新人教版高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）

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1、新人教版高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二） （理科） 　 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷 （選擇題 共40分） 注意事項(xiàng)： 1. 答第Ⅰ卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。 一、

2、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)集合，，，則等于 （A） （B） （C） （D） 2. 已知兩條直線和互相垂直，則a等于 （A）0 （B）-1 （C）1 （D）2 3. 設(shè)p、q是兩個(gè)命題， p：，q：，則p是q的 （A）充分不必要條件

3、 （B）必要不充分條件 （C）既不充分也不必要條件 （D）充要條件 4. 函數(shù)的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （A） （B） （C） （D） 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第1頁（共9頁） 5. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=1, 公比為q, 前n項(xiàng)和為， 若, 則公比q的取值范圍是 （A） （B）

4、（C） （D） 6. 如果 那么等于 （A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 7. 給出下列條件（其中l(wèi)和a為直線，為平面）： ① l垂直內(nèi)一凸五邊形的兩條邊； ② l垂直內(nèi)三條都不平行的直線； ③ l垂直內(nèi)無數(shù)條直線； ④ l垂直內(nèi)正六邊形的三條邊； ⑤ a垂直，l垂直a. 其中是“l(fā)垂直”的充分條件的所有序號是 （A）①②④

5、 （B）②③ （C）①④ （D）②④ 8. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為 （A） （B） （C） （D） 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第2頁（共9頁） 豐臺區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù) 學(xué) （理科） 2008年5月 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和

6、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第Ⅱ卷 （非選擇題 共110分） 注意事項(xiàng)： 1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 題 號 二 三 總 分 15 16 17 18 19 20 分 數(shù) 得 分 評卷人 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）把答案填寫在題中橫線上。 9. ______________. 10. 若向量，，（）,且∥，則m的

7、最小值為_______________. 11. 若點(diǎn)P（x, y）在曲線（為參數(shù)）上，則的取值范圍是__________. 12. 若在[0, 1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_________________. 13. 四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2, AB=,則外接球面上兩點(diǎn)A,B間的球面距離是_____________. 14. 若實(shí)數(shù)x, y滿足，則曲線上的點(diǎn)（x, y）到原點(diǎn)距離的最大值為_____________ ,最小值為_______________. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第3頁（共9頁） 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共80分）解答應(yīng)

8、寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 得 分 評卷人 15. （本小題共13分） 在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且滿足. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求函數(shù)的值域. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第4頁（共9頁） 得 分 評卷人 16. （本小題共13分） 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，

9、且各輪問題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率； （Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第5頁（共9頁） 得 分 評卷人 17. （本小題共13分） 已知如圖，DA⊥平面ABE, 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB, F是CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. (Ⅰ) 求證： AE⊥平面BCE； (Ⅱ) 求二面角B-AC-E的大小；

10、 (Ⅲ) 求點(diǎn)D到平面ACE的距離. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第6頁（共9頁） 得 分 評卷人 18. （本小題共13分） 已知函數(shù),其中. (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

11、 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第7頁（共9頁） 得 分 評卷人 19. （本小題共14分） 設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為. (Ⅰ)求雙曲線C的方程； (Ⅱ)設(shè)直線l：與雙曲線C交于兩點(diǎn)A、B，試問： （1）當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)； （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B關(guān)于直線對稱（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由.

12、 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第8頁（共9頁） 得 分 評卷人 20. （本小題共14分） 已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n=1,2,3,…. （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）記，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn ；在（Ⅱ）的條件下證明. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第9頁（共9頁） 　 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 　 一、選擇題（本大題共

13、8個(gè)小題，每小題5分，共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C C A D B 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分） 題號 9 10 11 12 13 14 答案 -2 , 0 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共80分） 15.（本小題共13分） 在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且滿足. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求函數(shù)的值域. （Ⅰ）證明：在△ABC中，. ∵ …………………………………………… 1分

14、 ……………………………… 3分 . ……………………………………………………… 4分 ∴ . ∵ ， ∴ . ……………………………… 7分 （Ⅱ）解：∵ ……………………………………………… 9分 ， …………………………… 11分 ， ∴ .……………………………………………………… 13分 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第1頁（共6頁） 16.（本小題共13分） 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考 核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否

15、正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率； （Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. 解：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i=1,2,3), 則， ， .………………………… 2分 ∴ 該選手被淘汰的概率 ………………………………………………… 3分 …………………………… 5分 . ………………………………………… 7分 （Ⅱ）的可能值為1,2,3. , …………………………………………………… 8分 , ……………………… 9分 . ……

16、………………… 10分 ∴ 的分布列為 1 2 3 ……………………… 11分 P ∴ . ………………………………… 13分 17.（本小題共13分） 已知如圖，DA⊥平面ABE, 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB, F是 CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. (Ⅰ) 求證：AE⊥平面BCE； (Ⅱ) 求二面角B-AC-E的大小； (Ⅲ) 求點(diǎn)D到平面

