人教版高中數學教案《直線與平面平行的性質》

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1、課題：2.2.3直線與平面平行的性質 一、教材簡析： 在上一章學生通過整體觀察，對空間幾何體的結構特征已有了認識，并在本節(jié)之前學生已學習了空間兩直線的位置關系，空間直線與平面的位置關系，還有線面平行的判定定理以及面與面平行的判定定理，這是學習本節(jié)內容的基礎，直線與平面的位置關系中平行關系應用最多，而直線與平面平行的性質是本大節(jié)的難點，本節(jié)內容與下一節(jié)面面平行的性質有著密切的聯(lián)系，在描述直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系中起著重要的作用． 二、教學目標 （一）知識與技能 通過觀察探究，進行合情推理發(fā)現(xiàn)直線和平面平行的性質定理，并能準確地用數學語言表述該定理；能夠對直線與平面平

2、行的性質定理作出嚴密的邏輯論證，并能進行一些簡單的應用． （二）過程與方法 通過直觀感知和操作確認的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力；體會和感受通過學生自己的觀察、操作等活動進行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數學結論的過程． （三）情感態(tài)度價值觀 通過自主探究、主動參與的學習過程，激發(fā)學生學習數學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉化的數學思想，體會事物之間相互轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法． 三、教學重點、難點、疑點及解決方法 （一）教學重點：直線和平面平行的性質定理． （二）教學難點：直線和平面平行的性質定理的證明及應用． （三）教

3、學疑點：由線面平行線線平行，并不意味著平面內的任意一條直線都與已知直線平行．即：，若且，則由公理4，平面內與平行的所有直線都與平行（有無數條），否則都與是異面直線． 四、教學方法和教學手段的運用 （一）建構主義學習理論認為：學生的認知結構是通過同化和順化而不斷發(fā)展，學習不是對教師所授予的知識被動接受，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動的建構過程．學生真正獲得知識的消化，是把新的學習內容正確納入已有的認知結構，使其成為整個認知結構的有機組成部分，所以在教學中，我以長方體為載體，按照“直觀感知----操作確認-----思辯論證”的認識過程展開．通過創(chuàng)設良好的問題情境，不斷引導學生觀察、

4、實驗、思考、探索，通過自己的親身實踐，充分發(fā)揮學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的自主、合作、探索能力．同時采用電腦課件的教學手段，加強直觀性和啟發(fā)性，提高課堂效益． （二）學法指導 根據本節(jié)課特點及學生的認知心理，我把重點放在如何讓學生“會學習”這一方面，學生在教師營造的“可探索”環(huán)境里，積極參與、生動活潑地獲取知識、掌握規(guī)律、主動發(fā)現(xiàn)、積極探索，從而培養(yǎng)學生觀察能力、空間想象能力、探索思維能力，分析問題及解決問題的能力． 五、課時安排：1課時 六、課前準備：多媒體、課件、實物模型（細棍子2根、小木塊30個） 七、教學基本流程： 創(chuàng)設情境 實際問題引入，激發(fā)學生探索興趣和求知欲望．

5、 結合實際問題主動參與，通過直觀感知、提出猜想進而操作確認獲得定理；然后結合例題體會定理的應用． 組織探究 結合例題，總結線線平行與線面平行的相互轉化，體會線面平行的判定定理和性質定理的綜合運用． 探索研究 鞏固練習 綜合應用判定定理和性質定理解決簡單問題，規(guī)范解題步驟與格式，培養(yǎng)學生良好的學習習慣． 作業(yè)回饋 進一步鞏固定理，深化基本方法． 結合線線平行與線面平行的轉化，思考線線平行、線面平行、面面平行的聯(lián)系，提出合理猜想，主動探究并操作驗證． 課外活動 八、教與學情境與操作設計： 環(huán)節(jié) 教學內容設計 師

6、生雙邊互動 創(chuàng) 設 情 境 1．復習線面位置關系與線面平行的判定． （1）直線與平面的位置關系的各種情況； （2）直線與平面平行的判定定理． 2．思考： （1）如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內的所有直線都平行？ （2）教室內日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行？ 師：復習引入，溫故知新，為學習新知做鋪墊．引導學生通過思考和實際問題，進行觀察、感知、實踐操作，提高學生學習興趣，激發(fā)學生的求知欲望和探索精神． 生：根據問題進行直觀感知，進而提出合理猜想． 組 織 探 究

7、 D1 B A 探索：多媒體課體演示 C1 觀察:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,思考下列問題: A1 B1 D C （1）兩條直線平行的條件是什么？ （2）平行于平面的一條直線與該平面內的直線的位置關系有幾種可能？ （3）平行于平面的一條直線與該平面內一條直線平行，需附加什么條件？ （4）平面內的這條直線具有什么特殊地位？ 發(fā)現(xiàn)： 1） 兩直線平行的條件是：； 2） 平行于平面的一條直線與該平面內的直線無公共點，位置關系有兩種：平行或異面； 3） 平行于平面的一條直線與該平面內一條直線平行，需附加條件：它們在同一平面（）內； 4

8、） 平面內的這條直線是這個平面與過已知直線的平面（）的交線． 提出猜想： 1） 由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結論？ 2） 你能否用數學符號語言描述你所發(fā)現(xiàn)的結論？ 3） 可否畫出符合你的結論的圖形？ 4） 你能否對你發(fā)現(xiàn)的結論給出嚴格的邏輯證明？ 師：引導學生結合上面的直觀感知，層層遞進，逐步探索，體會數學結論的發(fā)現(xiàn)過程． 生：逐步探索，認真思考，畫出相應圖形，進行觀察，感知、猜想． 師：引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)，并畫出圖形進行操作確認． 生：根據探索問題，提出大膽猜想． 師：引導學生提出合理猜想，并分別用文字敘述、數學符號語言和圖形語言加以描述．

