《自動控制理論》課程設計基于自動控制理論的性能分析與校正1

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1、 科技學院 課程設計報告 ( 2011-- 2012年度 第 1 學期) 名 稱： 《自動控制理論》課程設計 題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正 院 系： 動力工程系 班 級： 學 號： 學生姓名： 指導教師： 設計周數： 1周 成

2、 績： 日期： 2012 年 1 月 6 日 一、課程設計目的與要求 本課程為《自動控制理論A》的課程設計，是課堂的深化。設置《自動控制理論A》課程設計的目的是使MATLAB成為學生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應用MATLAB軟件解決控制理論中的復雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎。作為自動化專業(yè)的學生很有必要學會應用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內容進行分析和研究的技能，以達到加深

3、對課堂上所講內容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學生從繁瑣枯燥的計算負擔中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質問題和研究解決實際生產問題上去。 通過此次計算機輔助設計，學生應達到以下的基本要求： 1.能用MATLAB軟件分析復雜和實際的控制系統(tǒng)。 2.能用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。 3.能靈活應用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。 二、 主要內容 1．前期基礎知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作

4、空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。 2．控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。 3．控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應、性能指標的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。 4．控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、 5．控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據和系統(tǒng)的頻域響應。 6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。

5、 三、 進度計劃 序號 設計內容 完成時間 備注 1 基礎知識、數學模型 2011年12月31日 2 時域分析法、根軌跡分析、頻域分析 2012年1月4日 3 系統(tǒng)校正 2012年1月5日 4 整理打印課程設計報告，并答辯 2012年1月6日 四、 設計成果要求 上機用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對上機情況打印課程設計報告

6、。 課程設計報告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運行結果（曲線），課程設計總結或結論以及參考文獻。 五、 考核方式 《自動控制理論課程設計》的成績評定方法如下： 根據 1．打印的課程設計報告。 2．獨立工作能力及設計過程的表現(xiàn)。 3．答辯時回答問題的情況。 成績評分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。 學生姓名： 指導教師： 2012年1 月6日 六、設計正文 1、控制系統(tǒng)模型

7、 (1) 已知系統(tǒng)的傳遞函數為G（s）= 4 s^2 + 5 s + 7 ----------------------- 2 s^3 + 8 s^2 + 6 s +4 ， 在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數為G（s）= 4 Z^2 + 5 z + 7 ----------------------- 2 z^3 + 8 z^2 + 6 z + 4 ，在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為4s的傳遞函數形式模型。 解：num=[4 5 7];den=[2 8 6 4];G1=tf(num,den) Transfer function:

8、 4 s^2 + 5 s + 7 ----------------------- 2 s^3 + 8 s^2 + 6 s + 4 (2)已知系統(tǒng)的傳遞函數為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數形式模型。已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數為：，在 MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為6秒的傳遞函數形式模型。 解z=[-2 -3]; p=[-3 -4 -5]; k=8; G1=zpk(z,p,k) Ts=6; G2=zpk(z,p,k,Ts) 輸出結果： Zero/pole/gain: 8 (s+2) (s+3) ---------

9、-------- (s+3) (s+4) (s+5) Zero/pole/gain: 8 (z+2) (z+3) ----------------- (z+3) (z+4) (z+5) Sampling time: 6 2、控制系統(tǒng)的時域分析 （1）已知二階系統(tǒng)的傳遞函數為：，ωn=8，求x=0.1、0.2、0.3、0.4、…2時的階躍響應和脈沖響應曲線。 解：wn=8; w2=wn*wn; num=w2; for ks=0.1:0.1:2 den=[1 2*wn*ks w2]; figure(1); step(num

10、,den); hold on; figure(2); impulse(num,den); hold on end 單位階躍響應曲線和單位脈沖響應曲線分別如下圖 系統(tǒng)的單位階躍響應曲線 系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線 （2）已知水輪機系統(tǒng)，以閥門位置增量為輸入，以輸出功率為輸出的傳遞函數為：，觀察不穩(wěn)定零點對系統(tǒng)階躍曲線的影響 解：G=tf([-3 1],[0.5 1.5 1]); [zz,pp,kk]=zpkdata(G,v); step(G); G=tf([-0.3 1],[0.5 1.5 1]); [zz,pp,kk]=zpkdata(G,

11、v); hold on; step(G); grid on 不穩(wěn)定零點對系統(tǒng)階躍曲線的影響 3、控制系統(tǒng)的根軌跡分析 （1）負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：G（s）= k*（ s+2）*( s + 6) ------------------- s^2*( s+10)^2 試著繪制K由0到+00變化時期閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。 程序： num=conv([1 2],[1 6]); den1=conv([1 10],[1 10]); den2=conv([1 0],[1 0]); den=conv(den1,den2); rlocus(num,den) 結果：

