稿本、練習(xí)本，并安靜。10分 基本完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)，在上課前擺好課本、草稿本、練習(xí)本，并安靜。8分 基本完成老師布置的預(yù)習(xí)作業(yè)。但未能做好上課的準(zhǔn)備。 6分 以上要求完成不好。 4分或以下 課堂表 現(xiàn) 10分 認(rèn)真聽課，積極進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。并有自已獨(dú)立的見解。 10分 基本上能認(rèn)真聽課，積極進(jìn)行課堂

13、學(xué)習(xí)活動(dòng)。 8分 能認(rèn)真聽課，并進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。但有分神的現(xiàn)象。要教師約束。6分 在教師的約束學(xué)習(xí)活動(dòng)不佳。 4分或以下 作 業(yè) 完 成 10分 按時(shí)保質(zhì)保量獨(dú)立完成，并有一題多解或奇思妙解。10 按時(shí)保質(zhì)保量獨(dú)立完成。8分 基本能按時(shí)完成。6分 有不交作業(yè)或抄襲等的現(xiàn)象。 4分或以下 數(shù)學(xué)活 動(dòng) 10分 能獨(dú)立思考，分析直線與圓的位置關(guān)系能歸納出三種位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。 10分 在教師幫助下分析直線與圓的位置關(guān)系能歸納出三種位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題。 8分 理解直線與圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)三種位置關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題。 6

14、分 不能達(dá)到以上要求。 4分或以下 小組活 動(dòng) 10分 積極參加小組活動(dòng)，有獨(dú)立見解，動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦能力強(qiáng)，與同學(xué)合作愉快。所在小組活動(dòng)被教師表揚(yáng)。 10分 積極參加小組活動(dòng)，愛動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦能力強(qiáng)，與同學(xué)合作愉快。8分 能參加小組活動(dòng)，與同學(xué)合作愉快。6分 達(dá)不到以上要求。 4分或以下 總 評(píng) 40分以上評(píng)優(yōu)，35—39評(píng)良，30—34評(píng)合格，30分以下評(píng)不合格。 總分： 等級(jí)： 教學(xué)反思 今后再上本節(jié)課仍然要注重演示直線與圓的位置關(guān)系的動(dòng)畫設(shè)計(jì)時(shí)要給予學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，以幫助學(xué)生能有效的總結(jié)出三種位置關(guān)系的特點(diǎn)，和數(shù)量關(guān)系，這為后面的圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)提供的良好的指引作用。