人教版高中數(shù)學(xué)教案《直線與平面平行的性質(zhì)》

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1、課題：2.2.3直線與平面平行的性質(zhì) 一、教材簡(jiǎn)析： 在上一章學(xué)生通過整體觀察，對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征已有了認(rèn)識(shí)，并在本節(jié)之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間兩直線的位置關(guān)系，空間直線與平面的位置關(guān)系，還有線面平行的判定定理以及面與面平行的判定定理，這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，直線與平面的位置關(guān)系中平行關(guān)系應(yīng)用最多，而直線與平面平行的性質(zhì)是本大節(jié)的難點(diǎn)，本節(jié)內(nèi)容與下一節(jié)面面平行的性質(zhì)有著密切的聯(lián)系，在描述直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系中起著重要的作用． 二、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 通過觀察探究，進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)直線和平面平行的性質(zhì)定理，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該定理；能夠?qū)χ本€與平面平

2、行的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用． （二）過程與方法 通過直觀感知和操作確認(rèn)的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；體會(huì)和感受通過學(xué)生自己的觀察、操作等活動(dòng)進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程． （三）情感態(tài)度價(jià)值觀 通過自主探究、主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法． 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法 （一）教學(xué)重點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì)定理． （二）教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用． （三）教

3、學(xué)疑點(diǎn)：由線面平行線線平行，并不意味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行．即：，若且，則由公理4，平面內(nèi)與平行的所有直線都與平行（有無(wú)數(shù)條），否則都與是異面直線． 四、教學(xué)方法和教學(xué)手段的運(yùn)用 （一）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過同化和順化而不斷發(fā)展，學(xué)習(xí)不是對(duì)教師所授予的知識(shí)被動(dòng)接受，而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過程．學(xué)生真正獲得知識(shí)的消化，是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其成為整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分，所以在教學(xué)中，我以長(zhǎng)方體為載體，按照“直觀感知----操作確認(rèn)-----思辯論證”的認(rèn)識(shí)過程展開．通過創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、

4、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，通過自己的親身實(shí)踐，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探索能力．同時(shí)采用電腦課件的教學(xué)手段，加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性，提高課堂效益． （二）學(xué)法指導(dǎo) 根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知心理，我把重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生“會(huì)學(xué)習(xí)”這一方面，學(xué)生在教師營(yíng)造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、生動(dòng)活潑地獲取知識(shí)、掌握規(guī)律、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極探索，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、空間想象能力、探索思維能力，分析問題及解決問題的能力． 五、課時(shí)安排：1課時(shí) 六、課前準(zhǔn)備：多媒體、課件、實(shí)物模型（細(xì)棍子2根、小木塊30個(gè)） 七、教學(xué)基本流程： 創(chuàng)設(shè)情境 實(shí)際問題引入，激發(fā)學(xué)生探索興趣和求知欲望．

5、 結(jié)合實(shí)際問題主動(dòng)參與，通過直觀感知、提出猜想進(jìn)而操作確認(rèn)獲得定理；然后結(jié)合例題體會(huì)定理的應(yīng)用． 組織探究 結(jié)合例題，總結(jié)線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用． 探索研究 鞏固練習(xí) 綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問題，規(guī)范解題步驟與格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 作業(yè)回饋 進(jìn)一步鞏固定理，深化基本方法． 結(jié)合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化，思考線線平行、線面平行、面面平行的聯(lián)系，提出合理猜想，主動(dòng)探究并操作驗(yàn)證． 課外活動(dòng) 八、教與學(xué)情境與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 師

6、生雙邊互動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 1．復(fù)習(xí)線面位置關(guān)系與線面平行的判定． （1）直線與平面的位置關(guān)系的各種情況； （2）直線與平面平行的判定定理． 2．思考： （1）如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行？ （2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行？ 師：復(fù)習(xí)引入，溫故知新，為學(xué)習(xí)新知做鋪墊．引導(dǎo)學(xué)生通過思考和實(shí)際問題，進(jìn)行觀察、感知、實(shí)踐操作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索精神． 生：根據(jù)問題進(jìn)行直觀感知，進(jìn)而提出合理猜想． 組 織 探 究

7、 D1 B A 探索：多媒體課體演示 C1 觀察:在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,思考下列問題: A1 B1 D C （1）兩條直線平行的條件是什么？ （2）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能？ （3）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加什么條件？ （4）平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位？ 發(fā)現(xiàn)： 1） 兩直線平行的條件是：； 2） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線無(wú)公共點(diǎn)，位置關(guān)系有兩種：平行或異面； 3） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行，需附加條件：它們?cè)谕黄矫妫ǎ﹥?nèi)； 4

8、） 平面內(nèi)的這條直線是這個(gè)平面與過已知直線的平面（）的交線． 提出猜想： 1） 由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論？ 2） 你能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？ 3） 可否畫出符合你的結(jié)論的圖形？ 4） 你能否對(duì)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出嚴(yán)格的邏輯證明？ 師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面的直觀感知，層層遞進(jìn)，逐步探索，體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程． 生：逐步探索，認(rèn)真思考，畫出相應(yīng)圖形，進(jìn)行觀察，感知、猜想． 師：引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)，并畫出圖形進(jìn)行操作確認(rèn)． 生：根據(jù)探索問題，提出大膽猜想． 師：引導(dǎo)學(xué)生提出合理猜想，并分別用文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言加以描述．

