《自動控制理論》課程設計基于自動控制理論的性能分析與校正

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1、 科技學院 課程設計報告 ( 2011-- 2012年度 第 1 學期) 名 稱： 《自動控制理論》課程設計 題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正 院 系： 動力工程系 班 級： 自動化09K1 學 號： 學生姓名： 指導教師： 設計周數(shù)： 1周 成 績：

2、 日期： 2012 年 1 月 6 日 一、 課程設計的目的與要求 本課程為《自動控制理論A》的課程設計，是課堂的深化。設置《自動控制理論A》課程設計的目的是使MATLAB成為學生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應用MATLAB軟件解決控制理論中的復雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎。作為自動化專業(yè)的學生很有必要學會應用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能，以達到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學生從繁瑣枯燥的計算負擔中

3、解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。 通過此次計算機輔助設計，學生應達到以下的基本要求： 1.能用MATLAB軟件分析復雜和實際的控制系統(tǒng)。 2.能用MATLAB軟件設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。 3.能靈活應用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。 二、 主要內(nèi)容 1．前期基礎知識，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。 2．控制系統(tǒng)模型，主要包括模

4、型建立、模型變換、模型簡化，Laplace變換等等。 3．控制系統(tǒng)的時域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應、性能指標的獲取、零極點對系統(tǒng)性能的影響、高階系統(tǒng)的近似研究，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的求取。 4．控制系統(tǒng)的根軌跡分析，主要包括多回路系統(tǒng)的根軌跡、零度根軌跡、純遲延系統(tǒng)根軌跡和控制系統(tǒng)的根軌跡分析。 5．控制系統(tǒng)的頻域分析，主要包括系統(tǒng)Bode圖、Nyquist圖、穩(wěn)定性判據(jù)和系統(tǒng)的頻域響應。 6．控制系統(tǒng)的校正，主要包括根軌跡法超前校正、頻域法超前校正、頻域法滯后校正以及校正前后的性能分析。 三、 進度計劃 序號 設計內(nèi)容 完成時間 備注 1 基礎知識

5、、數(shù)學模型 2011年12月31日 2 時域分析法、頻域分析、根軌跡分析 2012年1月4日 3 系統(tǒng)校正 2012年1月5日 4 整理打印課程設計報告，并答辯 2012年1月6日 四、 設計成果要求 上機用MATLAB編程解題，從教材或參考書中選題，控制系統(tǒng)模型、控制系統(tǒng)的時域分析法、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法、控制系統(tǒng)的頻域分析法每章選擇兩道題。第六章校正選四道，其中根軌跡超前校正一道、根軌跡滯后校正一道、頻域法超前校正一道、頻域法滯后校正一道。并針對上機情況打印課程設計報告。 課程設計報告包括題目、解題過程及程序清單和最后的運行結(jié)果（曲線），課程

6、設計總結(jié)或結(jié)論以及參考文獻。 五、 考核方式 《自動控制理論課程設計》的成績評定方法如下： 根據(jù) 1．打印的課程設計報告。 2．獨立工作能力及設計過程的表現(xiàn)。 3．答辯時回答問題的情況。 成績評分為優(yōu)、良、中、及格以及不及格5等。 學生姓名： 指導教師： 2012年 1 月 6 日 六、設計正文 1、控制系統(tǒng)模型： （1）已知一并聯(lián)系統(tǒng)，其中=，，求此并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 程序： G1=tf([1

7、 3],conv(conv([1 1],[1 1]),[1 2])); G2=tf([3 1 4],[5 12 3]); G=G1+G2 運行結(jié)果： Transfer function: 3 s^5 + 13 s^4 + 28 s^3 + 54 s^2 + 61 s + 17 -------------------------------------------- 5 s^5 + 32 s^4 + 76 s^3 + 82 s^2 + 39 s + 6 結(jié)論：G（s）= （2）求一系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。已知其微分方程為： 程序： >> num=[1 9 25]; den=[

8、1 5 10 5]; G=tf(num,den) 運行結(jié)果： Transfer function: s^2 + 9 s + 25 ---------------------- s^3 + 5 s^2 + 10 s + 5 結(jié)論： 2、控制系統(tǒng)的時域分析法： （1）已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（S）=，求單位階躍響應及性能指標。 程序： num=[15]; den=[1 3 1]; [num1,den1]=cloop(num,den,-1); step(num1,den1) 運行結(jié)果： 結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。調(diào)節(jié)時間為3.5s。 （2）已知特征方

