《自動(dòng)控制理論》課程設(shè)計(jì)基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正1

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1、 科技學(xué)院 課程設(shè)計(jì)報(bào)告 ( 2011-- 2012年度 第 1 學(xué)期) 名 稱(chēng)： 《自動(dòng)控制理論》課程設(shè)計(jì) 題 目：基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正 院 系： 動(dòng)力工程系 班 級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 成

2、 績(jī)： 日期： 2012 年 1 月 6 日 一、課程設(shè)計(jì)目的與要求 本課程為《自動(dòng)控制理論A》的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置《自動(dòng)控制理論A》課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問(wèn)題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深

3、對(duì)課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過(guò)使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來(lái)，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問(wèn)題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題上去。 通過(guò)此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求： 1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。 2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿(mǎn)足具體的性能指標(biāo)要求。 3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。 二、 主要內(nèi)容 1．前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語(yǔ)言的變量與語(yǔ)句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作

4、空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。 2．控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡(jiǎn)化，Laplace變換等等。 3．控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)的獲取、零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。 4．控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、 5．控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應(yīng)。 6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。

5、 三、 進(jìn)度計(jì)劃 序號(hào) 設(shè)計(jì)內(nèi)容 完成時(shí)間 備注 1 基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)模型 2011年12月31日 2 時(shí)域分析法、根軌跡分析、頻域分析 2012年1月4日 3 系統(tǒng)校正 2012年1月5日 4 整理打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告，并答辯 2012年1月6日 四、 設(shè)計(jì)成果要求 上機(jī)用MATLAB編程解題，從教材或參考書(shū)中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對(duì)上機(jī)情況打印課程設(shè)計(jì)報(bào)告

6、。 課程設(shè)計(jì)報(bào)告包括題目、解題過(guò)程及程序清單和最后的運(yùn)行結(jié)果（曲線），課程設(shè)計(jì)總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻(xiàn)。 五、 考核方式 《自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)》的成績(jī)?cè)u(píng)定方法如下： 根據(jù) 1．打印的課程設(shè)計(jì)報(bào)告。 2．獨(dú)立工作能力及設(shè)計(jì)過(guò)程的表現(xiàn)。 3．答辯時(shí)回答問(wèn)題的情況。 成績(jī)?cè)u(píng)分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2012年1 月6日 六、設(shè)計(jì)正文 1、控制系統(tǒng)模型

7、 (1) 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G（s）= 4 s^2 + 5 s + 7 ----------------------- 2 s^3 + 8 s^2 + 6 s +4 ， 在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為G（s）= 4 Z^2 + 5 z + 7 ----------------------- 2 z^3 + 8 z^2 + 6 z + 4 ，在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時(shí)間為4s的傳遞函數(shù)形式模型。 解：num=[4 5 7];den=[2 8 6 4];G1=tf(num,den) Transfer function:

8、 4 s^2 + 5 s + 7 ----------------------- 2 s^3 + 8 s^2 + 6 s + 4 (2)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時(shí)間為6秒的傳遞函數(shù)形式模型。 解z=[-2 -3]; p=[-3 -4 -5]; k=8; G1=zpk(z,p,k) Ts=6; G2=zpk(z,p,k,Ts) 輸出結(jié)果： Zero/pole/gain: 8 (s+2) (s+3) ---------

9、-------- (s+3) (s+4) (s+5) Zero/pole/gain: 8 (z+2) (z+3) ----------------- (z+3) (z+4) (z+5) Sampling time: 6 2、控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 （1）已知二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，ωn=8，求x=0.1、0.2、0.3、0.4、…2時(shí)的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)曲線。 解：wn=8; w2=wn*wn; num=w2; for ks=0.1:0.1:2 den=[1 2*wn*ks w2]; figure(1); step(num

10、,den); hold on; figure(2); impulse(num,den); hold on end 單位階躍響應(yīng)曲線和單位脈沖響應(yīng)曲線分別如下圖 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線 （2）已知水輪機(jī)系統(tǒng)，以閥門(mén)位置增量為輸入，以輸出功率為輸出的傳遞函數(shù)為：，觀察不穩(wěn)定零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍曲線的影響 解：G=tf([-3 1],[0.5 1.5 1]); [zz,pp,kk]=zpkdata(G,v); step(G); G=tf([-0.3 1],[0.5 1.5 1]); [zz,pp,kk]=zpkdata(G,

11、v); hold on; step(G); grid on 不穩(wěn)定零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍曲線的影響 3、控制系統(tǒng)的根軌跡分析 （1）負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G（s）= k*（ s+2）*( s + 6) ------------------- s^2*( s+10)^2 試著繪制K由0到+00變化時(shí)期閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。 程序： num=conv([1 2],[1 6]); den1=conv([1 10],[1 10]); den2=conv([1 0],[1 0]); den=conv(den1,den2); rlocus(num,den) 結(jié)果：