9、 生：利用不同語(yǔ)言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并給出嚴(yán)格邏輯證明． 組 織 探 究 形成經(jīng)驗(yàn)： 直線與平面平行的性質(zhì)定理： 1）文字?jǐn)⑹? 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行． b α β a 2）符號(hào)語(yǔ)言描述 3）圖形語(yǔ)言描述 如右圖． 定理探微： 1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法； 2）定理中三個(gè)條件缺一不可； 3）提供了過已知平面內(nèi)一點(diǎn)作與該平面的平行線相平行的直線的方法，即：輔助平面法． 定理應(yīng)用舉例： 例1．引入問題解決： 探索： 1）怎

10、樣確定截面（由哪些條件確定）？ C′ A B D A′ B′ D′ C C′ A B A′ B′ D′ C P 2）過P點(diǎn)所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質(zhì)，具體應(yīng)怎樣畫？ 解：（略） 例2．（教材P61例4） 探索： 1）已知是何種位置關(guān)系，結(jié)論又是何種位置關(guān)系？ 2）證明線面平行的方法與關(guān)鍵是什么？ 解：（略）． 備選例題： 例3．求證 結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理利用反證法證明面面平行的判定定理． 師：引導(dǎo)學(xué)生將猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)范化，形成經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論，體會(huì)與感受數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與形成過程： 直觀感知→操

11、作確認(rèn)→邏輯證明→形成經(jīng)驗(yàn)． 生：明確定理內(nèi)容，能夠準(zhǔn)確熟練地用不同語(yǔ)言描述定理． 師：引導(dǎo)學(xué)生深入分析定理的條件及其用途，進(jìn)一步深刻理解定理． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析畫截面的關(guān)鍵是確定截面與上底面的交線． 生：根據(jù)探索問題，畫出截面與上底面的交線，進(jìn)而作出截面． 師：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的方法，并總結(jié)過空間一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論，認(rèn)識(shí)到解題關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)線線與線面平行間的轉(zhuǎn)化． 生：利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，實(shí)現(xiàn)線線平行與線面平行間的轉(zhuǎn)化，解答本例． 師：向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想，強(qiáng)調(diào)一種方法：輔助平面法．規(guī)范解題步驟

12、與格式． 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 結(jié)合例題探究發(fā)現(xiàn)： 直線與平面平行的性質(zhì)定理和直線與平面平行的判定定理經(jīng)常要綜合使用，亦即是通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線平行，復(fù)雜的題目還可以繼續(xù)推下去． 在使用中要注意一種思想和一種方法： 1） 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 即線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，亦即空間問題與平面問題之間的相互轉(zhuǎn)化，這也是解決立體幾何問題的重要思想方法． 線線平行 線面平行 線線平行 判定 定理 性質(zhì) 定理 轉(zhuǎn)化的關(guān)系如下： 2） 輔助平面法 即構(gòu)造輔助平面，以實(shí)現(xiàn)線線平行與線面

13、平行間的相互轉(zhuǎn)化． 師：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，即空間問題平面化；強(qiáng)調(diào)一種方法，輔助平面法． 作 業(yè) 與 回 饋 教材P65 1．習(xí)題2．2（A組）第5、6題； 2．由上述兩題你能發(fā)現(xiàn)線面平行還具有什么性質(zhì)？ 3．如圖，已知異面直線AB、CD都與平面平行，CA、CB、DB、DA分別交于點(diǎn)E、F、G、H． 求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 課 外 活 動(dòng) 前面學(xué)習(xí)了平面與平面平行的定義及其判定方法，類比本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過直觀感知、獲得猜想、操作確認(rèn)的方法自主探究平面與平面平行具有何種性質(zhì)；結(jié)合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化，思考線線平行、線

14、面平行、面面平行的聯(lián)系，提出合理猜想，主動(dòng)探究并操作驗(yàn)證． 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)及自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)探究的意識(shí)． 九、板書設(shè)計(jì)： 判定定理: ………… ………… ………… ………… 性質(zhì)定理: 證明: ………… ………… ………… 例1: ………… ………… ………… ………… 例2: ………… ………… ………… ………… 十、教學(xué)設(shè)想： 本課我以 “找線”為線索，在教學(xué)中，讓學(xué)生找線—得線---用線，先從一個(gè)問題入手，引發(fā)學(xué)生在線面平行的前提下，在面內(nèi)找該線的一條平行線，同時(shí)以長(zhǎng)方體為載體，通過對(duì)問題的探索，讓學(xué)生在找線的過程中發(fā)

15、現(xiàn)：其實(shí)，并不是面內(nèi)所有的線都會(huì)與該線平行，而與該線平行的線也不只一條，從而得出直線與平面平行的性質(zhì)的猜想，然后讓學(xué)生通過邏輯論證，證明猜想的正確性，進(jìn)而得到性質(zhì)定理，找到與該線平行的線都是過該直線的平面與原來(lái)平面的交線，接著，讓學(xué)生運(yùn)用該性質(zhì)去解決例3這樣與實(shí)際生活有關(guān)的問題，在解決例3的過程中通過實(shí)物模型和多媒體輔助教學(xué)，有目的的把學(xué)生的思維引導(dǎo)到用性質(zhì)定理解決問題上來(lái)，即過已知直線和點(diǎn)P作一個(gè)平面與已知平面相交，交線和已知直線平行，此交線就是所要找的線，在這過程中，通過師生合作討論研究，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，共同分析解答，找到解決問題的方法。并通過問題的變式延伸，自然把學(xué)生引到例4的問題上來(lái)，在解答例4的過程中，教師通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生通過化歸，將直線與平面平行的問題化歸為線與線平行的問題，并有目的的讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和運(yùn)用這種化歸思想。最后，通過練習(xí)，及時(shí)反饋本節(jié)課教學(xué)效果與學(xué)生的掌握情況，并以練習(xí)2再一次點(diǎn)明本節(jié)課的主題：找線。 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)