9、程，求根并判斷穩(wěn)定性。 程序： d=[2 1 5 3 1]; r=roots(d) 運行結(jié)果： r = 0.0712 + 1.5416i 0.0712 - 1.5416i -0.3212 + 0.3268i -0.3212 - 0.3268i 結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個特征根在右半平面上。 3、控制系統(tǒng)的根軌跡分析法： （1）負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Error! No bookmark name given.試繪制k→變化時，求其閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。 程序： num=conv([1 4],[1 5]); den1=conv([1 10],[1 10

10、]); den2=conv([1 0],[1 0]); den=conv(den1,den2); rlocus(num,den) 運行結(jié)果： 結(jié)論：根軌跡如上圖所示 （2）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：，繪制一般根軌跡。 程序： num=[1 4]; den=conv([1 0],[1 3]); rlocus(num,den) 運行結(jié)果： 結(jié)論：根軌跡如上圖所示。 4、控制系統(tǒng)的頻域分析法： （1）已知一單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，用Nyquist判據(jù)判斷其穩(wěn)定性。 程序： num=[1 42];den=[-1 0 1];nyquist(n

11、um,den) 運行結(jié)果： 結(jié)論：系統(tǒng)Nyquist曲線如圖所示，它不包圍（-1，j0）點，但右半平面開環(huán)極點p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點數(shù)z=p-(a-b)=1-(0-0)=1,所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （2）已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，試繪制福相頻率特性曲線，并判斷穩(wěn)定性。 程序： num=[10 -30 80]; den=conv([1 2],[1 -0.6]); nyquist(num,den) 運行結(jié)果： 結(jié)論：系統(tǒng)Nyquist曲線如圖所示，它不包圍（-1，j0）點，但右半平面開環(huán)極點p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，右半平面的閉環(huán)極點數(shù)z=p-

12、(a-b)=1-(0-0)=1,所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5、校正： （1）根軌跡超前校正： 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試著設計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)性能指標滿足單位階躍輸入信號時無穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度 r≥50度。 程序： num=100; den=conv([1 0],[0.1 1]); figure(1); margin(num,den); grid on 校正前的系統(tǒng)的bode圖如下： 從校正前的系統(tǒng)的bode圖看出原系統(tǒng)當角頻率為5時，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻為25 a=10.^(25/20);wc=5; T=1/(0.1*wc); nc=[T 1];

13、dc=[a*T 1]; n=conv(num,nc); d=conv(den,dc); figure(2); margin(n,d); grid on 校正后的系統(tǒng)的bode圖如下： 動態(tài)校正前后系統(tǒng)的階躍響應曲線圖如下： （2）根軌跡滯后校正： 已知單位負反饋系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為：試用根軌跡解析方法對系統(tǒng)進行串聯(lián)滯后校正設計，是之滿足：（１）階躍響應的超調(diào)量；（2）階躍響應的調(diào)節(jié)時間；（3）單位斜坡響應穩(wěn)態(tài)誤差。 解： （1） 求靜態(tài)誤差系數(shù)。 根據(jù)自動控制理論，對型系統(tǒng)有，故。取系統(tǒng)速度誤差系數(shù)。 對于型系統(tǒng)又有 因此。 （2） 校檢原系

14、統(tǒng)的階躍響應超調(diào)量是否滿足要求。 n1=2500;d1 =conv([1 0],[1 25]); s1=tf(n1, d1); sys=feedback(s1,1); step(sys) 運行程序后，上圖所示系統(tǒng)階躍響應曲線。 由上曲線可知，系統(tǒng)階躍響應不滿足題目超調(diào)量的要求。 （3） 由期望極點位置確定校正器傳遞函數(shù)。 求校正器傳遞函數(shù)，需確定閉環(huán)主導極點的位置。 繪制未校正系統(tǒng)根軌跡，根軌跡無零點，有兩個極點：。 n1=2500; d1 =conv([1 0],[1 25]); s1=tf(n1, d1);rlocus(s1) 用以下程序可求出　　 sigma

