《遼寧省撫順二中高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《遼寧省撫順二中高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2015屆高三期中測試數(shù)學(xué)試題(理)
命題單位 撫順市第二中學(xué)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合,則
A. B. C. D.
2.若復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值
A.21 B.24 C.28 D.7
4 .
A.0 B. C. D.
5.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
A. B. C. D.
6.函數(shù)滿足,若,則等于
A.
2、 B. C.2 D.15
7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知均為正數(shù),且,則使恒成立的的取值范圍
A. B. C. D.
9.為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象
A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位
C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
10.已知實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是
A. B. C. D.
11.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為,給出下列四個(gè)有關(guān)數(shù)列的命題:
:如果且,那么數(shù)列是遞增的等比數(shù)列;
:如果且,那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列;
:如果且,那么數(shù)列是遞
3、增的等比數(shù)列;
:如果且,那么數(shù)列是遞減的等比數(shù)列.
其中為真命題的個(gè)數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知函數(shù)在上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,若滿足,,則下列判斷一定正確的是
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分)
13.若向量滿足,且與的夾角為,則_________.
14.若,則__________.
15.設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
16.設(shè)函數(shù),其中,對于任意的正整數(shù),如果不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
三、解答題(解答時(shí)應(yīng)
4、寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)
已知.
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(2)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)的的值.
18.(本小題滿分12分)
△中,角的對邊分別為,且依次成等差數(shù)列.
(1)若向量與共線,求的值;
(2)若,求△的面積的最大值.
19.(本小題滿分12分)
等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
20.(本小題滿分12分)
已知.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上單調(diào)遞減,求的最小值;
(3)若存在,使成立,求的取值范圍.
21.(本小題滿分1
5、2分)
已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若恒成立,證明:當(dāng)時(shí),.
請考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號.
22.(本小題滿分10分)選修4—1,幾何證明選講
如圖,是圓的兩條切線,是切點(diǎn),是劣弧(不包括端點(diǎn))上一點(diǎn),直線交圓于另一點(diǎn),在弦上,且.求證:(1);
(2)△∽△.
23.(本小題滿分10分)選修4 —4:
6、坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過定點(diǎn),傾斜角為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
24.(本小題滿分10分)選修4 —5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式在上無解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2015屆高三期中測試數(shù)學(xué)試題(理)參考答案
一.選擇題
1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B
二.填空題
13. 14. 15. 16.
三
7、.解答題
17.
4分
(1)最小正周期 6分
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 8分
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為, 10分
此時(shí),即 12分
18.因?yàn)橐罏橐来纬傻炔顢?shù)列,所以;
因?yàn)橄蛄颗c共線與共線,所以,
由正弦定理得,于是. 3分
因此由余弦定理得.6分
(2)由(1)知,于是由余弦定理得
.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號).
因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角,所以, 9分
因此,即的最大值為. 12
8、分
19.(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,
由,等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),所以,.3分
又,所以. 故 5分
(2) 8分
所以 10分
所以 12分
20.(1)
當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為 2分
當(dāng)時(shí),因?yàn)椋缘臏p區(qū)間為 4分
(2)
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以恒成立.則 6分
設(shè) ,,
由于,所以的最大值為,所以. 8分
(3)由題意,只須
由(2)可知,,所以只須 9分
即,所以 10分
設(shè),
9、由于,, 所以,
在上單調(diào)遞減,所以的最小值為
所以 12分
21.解:(1).
若,,在上遞減;
若,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.4分
(2)由(1)知,若,,在上遞減,
又,故不恒成立.
若,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,不合題意.
若,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,,不合題意.
若,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
符合題意.
故,且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”). 8分
當(dāng)時(shí),
因?yàn)椋裕?
因此.12分
22.證明解:(1)因?yàn)椤鳌住?,所以.同理?
又因?yàn)?,所以,即? 5分
(2)連接,因?yàn)?,?
所以△∽△,即,故.
又因?yàn)?,所以△∽△? 10分
23.解:圓.
直線為參數(shù)). 5分
(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得. 8分
設(shè)t是此方程的兩個(gè)根,則,
所以. 10分
24.解:(1),
所以原不等式轉(zhuǎn)化為,或,或 3分
所以原不等式的解集為. 6分
(2)只要, 8分
由(1)知,解得或. 10分