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1、
第22章 二次函數(shù) 單元檢測試題
一、 選擇題 （本題共計 7 小題 ，每題 3 分 ，共計21分 ， ）
1. 下列函數(shù)，是二次函數(shù)的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=?12x2+4x C.y=(x?1)2?x2 D.y=?1x2+1
2. 已知二次函數(shù)y=?x2?2x+1，則下列說法正確的是( )
A.函數(shù)圖象經(jīng)過點?2,?7
B.當x=1時，函數(shù)有最大值，最大值是2
C.當x<1時，y隨x的增大而減小
D.對稱軸是直線x=?1
3. 一名男生推鉛球，若鉛球的行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?112x2+23x
2、+53．則他將鉛球推出的距離是( )
A.3m B.4m C.8m D.10m
4. 拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=?，且?20,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上（如圖），它與x軸的兩個交點分別為(?1,?0)、(3,?0)．對于下列結(jié)論：①c<0；②b<0；③4a?2b+c>0．其中正確的有（ ）
A.3個
3、B.2個 C.1個 D.0個
6. 已知二次函數(shù)y=?x2+mx+m（m為常數(shù)），當?2≤x≤4時，y的最大值是15，則m的值是( )
A.?19或315 B.6或315或?10 C.?19或6 D.6或315或?19
7. 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象的一部分，已知它的對稱軸是直線x=1，與x軸其中一個交點為4,0 下列說法中：①abc<0；②2a+b=0；③a?b+c<0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的解是x1=?2，x2=4．其中正確的結(jié)論有( )
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③④
二、 填空題 （本題
4、共計 9 小題 ，每題 3 分 ，共計27分 ， ）
8. 若拋物線y=ax2+c與y=2x2的形狀相同，開口方向相反，且其頂點坐標是(0,??2)，則該拋物線的函數(shù)表達式是________．
9. 將拋物線y=x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是________.
10. 二次函數(shù)y=?2(x+1)2+3圖象的頂點坐標為________.
11. 根據(jù)二次函數(shù)y=x2+3x?4的圖象回答：
（1）方程x2+3x?4=0的解是________；（2）當________時，y>0？ （3）當________時，y<0？
1
5、2. 二次函數(shù)y=x2+2x?3的頂點坐標是________．
13. 已知二次函數(shù)y＝a(x+3)2?b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點坐標為________．
14. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：
x
?3
?2
?1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
?3
?4
?3
0
5
12
利用二次函數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y<0時，x的取值范圍是________．
15. 如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=x23(x≥0)于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，
6、直線DE?//?AC，交y2于點E，則DEBC=________．
16. 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=?1，x2=3；③a+b+c>0；
④當x>1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法有________．（請寫出所有正確的序號）
三、 解答題 （本題共計 8 小題 ，共計72分 ， ）
17. 如圖，已知在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象頂點為，與軸交于點和點，與軸交于點，點的橫坐標是．
（1）求，兩點的坐標；
（2）平移該二次函數(shù)的圖象使點恰好落在點的位置上，求平移后圖
7、象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2?2ax?3a(a<0) 與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），經(jīng)過點A的直線 l:y=ax+a 與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，點D的橫坐標為4.
(1)求A，B兩點的坐標及拋物線的對稱軸；
(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若 △ADE 的面積的最大值為252．求a的值；
(3)設(shè)點P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
19. 已知如圖，拋物
8、線y=ax2+bx+3與x軸交于點A3,0，B?1,0與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C)，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP.
1求點C的坐標；
2求拋物線的解析式；
3①求直線AC的解析式；
②是否存在點P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，
若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
20. 若拋物線y=?x2經(jīng)過適當?shù)钠揭坪蠼?jīng)過點(?1,?0)和(2,?3)，求平移后拋物線的解析式．
21. 已知二次函數(shù)y=x2+4x，
（1）用配方法把該函數(shù)
9、化為y=a(x+?)2+k?（其中a、?、k都是常數(shù)且a≠0）形式，并畫出這個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標．
（2）求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標．
22. 已知二次函數(shù) y=x2?6x+5.
(1)將它配方為y=a(x??)2+k 的形式；
(2)寫出頂點坐標，對稱軸；
(3)求出圖象與坐標軸的交點；
(4)在下面的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象.
23. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)關(guān)于x的一元二次方程ax2+
10、bx+c=0的根為________；
(2)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為________；
(3)當y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍為________；
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為________．
24. 如圖，在坐標系xOy中，拋物線y=?x2?2x+3與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D.
(1)求點A，B，D的坐標；
(2)P是拋物線在第二象限的一點，PB交AC于點M，若 PM=12MB，求點P的橫坐標；
(3)Q是拋物線在第一象限的一點，且滿足 ∠DAQ=45°. 求點Q的坐標．
第22章二次函數(shù)單元檢測試題 2021-2022學年九年級數(shù)學人教版上冊