12、（2）設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下: 繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡. 解: 執(zhí)行如下程序: num=[1 5]; den=[1 5 6 0]; rlocus(num,den) title(Root Locus); [k.p]=rlocfind(num,den) gtext(k=0.5) 得到如下根軌跡圖： 4、控制系統(tǒng)的頻域分析 （1）二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為：，利用Nyquist曲線求單位負反饋構成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。 解 num=[1 6 1]; den=[1 2 3]; nyquist(num,den) Nyquist曲線如下圖所示，由于曲線沒有包圍（-

13、1，j0）點，且p=0，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 系統(tǒng)的Nyquist曲線 （2）已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 。試繪制幅相頻率特性曲線，并判斷閉環(huán)根的分布及閉環(huán)穩(wěn)定性。 解：num=[10 -10 30]; den=conv([1 2],[1 -0.5]); nyquist(num,den) 系統(tǒng)的Nyquist曲線如下圖所示。因為右半平面的開環(huán)極點數p=1，根據奈氏判據，右半平面的閉環(huán)極點數z=p-(a-b)=1-(1-2)=2，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 系統(tǒng)的Nyquist曲線 5、控制系統(tǒng)的校正 (1)根軌跡法超前校正 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數是

14、 確定K值 由和的 取K=6 運行如下程序： num=[6]; den=[conv([0.05 1],[0.5 1]) 0]; bode(num,den); grid 得到系統(tǒng)的bode圖： 頻率的相對穩(wěn)定性即穩(wěn)定裕度也影響系統(tǒng)時域響應的性能，穩(wěn)定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h來度量。由上圖可得： 截止頻率， 穿越頻率， 相角裕度， 幅值裕度h=11.3dB， 顯然，需進行超前校正。 校正前系統(tǒng)的根軌跡 運行如下程序： num=[6]; den=[conv([0.05 1],[

15、0.5 1]) 0]; rlocus(num,den); grid 得到校正前系統(tǒng)根軌跡如下圖

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20、 由上面的分析可超前環(huán)節(jié)為： 加入校正環(huán)節(jié)之后的傳遞函數為： 執(zhí)行如下程序，此時校正后系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示。 num1=6*[0.431 1]; den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1])); bode(num1,den1) grid 校正后系統(tǒng)的根軌跡 輸入如下程序 num1=6*[0.431 1]; den1=conv([0.108 1 0],conv([0.05 1],[0.5 1])); rlocus

21、(num1,den1) grid 得到校正后下圖： (2)根軌跡滯后校正 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為, 試設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)指標滿足單位階躍輸入信號時穩(wěn)態(tài)無差。 相位裕度g≥50。 根據靜態(tài)指標系統(tǒng)本身已滿足要求 繪制原系統(tǒng)的BODE圖 num=100; den=conv([1 0],[0.1 1]); figure(1) margin(num,den) grid on 取wc=5 由20lga=25;和 則可以求出參數 a=10.^(25/20); wc=5; T=1/(0.1*wc); nc=[T

22、1]; dc=[a*T 1]; n=conv(num,nc); d=conv(den,dc); figure(2) margin(n,d) grid on [n1,d1]=feedback(num,den,1,1); [n2,d2]=feedback(n,d,1,1); G1=tf(n1,d1); G2=tf(n2,d2); figure(1) step(G1,k) hold on step(G2,r) (3)頻域超前已知系統(tǒng)用根軌跡法確定一串聯(lián)校 正裝置，使得超調量不大于30%，調節(jié)時間不大于8秒。 解： den=conv([2 1 0],[0.5

23、 1]); num=1; G=tf(num,den); rltool(G); 原系統(tǒng)的階躍響應曲線為曲線1。選擇工具欄加入零點，此時系統(tǒng)的階躍響應曲線為曲線2。再所以加入極點，此時系統(tǒng)的階躍響應曲線為圖所示曲線3。滿足超調量不大于30%，調節(jié)時間不大于8秒的要求 (4)被控對象的傳遞函數為：，采用單位負反饋，系統(tǒng)的動態(tài)性能已經滿足要求，現(xiàn)要求系統(tǒng)的速度誤差系數不小于5。 解：設計思想：利用系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面加入滯后校正網絡： 靜態(tài)校正比較簡單，可以直接寫出其校正裝置，驗證一下結果即可。動態(tài)性能不影響，影響靜態(tài)性能。G(s)= 校正前后系統(tǒng)的階躍響應曲線如圖所示，動態(tài)過程基本不影響，曲線1為校正前，曲線2為校正后，但校正后速度誤差系數為原來的10倍，滿足靜態(tài)要求。 三、課程設計總結 通過一個星期的自控課程設計，加強了對自動控制原理內容的認識，讓書本知識得以運用，同時通過課程設計讓我學習了MATLAB的一些基礎知識，能夠簡單的運用。相信以后可以利用這次所學到的經驗和方法來解決更多的問題。同時感謝老師給我這次自己設計的機會，為將來走向工作崗位解決實際問題奠定了基礎。 四、參考文獻 [1].于希寧,孫建平.自動控制原理.中國電力出版社: 2009.7(2)