電大專科考試《經(jīng)濟數(shù)學(xué)》完整版電大小抄Word版
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1、 經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù) 一、單項選擇題 1.函數(shù)的定義域是( D ). A. B. C. D. 且 2.若函數(shù)的定義域是[0,1],則函數(shù)的定義域是( C ). A. B. C. D 3.下列各函數(shù)對中,( D )中的兩個函數(shù)相等. A., B.,+ 1 C., D., 4.設(shè),則=( A ). A. B. C. D. 5.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( C ). A. B. C. D. 6.下列函數(shù)中,( C )不是基本初等函數(shù).
2、 A. B. C. D. 7.下列結(jié)論中,( C )是正確的. A.基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) B.偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 C.奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 D.周期函數(shù)都是有界函數(shù) 8. 當(dāng)時,下列變量中( B )是無窮大量. A. B. C. D. 9. 已知,當(dāng)( A )時,為無窮小量. A. B. C. D. 10.函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則k = ( A ). A.-2 B.-1
3、 C.1 D.2 11. 函數(shù) 在x = 0處( B ). A. 左連續(xù) B. 右連續(xù) C. 連續(xù) D. 左右皆不連續(xù) 12.曲線在點(0, 1)處的切線斜率為( A ) A. B. C. D. 13. 曲線在點(0, 0)處的切線方程為( A ). A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 14.若函數(shù),則=( B ).
4、 A. B.- C. D.- 15.若,則( D ). A. B. C. D. 16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( B ). A.sinx B.e x C.x 2 D.3 - x 17.下列結(jié)論正確的有( A ). A.x0是f (x)的極值點,且(x0)存在,則必有(x0) = 0
5、 B.x0是f (x)的極值點,則x0必是f (x)的駐點 C.若(x0) = 0,則x0必是f (x)的極值點 D.使不存在的點x0,一定是f (x)的極值點 18. 設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=( B ). A. B. C. D. 19.函數(shù)的定義域是(D ). A. B. C. D. 且 20.函數(shù)的定義域是( C )。 A. B. C. D 21.下列各函數(shù)對中,( D )中的兩個函數(shù)相等. A., B.,+ 1 C., D., 22.設(shè),則
6、=( C ). A. B. C. D. 23.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( C ). A. B. C. D. 24.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( D ). A. B. C. D. 25. 已知,當(dāng)( A )時,為無窮小量. A. B. C. D. 26.函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則k = (A ). A.-2 B.-1 C.1 D.2 27. 函數(shù) 在x = 0處連續(xù),則(A ). A. 1
7、 B. 0 C. 2 D. 28.曲線在點(0, 1)處的切線斜率為( A ). A. B. C. D. 29. 曲線在點(1, 2)處的切線方程為( B ). A. B. C. D. 30.若函數(shù),則=( B ). A. B.- C. D.- 31.下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是( D ). A.sinx
8、 B.e x C.x 2 D.3 – x 32.下列結(jié)論正確的有( A ). A.x0是f (x)的極值點,且(x0)存在,則必有(x0) = 0 B.x0是f (x)的極值點,則x0必是f (x)的駐點 C.若(x0) = 0,則x0必是f (x)的極值點 D.使不存在的點x0,一定是f (x)的極值點 33. 設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=( B ). A. B. C. D. 二、填空題 1.函數(shù)的定義域是 [-5,2] 2.函數(shù)
9、的定義域是 (-5, 2 ) 3.若函數(shù),則 4.設(shè)函數(shù),,則 5.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于 y軸 對稱. 6.已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q,則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時,該產(chǎn)品的平均成本為3.6 7.已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 – 4p,其中p為該商品的價格,則該商品的收入函數(shù)R(q) = 45q – 0.25q 2 8. 1 . 9.已知,當(dāng)時,為無窮小量. 10. 已知,若在內(nèi)連續(xù) ,則 2 . 11. 函數(shù)的間斷點是 12.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是,, 13.曲線在點處的切線斜率是 14.函數(shù)y = x
10、 2 + 1的單調(diào)增加區(qū)間為(0, +) 15.已知,則= 0 ?。? 16.函數(shù)的駐點是 17.需求量q對價格的函數(shù)為,則需求彈性為 18.已知需求函數(shù)為,其中p為價格,則需求彈性Ep = 19.函數(shù)的定義域是 .答案:(-5, 2 ) 20.若函數(shù),則.答案: 21.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于 對稱.答案:y軸 22.已知,當(dāng) 時,為無窮小量.答案: 23.已知,若在內(nèi)連續(xù) 則 . 答案2 24.函數(shù)的間斷點是 ?。鸢福? 25. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是 .答案: 26.曲線在點處的切線斜率是 .答案:. 27. 已知,則=
11、 .答案:0 28.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 .答案:( 29. 函數(shù)的駐點是 . 答案: 30.需求量q對價格的函數(shù)為,則需求彈性為 。 答案: 三、計算題 1. 1.解 = = = 2. 2.解:= = 3. 3.解 = ==22 = 4 4. 4.解 = = = 2 5. 5.解
12、 6. 6.解 = = 7.已知,求 . 7.解:(x)== = 8.已知,求 . 8.解 9.已知,求; 9.解 因為 所以 10.已知y =,求 . 10.解 因為 所以 11.設(shè),求. 11.解 因為 所以 12.設(shè),求. 12.解 因為 所以 13.已知
13、,求 . 13.解 14.已知,求 . 14.解: 15.由方程確定是的隱函數(shù),求. 15.解 在方程等號兩邊對x求導(dǎo),得 故 16.由方程確定是的隱函數(shù),求. 16.解 對方程兩邊同時求導(dǎo),得 =. 17.設(shè)函數(shù)由方程確定,求. 17.解:方程兩邊對x求導(dǎo),得
