遼寧省撫順二中高三上學期期中考試 理科數(shù)學試題及答案

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1、 2015屆高三期中測試數(shù)學試題（理） 命題單位 撫順市第二中學 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．設集合，則 A． B． C． D． 2．若復數(shù)滿足，則復數(shù) A． B． C． D． 3．等差數(shù)列的前項和為，若，則的值 A．21 B．24 C．28 D．7 4 ． A．0 B． C． D． 5．下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 A． B． C． D． 6．函數(shù)滿足，若，則等于 A．

2、 B． C．2 D．15 7．函數(shù)的零點個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知均為正數(shù)，且，則使恒成立的的取值范圍 A． B． C． D． 9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 10．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 A． B． C． D． 11．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，給出下列四個有關數(shù)列的命題： ：如果且，那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列； ：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列； ：如果且，那么數(shù)列是遞

3、增的等比數(shù)列； ：如果且，那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列． 其中為真命題的個數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足，，則下列判斷一定正確的是 A． B． C． D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分) 13．若向量滿足，且與的夾角為，則_________． 14．若，則__________． 15．設函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________． 16．設函數(shù)，其中，對于任意的正整數(shù)，如果不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是___________． 三、解答題(解答時應

4、寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分12分) 已知． (1)求函數(shù)的最小正周期及單調增區(qū)間； (2)求函數(shù)的最小值及取最小值時的的值． 18．(本小題滿分12分) △中，角的對邊分別為，且依次成等差數(shù)列． (1)若向量與共線，求的值； (2)若，求△的面積的最大值． 19．(本小題滿分12分) 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，． (1)求數(shù)列的通項公式； (2)設，求數(shù)列的前項和． 20．(本小題滿分12分) 已知． (1)求函數(shù)的單調區(qū)間； (2)若在上單調遞減，求的最小值； (3)若存在，使成立，求的取值范圍． 21．(本小題滿分1

5、2分) 已知函數(shù)． (1)討論函數(shù)的單調性； (2)若恒成立，證明：當時，． 請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號． 22．(本小題滿分10分)選修4—1，幾何證明選講 如圖，是圓的兩條切線，是切點，是劣弧(不包括端點)上一點，直線交圓于另一點，在弦上，且．求證：(1)； (2)△∽△． 23．(本小題滿分10分)選修4 —4：

6、坐標系與參數(shù)方程 已知在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經過定點，傾斜角為． (1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的標準方程； (2)設直線與曲線相交于兩點，求的值． 24．(本小題滿分10分)選修4 —5：不等式選講 設函數(shù)． (1)求不等式的解集； (2)若關于的不等式在上無解，求實數(shù)的取值范圍． 2015屆高三期中測試數(shù)學試題（理）參考答案 一．選擇題 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二．填空題 13． 14． 15． 16． 三

7、．解答題 17． 4分 (1)最小正周期 6分 所以函數(shù)的單調增區(qū)間為 8分 (2)當時，函數(shù)的最小值為， 10分 此時，即 12分 18．因為依為依次成等差數(shù)列，所以； 因為向量與共線與共線，所以， 由正弦定理得，于是． 3分 因此由余弦定理得．6分 (2)由(1)知，于是由余弦定理得 ．(當且僅當時取等號)． 因為角是三角形的內角，所以， 9分 因此，即的最大值為． 12

8、分 19．(1)設等比數(shù)列的公比為， 由，等比數(shù)列的各項為正數(shù)，所以，．3分 又，所以． 故 5分 (2) 8分 所以 10分 所以 12分 20．(1) 當時，的增區(qū)間為 2分 當時，因為，所以的減區(qū)間為 4分 (2) 因為在上單調遞減，所以恒成立．則 6分 設 ，， 由于，所以的最大值為，所以． 8分 (3)由題意，只須 由(2)可知，，所以只須 9分 即，所以 10分 設，

9、由于，， 所以， 在上單調遞減，所以的最小值為 所以 12分 21．解：（1）． 若，，在上遞減； 若，當時，，在上單調遞減； 當時，，在上單調遞增．4分 (2)由(1)知，若，，在上遞減， 又，故不恒成立． 若，當時，單調遞增，，不合題意． 若，當時，單調遞減，，不合題意． 若，在上單調遞減，在上單調遞增． 符合題意． 故，且(當且僅當時取“”)． 8分 當時， 因為，所以． 因此．12分 22．證明解：(1)因為△∽△，所以．同理． 又因為，所以，即． 5分 (2)連接，因為，， 所以△∽△，即，故． 又因為，所以△∽△． 10分 23．解：圓． 直線為參數(shù))． 5分 (2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得． 8分 設t是此方程的兩個根，則， 所以． 10分 24．解：（1）， 所以原不等式轉化為，或，或 3分 所以原不等式的解集為． 6分 （2）只要， 8分 由(1)知，解得或． 10分