12、（2）設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下: 繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡. 解: 執(zhí)行如下程序: num=[1 5]; den=[1 5 6 0]; rlocus(num,den) title(Root Locus); [k.p]=rlocfind(num,den) gtext(k=0.5) 得到如下根軌跡圖： 4、控制系統(tǒng)的頻域分析 （1）二階系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，利用Nyquist曲線求單位負(fù)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解 num=[1 6 1]; den=[1 2 3]; nyquist(num,den) Nyquist曲線如下圖所示，由于曲線沒(méi)有包圍（-

13、1，j0）點(diǎn)，且p=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)的Nyquist曲線 （2）已知負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 。試?yán)L制幅相頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)根的分布及閉環(huán)穩(wěn)定性。 解：num=[10 -10 30]; den=conv([1 2],[1 -0.5]); nyquist(num,den) 系統(tǒng)的Nyquist曲線如下圖所示。因?yàn)橛野肫矫娴拈_(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)z=p-(a-b)=1-(1-2)=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 系統(tǒng)的Nyquist曲線 5、控制系統(tǒng)的校正 (1)根軌跡法超前校正 已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是

14、 確定K值 由和的 取K=6 運(yùn)行如下程序： num=[6]; den=[conv([0.05 1],[0.5 1]) 0]; bode(num,den); grid 得到系統(tǒng)的bode圖： 頻率的相對(duì)穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h來(lái)度量。由上圖可得： 截止頻率， 穿越頻率， 相角裕度， 幅值裕度h=11.3dB， 顯然，需進(jìn)行超前校正。 校正前系統(tǒng)的根軌跡 運(yùn)行如下程序： num=[6]; den=[conv([0.05 1],[

15、0.5 1]) 0]; rlocus(num,den); grid 得到校正前系統(tǒng)根軌跡如下圖

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20、 由上面的分析可超前環(huán)節(jié)為： 加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數(shù)為： 執(zhí)行如下程序，此時(shí)校正后系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示。 num1=6*[0.431 1]; den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1])); bode(num1,den1) grid 校正后系統(tǒng)的根軌跡 輸入如下程序 num1=6*[0.431 1]; den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1])); rlocus

21、(num1,den1) grid 得到校正后下圖： (2)根軌跡滯后校正 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為, 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)指標(biāo)滿(mǎn)足單位階躍輸入信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)無(wú)差。 相位裕度g≥50。 根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)系統(tǒng)本身已滿(mǎn)足要求 繪制原系統(tǒng)的BODE圖 num=100; den=conv([1 0],[0.1 1]); figure(1) margin(num,den) grid on 取wc=5 由20lga=25;和 則可以求出參數(shù) a=10.^(25/20); wc=5; T=1/(0.1*wc); nc=[T

22、1]; dc=[a*T 1]; n=conv(num,nc); d=conv(den,dc); figure(2) margin(n,d) grid on [n1,d1]=feedback(num,den,1,1); [n2,d2]=feedback(n,d,1,1); G1=tf(n1,d1); G2=tf(n2,d2); figure(1) step(G1,k) hold on step(G2,r) (3)頻域超前已知系統(tǒng)用根軌跡法確定一串聯(lián)校 正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于8秒。 解： den=conv([2 1 0],[0.5

23、 1]); num=1; G=tf(num,den); rltool(G); 原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線1。選擇工具欄加入零點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為曲線2。再所以加入極點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為圖所示曲線3。滿(mǎn)足超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時(shí)間不大于8秒的要求 (4)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：，采用單位負(fù)反饋，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)滿(mǎn)足要求，現(xiàn)要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不小于5。 解：設(shè)計(jì)思想：利用系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面加入滯后校正網(wǎng)絡(luò)： 靜態(tài)校正比較簡(jiǎn)單，可以直接寫(xiě)出其校正裝置，驗(yàn)證一下結(jié)果即可。動(dòng)態(tài)性能不影響，影響靜態(tài)性能。G(s)= 校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，動(dòng)態(tài)過(guò)程基本不影響，曲線1為校正前，曲線2為校正后，但校正后速度誤差系數(shù)為原來(lái)的10倍，滿(mǎn)足靜態(tài)要求。 三、課程設(shè)計(jì)總結(jié) 通過(guò)一個(gè)星期的自控課程設(shè)計(jì)，加強(qiáng)了對(duì)自動(dòng)控制原理內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，讓書(shū)本知識(shí)得以運(yùn)用，同時(shí)通過(guò)課程設(shè)計(jì)讓我學(xué)習(xí)了MATLAB的一些基礎(chǔ)知識(shí)，能夠簡(jiǎn)單的運(yùn)用。相信以后可以利用這次所學(xué)到的經(jīng)驗(yàn)和方法來(lái)解決更多的問(wèn)題。同時(shí)感謝老師給我這次自己設(shè)計(jì)的機(jī)會(huì)，為將來(lái)走向工作崗位解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。 四、參考文獻(xiàn) [1].于希寧,孫建平.自動(dòng)控制原理.中國(guó)電力出版社: 2009.7(2)