17、ACE的距離. (Ⅰ) 證明：∵ BF⊥平面ACE， ∴ BF⊥AE. …………… 1分 ∵ DA⊥平面ABE, ∴ DA⊥AE. …………… 2分 ∵ 四邊形ABCD是正方形, ∴ BC∥AD, ∴ BC⊥AE. …………… 3分 ∵ , ∴ AE⊥平面BCE. …………………… 4分 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第2頁（共6頁） (Ⅱ) 解：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)OF. ∵ 正方形ABCD的邊長為2， ∴ ,且.……………………………………………… 5分 ∵ BF⊥平面ACE, ∴ 由三垂線定理的逆定理，得

18、.……………………………… 6分 ∴ 是二面角B-AC-E的平面角.………………………………… 7分 由(Ⅰ)知AE⊥平面BCE, ∴ . 又∵AE=EB, ∴ 在等腰直角三角形AEB中, . 在直角△BCE中，, ∵ BF⊥平面ACE, , ∴ , . ∴ .………………………………………………… 8分 ∴ 在直角△BFO中, . ∴ 二面角B-AC-E等于. …………………………………… 9 分 (Ⅲ) 解：過點(diǎn)E作EG⊥AB交AB于點(diǎn)G. GE=1.

19、 ∵ DA⊥平面ABE, ∴ , . ∴ EG⊥平面ABCD. …………………………………………………… 10分 設(shè)點(diǎn)D到平面ACE的距離為h， ∴ . 即 . …………………………………………… 11分 ∵ AE⊥平面BCE, ∴ AE⊥EC. ∴ =. ∴ 點(diǎn)D到平面ACE的距離為.…………………………………… 13分 18.（本小題共13分） 已知

20、函數(shù),其中. (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第3頁（共6頁） 解：(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，， .……………………………… 1分 ∵ , ………………………… 3分 ∴ .……………………………………………………… 4分 ∴ 曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 即. ……………………………………………… 5分 (Ⅱ) ∵ ， ∴ 分兩種情況討論. (1) 當(dāng)a>0時(shí)，令f /(x)=0, 得, .

21、 x a f /(x) - 0 + 0 - f(x) 極小值 極大值 ∴ f(x)在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). …………………………………… 7分 函數(shù)f(x)在處取得極小值,且， 函數(shù)f(x)在處取得極大值,且. ………… 9分 (2) 當(dāng)a<0時(shí)，令f /(x)=0, 得, . x a f /(x) + 0 - 0 + f(x) 極大值 極小值 ∴ f(x)在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)， 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù). …

22、………………………………… 11分 函數(shù)f(x)在處取得極大值,且， 函數(shù)f(x)在處取得極小值,且.… 13分 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第4頁（共6頁） 19.（本小題共14分） 設(shè)雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為. (Ⅰ)求雙曲線C的方程； (Ⅱ)設(shè)直線l：與雙曲線C交于兩點(diǎn)A、B，試問： （1）當(dāng)k為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過原點(diǎn)； （2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B關(guān)于直線對稱（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由. 解：(Ⅰ) ∵ 拋物線的焦點(diǎn)為，…………………………… 1

23、分 ∴ 設(shè)中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為的雙曲線C的方程為. ∵ 到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為， ∴ . ……………………………………………… 2分 ∴ . ∴ .……… 3分 ∴ 雙曲線C的方程為 . ………………………………… 4分 (Ⅱ) (1)由 得. ………………………… 5分 由 得. ①…… 7分 設(shè), . ∵ , ∴ , ,. …… 9分 ∴ . 即. ② 將 , , 代入②,解得,滿足①. ∴ 時(shí), 以AB

24、為直徑的圓過原點(diǎn).…………………………… 10分 (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k, 使A、B關(guān)于直線對稱（a為常數(shù)）, 則 由④、⑤得.… 12分 將代入上式，得，∴.與③矛盾. …… 13分 ∴ 不存在實(shí)數(shù)k, 使A、B關(guān)于直線對稱. ………………… 14分 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第5頁（共6頁） 20.（本小題共14分） 已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n=1,2,3,…. （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）記，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn ；在（Ⅱ）的

25、條件下證明 . （Ⅰ）證明：由已知,得 ， ∴ . ……………… 2分 ∵ , ∴ . 兩邊取對數(shù)，得 , 即……… 3分 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列.………… 4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得 ， ∴ ， ∴ .…………………………………………………………… 6分 ∴ . …………………… 8分 （Ⅲ）解：∵ , ∴ . ∴ . ∴ . ………………………………………………… 10分 又 , ∴ . ∴ .…………………………………………………… 12分 ∵ , , . ∴ . …………………………………………………… 13分 又， ∴ .……………………………………………………… 14分 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第6頁（共6頁）