9、 生：利用不同語言描述發(fā)現(xiàn)的結論，并給出嚴格邏輯證明． 組 織 探 究 形成經驗： 直線與平面平行的性質定理： 1）文字敘述 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行． b α β a 2）符號語言描述 3）圖形語言描述 如右圖． 定理探微： 1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法； 2）定理中三個條件缺一不可； 3）提供了過已知平面內一點作與該平面的平行線相平行的直線的方法，即：輔助平面法． 定理應用舉例： 例1．引入問題解決： 探索： 1）怎

10、樣確定截面（由哪些條件確定）？ C′ A B D A′ B′ D′ C C′ A B A′ B′ D′ C P 2）過P點所畫的線有什么特殊意義，具有什么性質，具體應怎樣畫？ 解：（略） 例2．（教材P61例4） 探索： 1）已知是何種位置關系，結論又是何種位置關系？ 2）證明線面平行的方法與關鍵是什么？ 解：（略）． 備選例題： 例3．求證 結合線面平行的性質定理利用反證法證明面面平行的判定定理． 師：引導學生將猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)范化，形成經驗性結論，體會與感受數學結論的發(fā)現(xiàn)與形成過程： 直觀感知→操

11、作確認→邏輯證明→形成經驗． 生：明確定理內容，能夠準確熟練地用不同語言描述定理． 師：引導學生深入分析定理的條件及其用途，進一步深刻理解定理． 師：引導學生分析畫截面的關鍵是確定截面與上底面的交線． 生：根據探索問題，畫出截面與上底面的交線，進而作出截面． 師：引導學生體會其中的方法，并總結過空間一點作已知直線的平行線的方法． 師：引導學生分析條件與結論，認識到解題關鍵是實現(xiàn)線線與線面平行間的轉化． 生：利用線面平行的性質定理和判定定理，實現(xiàn)線線平行與線面平行間的轉化，解答本例． 師：向學生滲透轉化的思想，強調一種方法：輔助平面法．規(guī)范解題步驟

12、與格式． 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 結合例題探究發(fā)現(xiàn)： 直線與平面平行的性質定理和直線與平面平行的判定定理經常要綜合使用，亦即是通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線平行，復雜的題目還可以繼續(xù)推下去． 在使用中要注意一種思想和一種方法： 1） 轉化的數學思想 即線線平行與線面平行之間的相互轉化，亦即空間問題與平面問題之間的相互轉化，這也是解決立體幾何問題的重要思想方法． 線線平行 線面平行 線線平行 判定 定理 性質 定理 轉化的關系如下： 2） 輔助平面法 即構造輔助平面，以實現(xiàn)線線平行與線面

13、平行間的相互轉化． 師：滲透轉化的數學思想方法，即空間問題平面化；強調一種方法，輔助平面法． 作 業(yè) 與 回 饋 教材P65 1．習題2．2（A組）第5、6題； 2．由上述兩題你能發(fā)現(xiàn)線面平行還具有什么性質？ 3．如圖，已知異面直線AB、CD都與平面平行，CA、CB、DB、DA分別交于點E、F、G、H． 求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 課 外 活 動 前面學習了平面與平面平行的定義及其判定方法，類比本節(jié)課的學習，通過直觀感知、獲得猜想、操作確認的方法自主探究平面與平面平行具有何種性質；結合線線平行與線面平行的轉化，思考線線平行、線

14、面平行、面面平行的聯(lián)系，提出合理猜想，主動探究并操作驗證． 培養(yǎng)學生良好的思維品質及自主學習，主動探究的意識． 九、板書設計： 判定定理: ………… ………… ………… ………… 性質定理: 證明: ………… ………… ………… 例1: ………… ………… ………… ………… 例2: ………… ………… ………… ………… 十、教學設想： 本課我以 “找線”為線索，在教學中，讓學生找線—得線---用線，先從一個問題入手，引發(fā)學生在線面平行的前提下，在面內找該線的一條平行線，同時以長方體為載體，通過對問題的探索，讓學生在找線的過程中發(fā)

15、現(xiàn)：其實，并不是面內所有的線都會與該線平行，而與該線平行的線也不只一條，從而得出直線與平面平行的性質的猜想，然后讓學生通過邏輯論證，證明猜想的正確性，進而得到性質定理，找到與該線平行的線都是過該直線的平面與原來平面的交線，接著，讓學生運用該性質去解決例3這樣與實際生活有關的問題，在解決例3的過程中通過實物模型和多媒體輔助教學，有目的的把學生的思維引導到用性質定理解決問題上來，即過已知直線和點P作一個平面與已知平面相交，交線和已知直線平行，此交線就是所要找的線，在這過程中，通過師生合作討論研究，充分讓學生表述自己的觀點，共同分析解答，找到解決問題的方法。并通過問題的變式延伸，自然把學生引到例4的問題上來，在解答例4的過程中，教師通過適當的引導，讓學生通過化歸，將直線與平面平行的問題化歸為線與線平行的問題，并有目的的讓學生有更多的機會接觸和運用這種化歸思想。最后，通過練習，及時反饋本節(jié)課教學效果與學生的掌握情況，并以練習2再一次點明本節(jié)課的主題：找線。 第 5 頁 共 5 頁