15、=0.15; zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2) 用以下程序 clear essv=0.01;x=-12.5;z1=0;p1=0;p2=25; zeta=0.54;acos(zeta);ta=tan(acos(zeta)); y1=x*ta;y=abs(y1);s1=x+y*i; Kr=abs(s1+p1)*abs(s1+p2); K=Kr/(p1+p2);K0=1/essv; beta=K0/K;T=1/((1/20)*abs(x)); betat=beta*T; gc=tf((1/beta)*

16、[1 1/T],[1 1/betat]) 求出校正器傳遞函數(shù) Transfer function: 0.2143 s + 0.134 ---------------- s + 0.134 則 （4） 校驗校正器 clear s1=tf(2500,conv([1 0],[1 25])); s2=tf([0.2134 0.134],[1 0.134]); sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1); [y,t]=step(sys); step(sys) [sgma,tp,ts]=perf(1,y,t); 校正后符合要求。 （3）頻域

17、法超前校正： 已知系統(tǒng)用根軌跡法確定一串聯(lián)校 正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8秒。 解： den=conv([2 1 0],[0.5 1]); num=1; G=tf(num,den); rltool(G); 原系統(tǒng)的階躍響應曲線為曲線1。選擇工具欄加入零點，此時系統(tǒng)的階躍響應曲線為曲線2。再所以加入極點，此時系統(tǒng)的階躍響應曲線為圖所示曲線3。滿足超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8秒的要求 （4）頻域法滯后校正： 已知單位負反饋被控對象的傳遞函數(shù)為試校正，在單位斜坡信號下，系統(tǒng)誤差系數(shù)，校正后的剪切頻率；相角穩(wěn)定裕量 解：（1

18、）求。 單位斜坡響應的速度誤差系數(shù)，取k0=30s^-1 則被控對象的傳遞函數(shù)為G0=30/s(0.1s+1)(0.4s+1) （2）程序： num=30,den=conv([1 0],[0.1 1]); den=conv(den,[0.15 1]); [mag,phase,w]=bode(num,den); figure(1); margin(num,den) figure(2);s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1); step(sys) 如下圖可知，Gm=-5.11 dB，Pm=-15.3deg，均為負值，無法正常工作。 （

19、3）校正器傳遞函數(shù) >> wc=2.5;k0=30;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.15 1]) na=polyval(k0*n1,j*wc);da=polyval(d1,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1) beta=10^(h/20);T=1/(0.1*wc);bt=beta*T;Gc=tf([T 1],[bt 1]) 運行結(jié)果： d1 = 0.0150 0.2500 1.0000 0 h = 20.7489 Transfer function:

20、 4 s + 1 ---------- 43.6 s + 1 （4）檢驗校正裝置 num=30,den=conv([1 0],[0.1 1]); den=conv(den,[0.15 1]); s1=tf(num,den); n2=[4 1];d2=[43.6 1]; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; [mag,phase,w]=bode(sope); figure(3); margin(mag,phase,w); figure(4); sys=feedback(sope,1); step(sys) Pm=49.9>45符合要求。 七

21、、課程設計總結(jié)或結(jié)論 1、通過一個星期的自控課程設計，讓我學習了MATLAB的一些基礎知識，同時也讓我對自控的一些知識有了新的理解。 2、通過本次設計加深了對自動控制這門課程的認識，在做設計的過程中也出現(xiàn)了一些不懂的地方，但是在相關書籍資料的幫助下，我都一一的解決了。任何事情只要有端正的態(tài)度都可以做好。這也提高了我對自動控制原理這門課程的興趣。相信以后可以利用這次所學到的經(jīng)驗和方法來解決更多的問題。同時感謝老師給我這次自己設計的機會，為將來走向工作崗位，奠定了基礎。 八、參考文獻 [1]劉坤（主編）， 劉翠響，李妍。 《MATLAB自動控制原理習題精解》. 國防工業(yè)出版社 ，2004. [2]魏?。ㄖ骶帲?，《MATLAB控制工程工具箱技術手冊》。國防工業(yè)出版社，2004 [3]于希寧（主編），孫建平（副主編）。《自動控制原理》。中國電力出版社，2008