14、當(dāng)時, 所以, 18.由方程確定是的隱函數(shù),求. 18.解 在方程等號兩邊對x求導(dǎo),得 故 19.已知,求 . 解: 20.已知,求 解:. 21.已知,求; 解: 22.已知,求dy . 解: dy= 23.設(shè) y,求dy. 解: 24.設(shè),求. 解: 四、應(yīng)用題 1.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時
15、的成本函數(shù)為:(萬元), 求:(1)當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本; (2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時,平均成本最?。? 1.解(1)因為總成本、平均成本和邊際成本分別為: , 所以, , (2)令 ,得(舍去)因為 是其在定義域內(nèi)唯一駐點,且該問題確實存在最小值,所以當(dāng)20時,平均成本最小. 2.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2000元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元,對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為(為需求量,為價格). 試求:(1)成本函數(shù),收入函數(shù);
16、 (2)產(chǎn)量為多少噸時利潤最大? 2.解 (1)成本函數(shù)= 60+2000. 因為 ,即, 所以 收入函數(shù)==()=. (2)因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點. 所以,= 200是利潤函數(shù)的最大值點,即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大. 3.設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元,每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品,成本增加100元.又已知需求函數(shù),其中為價格,為產(chǎn)量,這種產(chǎn)品在
17、市場上是暢銷的,試求:(1)價格為多少時利潤最大?(2)最大利潤是多少? 3.解 (1)C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利潤函數(shù)L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000,且令 =2400 – 8p = 0 得p =300,該問題確實存在最大值. 所以,當(dāng)價格為p =300元
18、時,利潤最大. (2)最大利潤 (元) 4.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2(元),單位銷售價格為p = 14-0.01q(元/件),試求:(1)產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大?(2)最大利潤是多少? 4.解 (1)由已知 利潤函數(shù) 則,令,解出唯一駐點. 因為利潤函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大, (2)最大利潤為 (元 5
19、.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時,每件產(chǎn)品平均成本為多少? 5. 解 因為 == () == 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去). =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點,且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點,即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 ==176 (元/件) 6.已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成
20、本為(萬元).問:要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品? 6.解 (1) 因為 == == 令=0,即,得=50,=-50(舍去), =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點. 所以,=50是的最小值點,即要使平均成本最少,應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品. 7.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元), 求:(1)當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本; (2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時,平均成本最??? 解(1)因為總成本、平均成本和邊際成本分別為: , 所以,
21、 , (2)令 ,得(舍去) 因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點,且該問題確實存在最小值,所以當(dāng)20時,平均成本最小. 8.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2(元),單位銷售價格為p = 14-0.01q(元/件),問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大?最大利潤是多少. 解 由已知 利潤函數(shù) 則,令,解出唯一駐點. 因為利潤函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大, 且最大利潤為 (元) 9.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)
22、品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時,每件產(chǎn)品平均成本為多少? 解 因為 == () == 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去). =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點,且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點,即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 ==176 (元/件) 10.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為2000元,每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成
23、本為60元,對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為(為需求量,為價格).試求: (1)成本函數(shù),收入函數(shù); (2)產(chǎn)量為多少噸時利潤最大? 解 (1)成本函數(shù)= 60+2000. 因為 ,即, 所以 收入函數(shù)==()=. (2)因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點. 所以,= 200是利潤函數(shù)的最大值點,即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大. 下載需知
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